5. 如图，直线 m 与∠AOB 的一边射线 OB 相交，∠1 = 30°，向上平移直线 m 得到直线 n，与∠AOB 的另一边射线 OA 相交，则∠2 + ∠3 = .

330°

因为直线m平移得到直线n，所以n//m。过点O作OP//n，则OP//m。根据平行线性质，∠2+∠AOP=180°，∠1+∠BOP=180°，两式相加得∠2+∠1+∠AOP+∠BOP=360°。又∠AOP+∠BOP=∠3，∠1=30°，所以∠2+∠3=360°-30°=330°。

6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到△DEF，CH = 2cm，EF = 4cm，结论如下：①BH // EF；②AD = BE；③BD = CH；④∠C = ∠BHD；⑤四边形 ADHC 的面积为 6cm². 其中正确的是()

A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤

A

1. ①由平移性质，BC//EF，BH是BC的一部分，故BH//EF，①正确；
2. ②平移后对应点连线AD、BE为平移距离，故AD=BE，②正确；
3. ③BC=EF=4cm，CH=2cm，得BH=2cm；由AC//DF，△DBH∽△DEF，结合AD=2cm，解得BD=2cm，故BD=CH，③正确；
4. ④AC//DF，内错角∠C=∠BHD，④正确；
5. ⑤△ABC面积=1/2×4×4=8，△DBH面积=1/2×2×2=2，四边形ADHC面积=8-2=6，⑤正确。
综上，①②③④⑤均正确。

（2）如果将图 1 平移至与图 2 重合（如图 3 所示），当 AD，ED 分别平分∠BAC，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？说说理由.
（3）如果像图 4 这样，AB // EF，当∠ACD = 90°时，∠BAC，∠CDE，∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

解：
（2）∠ACE=2∠ADE，理由如下：
由平移的性质得AB//DE，AC//EF，
∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∠BAC=∠EDC（两直线平行，同位角相等），
∠CEF=∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2∠ADE，
∴∠EDC=2∠ADE。
∵ED平分∠CEF，
∴∠CEF=2∠DEF。
又∵AC//EF，
∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CEF=2∠CDE，即∠ACD=2∠CDE。
∵∠EDC=∠ADE+∠CDE=2∠ADE，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ACD=2∠ADE。
∵AC//EF，
∴∠ACE+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB//DE，
∴∠EDC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ACE=∠EDC（同角的补角相等），
∴∠ACE=2∠ADE。
（3）∠BAC + ∠CDE - ∠DEF=90°。