5. 要画一个面积为 $ 30 \mathrm{ cm}^2 $ 的矩形，使它的长和宽之比为 $ 3:2 $，它的长和宽应取多少？

解：设矩形的长为$3x \mathrm{cm}$，宽为$2x \mathrm{cm}$（$x＞0$）。
根据题意，得：
$3x · 2x = 30$
化简得：
$6x^2 = 30$
$x^2 = 5$
因为$x＞0$，所以$x = \sqrt{5}$。
则长为$3\sqrt{5} \mathrm{cm}$，宽为$2\sqrt{5} \mathrm{cm}$。
答：矩形的长应取$3\sqrt{5} \mathrm{cm}$，宽应取$2\sqrt{5} \mathrm{cm}$。

6. 已知 $ x $，$ y $ 都是实数，且 $ |x + y + 5| $ 与 $ \sqrt{x - y - 3} $ 互为相反数，求 $ x^2 - y^2 $ 的值.

解：
∵$|x + y + 5|$与$\sqrt{x - y - 3}$互为相反数，
∴$|x + y + 5| + \sqrt{x - y - 3} = 0$。
∵$|x + y + 5| ≥ 0$，$\sqrt{x - y - 3} ≥ 0$，
∴$\begin{cases}x + y + 5 = 0 \\x - y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = -1 \\y = -4\end{cases}$
∴$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = (-1 - 4) × (-1 + 4) = (-5) × 3 = -15$

7. 已知 $ |2025 - m| + \sqrt{m - 2026} = m $，求 $ m - 2025^2 $ 的值.

解：
由二次根式有意义的条件，得$m - 2026 ≥ 0$，即$m ≥ 2026$。
则$2025 - m ＜ 0$，所以$|2025 - m| = m - 2025$。
将其代入原式，得：
$m - 2025 + \sqrt{m - 2026} = m$
移项化简，得：
$\sqrt{m - 2026} = 2025$
两边平方，得：
$m - 2026 = 2025^2$
整理得：
$m - 2025^2 = 2026$