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24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，$△ ABC$的顶点均为格点(网格线的交点)。
(1) 将$△ ABC$向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，请画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2) 以点$A$为旋转中心，将$△ ABC$按逆时针方向旋转$90°$，得到$△ AB_{2}C_{2}$，请画出$△ AB_{2}C_{2}$；
(3) 求$△ C_{1}C_{2}B_{2}$的面积.
(1) 将$△ ABC$向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，请画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2) 以点$A$为旋转中心，将$△ ABC$按逆时针方向旋转$90°$，得到$△ AB_{2}C_{2}$，请画出$△ AB_{2}C_{2}$；
(3) 求$△ C_{1}C_{2}B_{2}$的面积.
答案
24.（1）如图，$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求
（2）如图，$△ AB_{2}C_{2}$即为所求
（3）$S_{△ C_{1}C_{2}B_{2}}=\dfrac{1}{2}×6×2=6$
25. 计算下列各式：
$(x-1)(x+1)=$
$(x-1)(x^{2}+x+1)=$
$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)=$
(1) 由此可发现：$(x-1)(x^{n}+x^{n-1}+···+x+1)=$
(2) 利用(1)计算$3^{6}+3^{5}+3^{4}+3^{3}+3^{2}+4$的值.
$(x-1)(x+1)=$
$x^{2}-1$
；$(x-1)(x^{2}+x+1)=$
$x^{3}-1$
；$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)=$
$x^{4}-1$
.(1) 由此可发现：$(x-1)(x^{n}+x^{n-1}+···+x+1)=$
$x^{n+1}-1$
(只写出结果)；(2) 利用(1)计算$3^{6}+3^{5}+3^{4}+3^{3}+3^{2}+4$的值.
答案
25.（1）$x^{n+1}-1$
（2）$(3^{6}+3^{5}+\dots+3^{2}+3+1)(3-1)=3^{7}-1$，所以$3^{6}+3^{5}+\dots+3^{2}+4=\dfrac{3^{7}-1}{3-1}=\dfrac{3^{7}-1}{2}=1093$
（2）$(3^{6}+3^{5}+\dots+3^{2}+3+1)(3-1)=3^{7}-1$，所以$3^{6}+3^{5}+\dots+3^{2}+4=\dfrac{3^{7}-1}{3-1}=\dfrac{3^{7}-1}{2}=1093$
26. 如图，长方形台球桌$ABCD$上有两个球$P$，$Q$.
(1) 请在图①中作出一条路径，使得球$P$撞击台球桌边$AB$反弹后，正好撞到球$Q$；
(2) 请在图②中作出一条路径，使得球$P$撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球$Q$.
(1) 请在图①中作出一条路径，使得球$P$撞击台球桌边$AB$反弹后，正好撞到球$Q$；
(2) 请在图②中作出一条路径，使得球$P$撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球$Q$.
答案
26.（1）如图，运动路径：$P\to M\to Q$，点$M$即为所求
（2）如图，运动路径：$P\to E\to F\to Q$，点$E$，点$F$即为所求
