20. 计算：
(1) $[(xy+2)(xy-2)-2x^{2}y^{2}+4](x+y-x^{2}y^{2})$；
(2) $(x+2y-3)(x+2y+3)-(x+2y-1)^{2}$.

20.（1）原式$=(x^{2}y^{2}-4-2x^{2}y^{2}+4)(x+y-x^{2}y^{2})=-x^{2}y^{2}(x+y-x^{2}y^{2})=-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}+x^{4}y^{4}$
（2）原式$=(x+2y)^{2}-9-(x+2y)^{2}-1+2(x+2y)=2(x+2y)-10=2x+4y-10$

21. 简便计算：(1) $297^{2}$；
(2) $500^{2}-499×501$.

21.（1）$297^{2}=(300-3)^{2}=(300+3)×(300-3)=88209$
（2）$500^{2}-499×501=500^{2}-(500-1)×(500+1)=500^{2}-500^{2}+1=1$

22. (1) 试用图①解释$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$；
(2) 试用图②解释$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$.

解：(1) 图①中，
方法一：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=a^2 - b^2$；
方法二：将阴影部分割补成长为$a+b$、宽为$a-b$的长方形，其面积为$S_{\mathrm{阴影}}=(a+b)(a-b)$；
由于阴影部分面积不变，因此$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
(2) 图②中，
大正方形的边长为$a+b+c$，则其面积为$(a+b+c)^2$；
同时大正方形的面积等于九个小矩形的面积之和，即：
$S_{\mathrm{大正方形}}=a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$
$=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$；
由于大正方形面积不变，因此$(a+b+c)^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$。

23. 一个四位正整数$\overline{abcd}$可表示为$1\ 000a+100b+10c+d$，若它的各位数字之和(即$a+b+c+d$)可以被3整除，则这个四位数可以被3整除.试说明理由.

23. $\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=9(111a+11b+c)+a+b+c+d$，因为$a+b+c+d$可以被3整除，所以可设$a+b+c+d=3k$（$k$为整数），原式$=9(111a+11b+c)+3k=3[3(111a+11b+c)+3k]$，而$3(111a+11b+c)+3k$为整数，所以$\overline{abcd}$可以被3整除