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一、填空题。
1. 一套衣服打八折后的售价是300元，现价比原价便宜了()元。
1. 一套衣服打八折后的售价是300元，现价比原价便宜了()元。
答案
75
解析
打八折即现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是300元，由此用除法求出原价，再用原价减去现价就是便宜的钱数。原价为$300÷80\%=375$元，便宜的钱数为$375 - 300 = 75$元。
2. 某工厂建厂房，花了37.6万元，比原计划节约了2.4万元，节约了()%。
答案
6
解析
原计划花费：37.6 + 2.4 = 40（万元），节约百分比：2.4 ÷ 40 × 100% = 6%
3. 王师傅加工了160个零件，经检验有4个不合格。这160个零件的合格率是()。
答案
（假设选项中有$97.5\%$这个选项）对应选项
解析
合格零件数为$160 - 4 = 156$个，根据公式“合格率$=$合格产品数$÷$总产品数$× 100\%$”，可得合格率为$156÷160× 100\% = 97.5\%$。
二、解决问题。
1. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内(含15吨)的，按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出部分按每吨5元收费。小明家上个月共缴水费28元，他家上个月用水多少吨?
1. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内(含15吨)的，按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出部分按每吨5元收费。小明家上个月共缴水费28元，他家上个月用水多少吨?
答案
1. 15吨水费用：15×1.2=18(元)
2. 超出费用：28-18=10(元)
3. 超出吨数：10÷5=2(吨)
4. 总用水量：15+2=17(吨)
答：他家上个月用水17吨。
2. 超出费用：28-18=10(元)
3. 超出吨数：10÷5=2(吨)
4. 总用水量：15+2=17(吨)
答：他家上个月用水17吨。
2. 一项工程，甲队单独做，12天可以完成。现在乙队单独做了8天，做完了全部工程的$\frac{1}{3}$，剩下的由两队一起做，还要几天才能完成?
答案
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷12 = \frac{1}{12}$。
乙队的工作效率：$\frac{1}{3} ÷ 8=\frac{1}{3}×\frac{1}{8} = \frac{1}{24}$。
剩下的工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
两队合作的工作效率：$\frac{1}{12} + \frac{1}{24}$
$=\frac{2}{24}+\frac{1}{24}$
$=\frac{3}{24}$
$=\frac{1}{8}$
剩下工作所需时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{8}$
$=\frac{2}{3}×8$
$=\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$（天）
还要$5\frac{1}{3}$天才能完成。
甲队的工作效率：$1÷12 = \frac{1}{12}$。
乙队的工作效率：$\frac{1}{3} ÷ 8=\frac{1}{3}×\frac{1}{8} = \frac{1}{24}$。
剩下的工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
两队合作的工作效率：$\frac{1}{12} + \frac{1}{24}$
$=\frac{2}{24}+\frac{1}{24}$
$=\frac{3}{24}$
$=\frac{1}{8}$
剩下工作所需时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{8}$
$=\frac{2}{3}×8$
$=\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$（天）
还要$5\frac{1}{3}$天才能完成。
3. 修路队要修一条路，已修的路程是未修的$\frac{1}{4}$，如果再修30km，那么已修的路程就占全程的35%。这条路全长多少千米?
答案
设这条路全长为$ x $千米。
1. 已修路程是未修的$\frac{1}{4}$，则已修路程占全程的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}=20\%$。
2. 再修30km后，已修路程占全程的35%，则30km占全程的$35\%-20\%=15\%$。
3. 全程长度：$30÷15\% = 30÷0.15 = 200$（千米）。
答：这条路全长200千米。
1. 已修路程是未修的$\frac{1}{4}$，则已修路程占全程的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}=20\%$。
2. 再修30km后，已修路程占全程的35%，则30km占全程的$35\%-20\%=15\%$。
3. 全程长度：$30÷15\% = 30÷0.15 = 200$（千米）。
答：这条路全长200千米。
三、【拓展题】
客、货两车同时从A、B两地相对开出，当客车超过A、B两地的中点10km时，货车距离A、B两地的中点还有10km。已知客、货两车的速度比是5:4，A、B两地相距多少千米?
客、货两车同时从A、B两地相对开出，当客车超过A、B两地的中点10km时，货车距离A、B两地的中点还有10km。已知客、货两车的速度比是5:4，A、B两地相距多少千米?
答案
设A、B两地相距$x$千米，中点为$\frac{x}{2}$千米。
客车行驶路程：$\frac{x}{2} + 10$，货车行驶路程：$\frac{x}{2} - 10$。
因时间相同，路程比等于速度比$5:4$，可得：
$(\frac{x}{2} + 10):(\frac{x}{2} - 10) = 5:4$
由比例性质：$4(\frac{x}{2} + 10) = 5(\frac{x}{2} - 10)$
展开：$2x + 40 = \frac{5}{2}x - 50$
移项：$\frac{5}{2}x - 2x = 40 + 50$
化简：$\frac{1}{2}x = 90$
解得：$x = 180$
答：A、B两地相距180千米。
客车行驶路程：$\frac{x}{2} + 10$，货车行驶路程：$\frac{x}{2} - 10$。
因时间相同，路程比等于速度比$5:4$，可得：
$(\frac{x}{2} + 10):(\frac{x}{2} - 10) = 5:4$
由比例性质：$4(\frac{x}{2} + 10) = 5(\frac{x}{2} - 10)$
展开：$2x + 40 = \frac{5}{2}x - 50$
移项：$\frac{5}{2}x - 2x = 40 + 50$
化简：$\frac{1}{2}x = 90$
解得：$x = 180$
答：A、B两地相距180千米。
