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1. 填空题。
(1)48的因数有( )，其中偶数有( )。
(2)一个数的最小倍数与最大因数的和是20，这个数是( )。
(3)三个连续奇数的和是45，这三个数分别是( )，( )，( )。
(4)一个三位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数。这个数最大是( )，最小是( )。
(5)100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是( )。
(1)48的因数有( )，其中偶数有( )。
(2)一个数的最小倍数与最大因数的和是20，这个数是( )。
(3)三个连续奇数的和是45，这三个数分别是( )，( )，( )。
(4)一个三位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数。这个数最大是( )，最小是( )。
(5)100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是( )。
答案
(1)1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、4、6、8、12、16、24、48
(2)10 (3)13 15 17 (4)990 120 (5)75
(2)10 (3)13 15 17 (4)990 120 (5)75
2. 判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)五个连续的非零自然数中，必定有一个是5的倍数。( )
(2)相邻的两个非零自然数的积一定是2的倍数。( )
(3)五位数1AA2A(A为0~9中任意一个数)一定是3的倍数。( )
(1)五个连续的非零自然数中，必定有一个是5的倍数。( )
(2)相邻的两个非零自然数的积一定是2的倍数。( )
(3)五位数1AA2A(A为0~9中任意一个数)一定是3的倍数。( )
答案
(1)√ (2)√ (3)√
3. 按要求填数。
(1)29□和55□既是5的倍数，又是2的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
(2)15□和24□既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
(3)31□和34□既是5的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
(1)29□和55□既是5的倍数，又是2的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
(2)15□和24□既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
(3)31□和34□既是5的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )。(□中的数字相同)
答案
(1)0 (2)0、6 (3)5
4. 新情境 人文历史 秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号坑第三单元共出土了19辆战车、264个步兵俑和8个骑士俑。下面的方法中，有( )种正好能将所有步兵俑数完。
①两个两个地数 ②三个三个地数 ③四个四个地数 ④五个五个地数 ⑤六个六个地数 ⑥九个九个地数
①两个两个地数 ②三个三个地数 ③四个四个地数 ④五个五个地数 ⑤六个六个地数 ⑥九个九个地数
答案
4
5. 一个长方形的长与宽(长不等于宽)都是自然数，面积是36平方米，这样形状不同的长方形共有多少个?
答案
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 共4个
6. 新素养 推理意识 观察算式回答问题。
1×2×3=6 4×5×6=120
7×8×9=504 10×11×12=1320
……
三个连续的自然数(0除外)的乘积一定是哪些数的倍数(1除外)?为什么?
1×2×3=6 4×5×6=120
7×8×9=504 10×11×12=1320
……
三个连续的自然数(0除外)的乘积一定是哪些数的倍数(1除外)?为什么?
答案
一定是2、3和6的倍数。三个连续的自然数中一定有一个数是2的倍数，也一定有一个数是3的倍数，所以它们的乘积一定是2和3的倍数，由于2×3 = 6，所以它们的乘积也一定是6的倍数。 提示：最小的一组数1×2×3 = 6，因此要找的数一定不会比6大，从而容易发现这几个数都是2、3、6的倍数。
7. 一个自然数，既有因数3，又是4的倍数，还是48的因数，这个数可能是多少?
答案
12，24或48 提示：由于48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中4的倍数为4、8、12、16、24、48，排除不含因数3的，这个数可能是12、24或48。
8. 一个四位数7
同时是2、3和5的倍数，并且它有两个数位上的数字相同，这个四位数最大是( )，最小是( )。
同时是2、3和5的倍数，并且它有两个数位上的数字相同，这个四位数最大是( )，最小是( )。答案
7800 7020 提示：这个数同时是2和5的倍数，因此个位只能是0，即7□□0。要使7□□0最大，若百位上填9，则十位上只能填2、5或8，不符合有两个数位上数字相同的要求。若百位上填8，则十位上能填0、3、6或9，其中只有7800有两个相同数字，因此最大是7800。同理，要使7□□0最小，若百位上填0，则十位上能填2、5或8，其中7020最小且有两个数位上的数相同。
