一、选择题。
1. 如果一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将()。
A. 扩大到原来的2倍
B. 不变
C. 缩小到原来的$\frac{1}{2}$
D. 无法确定

A

设原直角三角形的两条直角边分别为$a$和$b$，斜边为$c$。根据勾股定理，$c = \sqrt{a^2 + b^2}$。当两条直角边都扩大到原来的2倍时，新的直角边为$2a$和$2b$，则新的斜边为$\sqrt{(2a)^2 + (2b)^2} = \sqrt{4a^2 + 4b^2} = \sqrt{4(a^2 + b^2)} = 2\sqrt{a^2 + b^2} = 2c$。因此，斜边也扩大到原来的2倍。

2. 如图，张强和李明分别将教室的黑板画了下来，左边为张强所画。如果张强是按$1:m$的比例尺画的，那么李明是按()的比例尺画的。

A.$1:\frac{1}{2}m$
B.$1:2m$
C.$1:m$
D.$1:\frac{1}{4}m$

A

设黑板实际长度为L。张强所画长度6cm，比例尺1:m，故6:L=1:m，得L=6m。李明所画长度12cm，其比例尺为12:L=12:6m=2:m=1:(m/2)=1:(1/2 m)。

二、一个直径是20 cm的圆，把它按$1:4$缩小，得到的图形的周长和面积各是多少？

原圆直径为20 cm，按$1:4$缩小后，新圆的直径为：
$20 × \frac{1}{4} = 5(cm)$，
新圆的半径为：
$r = \frac{5}{2} = 2.5(cm)$，
新圆的周长公式为：
$C = 2π r= 2π × 2.5= 5π \approx 15.7(cm)$，
新圆的面积公式为：
$ S = π r^2= π × (2.5)^2= 6.25π \approx 19.625(cm^2)$，
所以得到的图形的周长为15.7cm，面积为$19.625cm^2$。

三、找一找，填一填。
1. ()号长方形是①号长方形放大后得到的图形，它是按():()放大的。
2. ()号长方形是①号长方形缩小后得到的图形，它是按():()缩小的。

1. (⑤)号长方形是①号长方形放大后得到的图形，它是按(3):(2)放大的。
2. (③)号长方形是①号长方形缩小后得到的图形，它是按(1):(2)缩小的。

四、【拓展题】有一台奇特的打印机，它只有3个按钮：$\boxed{1:5}$、$\boxed{1:4}$、$\boxed{10:1}$。李阿姨拿来1张照片，她想得到$1:1$的打印件，至少要打印几次才能得到想要的照片？（按$\boxed{1:5}$打印1次，就是将原图按$1:5$缩小）

5

要得到1:1的打印件，需使各次打印比例的乘积为1。设按$\boxed{1:5}$（比例$\frac{1}{5}$）$a$次，$\boxed{1:4}$（比例$\frac{1}{4}$）$b$次，$\boxed{10:1}$（比例$10$）$c$次，乘积为$(\frac{1}{5})^a × (\frac{1}{4})^b × 10^c = 1$。
将比例化为质因数：$\frac{1}{5}=5^{-1}$，$\frac{1}{4}=2^{-2}$，$10=2 × 5$，则乘积为$2^{-2b+c} × 5^{-a+c}=1$。需满足：
$-2b + c = 0$（2的指数为0）
$-a + c = 0$（5的指数为0）
解得$c=a=2b$。取最小非负整数$b=1$，则$a=2$，$c=2$。总次数$a+b+c=2+1+2=5$。
验证：$(\frac{1}{5})^2 × (\frac{1}{4})^1 × 10^2 = \frac{1}{25} × \frac{1}{4} × 100 = 1$。
至少打印5次。