4. 小明和小强一起到郊外放风筝,他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的点C处(如图).若此时风筝线$AC=20m,BC=24m$,在C处观测风筝A、B的仰角分别为$60^{\circ }$和$45^{\circ }$.
(1) 试通过计算,比较风筝A与风筝B哪一个离地面更高;
(2) 求风筝A与风筝B的水平距离(精确到0.01m.参考数据:$sin45^{\circ }\approx 0.707,cos45^{\circ }\approx 0.707,tan45^{\circ }=1,sin60^{\circ }\approx 0.866,cos60^{\circ }=0.5,tan60^{\circ }\approx 1.732).$
(第4题)
(1) 试通过计算,比较风筝A与风筝B哪一个离地面更高;
(2) 求风筝A与风筝B的水平距离(精确到0.01m.参考数据:$sin45^{\circ }\approx 0.707,cos45^{\circ }\approx 0.707,tan45^{\circ }=1,sin60^{\circ }\approx 0.866,cos60^{\circ }=0.5,tan60^{\circ }\approx 1.732).$
(第4题)
答案
解：(1)分别过点A、B作地面的垂线，垂足分别为D、E
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°
∴$AD=20×s in 60°=10\sqrt 3≈17.32\ \mathrm {m}$
在 Rt △BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°
∴$BE=24× s in 45°=12 \sqrt{2} ≈16.97\ \mathrm {m}$
∵$17.32\gt 16.97$
∴风筝A比风筝B离地面更高
(2) 在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°
∴$DC=20× cos 60°=10\ \mathrm {m}$
在 Rt △BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°
∴$EC=BC≈ 16.97\ \mathrm {m}$
∴$EC-DC=6.97\ \mathrm {m}，$即风筝A与风筝B的水平距离约为$6.97\ \mathrm {m}$
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°
∴$AD=20×s in 60°=10\sqrt 3≈17.32\ \mathrm {m}$
在 Rt △BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°
∴$BE=24× s in 45°=12 \sqrt{2} ≈16.97\ \mathrm {m}$
∵$17.32\gt 16.97$
∴风筝A比风筝B离地面更高
(2) 在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°
∴$DC=20× cos 60°=10\ \mathrm {m}$
在 Rt △BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°
∴$EC=BC≈ 16.97\ \mathrm {m}$
∴$EC-DC=6.97\ \mathrm {m}，$即风筝A与风筝B的水平距离约为$6.97\ \mathrm {m}$
5. 如图,一艘轮船由海面A地出发沿南偏西$40^{\circ }$的方向行驶40n mile$(1n mile=1852m)$到达B地,再由B地沿北偏西$20^{\circ }$的方向行驶40n mile到达C地,则A、C两地相距().
A.30n mile
B.40n mile
C.50n mile
D.60n mile
(第5题)
A.30n mile
B.40n mile
C.50n mile
D.60n mile
(第5题)
答案
B
6. 如图,在一条东西方向的航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东$60^{\circ }$方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西$76^{\circ }$方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A正北方向的D处.
(1) 求观测点B到航线l的距离;
(2) 求该轮船航行的速度(精确到0.1km/h.参考数据:$\sqrt {3}\approx 1.73,sin76^{\circ }\approx 0.97,cos76^{\circ }\approx 0.24,tan76^{\circ }\approx 4.01).$
(第6题)
(1) 求观测点B到航线l的距离;
(2) 求该轮船航行的速度(精确到0.1km/h.参考数据:$\sqrt {3}\approx 1.73,sin76^{\circ }\approx 0.97,cos76^{\circ }\approx 0.24,tan76^{\circ }\approx 4.01).$
(第6题)
答案
解： (1)过点B作AD的垂线，交AD的延长线于点E
由题意可知，$AD=2\ \mathrm {km}，$$AB=10\ \mathrm {km}，$∠BAE=60°，∠BCF=76°
在Rt△ABE中，∵∠BAE=60°，$AB=10\ \mathrm {km}$
∴$AE=AB×cos 60° =5\ \mathrm {km}，$$BE=AB×sin 60°=5\sqrt 3\ \mathrm {km}$
∵$AD= 2\ \mathrm {km}$
∴$DE= 3\ \mathrm {km}$
答：观测点B到航线l的距离为$3\ \mathrm {km}。$
(2)过点C作BE的垂线，与BE的延长线交于点F
在Rt△BCF 中，∵∠BCF=76°，$CF=DE=3\ \mathrm {km}$
∴$BF=CF×tan_{76}°≈12.03\ \mathrm {km}$
∵$BE=5\sqrt 3≈8.65\ \mathrm {km}$
∴$EF= BF-BE=3.38\ \mathrm {km}$
∴航行的速度为$3.38 × 12≈40.6\ \mathrm {km/h}$
答：该轮船航行的速度为$40.6\ \mathrm {km/h}。$
