3. 下列通分是否合理？若不合理，请改正。
(1) $\frac{x}{3(y - 1)},\frac{2}{6 - 6y}$；
解：$\frac{x}{3(y - 1)}=\frac{x(6 - 6y)}{3(y - 1)(6 - 6y)}=\frac{6x - 6xy}{18(y - 1)(1 - y)}$，
$\frac{2}{6 - 6y}=\frac{6(y - 1)}{18(1 - y)(y - 1)}=\frac{6y - 6}{18(1 - y)(y - 1)}$。
(2) $\frac{1}{(x - 1)(x - 2)},\frac{2}{x^{2}-2x + 1}$。

解：$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{x^{2}-2x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x^{2}-2x + 1)}$，
$\frac{2}{x^{2}-2x + 1}=\frac{2(x - 1)(x - 2)}{(x^{2}-2x + 1)(x - 1)(x - 2)}$。

(1)不合理；(2)不合理

(1)不合理。最简公分母为$6(y - 1)$，改正：$\frac{x}{3(y - 1)}=\frac{2x}{6(y - 1)}$，$\frac{2}{6 - 6y}=\frac{2}{-6(y - 1)}=-\frac{2}{6(y - 1)}$。
(2)不合理。最简公分母为$(x - 1)^2(x - 2)$，改正：$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{x - 1}{(x - 1)^2(x - 2)}$，$\frac{2}{x^2 - 2x + 1}=\frac{2(x - 2)}{(x - 1)^2(x - 2)}$。

4. 通分：

(1) $\frac{1}{x + 1},\frac{x - 1}{x^{2}+2x + 1},\frac{1}{x - 1}$；
(2) $\frac{1}{x - 1},\frac{1}{x^{2}-1},\frac{1}{x^{2}+x}$。

(1) $\frac{x^2 - 1}{(x + 1)^2(x - 1)}$，$\frac{x^2 - 2x + 1}{(x + 1)^2(x - 1)}$，$\frac{x^2 + 2x + 1}{(x + 1)^2(x - 1)}$；
(2) $\frac{x^2 + x}{x(x - 1)(x + 1)}$，$\frac{x}{x(x - 1)(x + 1)}$，$\frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)}$

(1) 分母因式分解：$x+1=(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$，$x-1=(x-1)$，最简公分母为$(x+1)^2(x-1)$。
$\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2(x-1)}=\frac{x^2-1}{(x+1)^2(x-1)}$；
$\frac{x-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x-1)}{(x+1)^2(x-1)}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2(x-1)}=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2(x-1)}$；
$\frac{1}{x-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2(x-1)}$。
(2) 分母因式分解：$x-1=(x-1)$，$x^2-1=(x-1)(x+1)$，$x^2+x=x(x+1)$，最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。
$\frac{1}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+x}{x(x-1)(x+1)}$；
$\frac{1}{x^2-1}=\frac{x}{x(x-1)(x+1)}$；
$\frac{1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x(x-1)(x+1)}$。

5. 写出三个分式，使它们的最简公分母是$12ab^{2}c$。

$\frac{1}{3ab}$，$\frac{1}{4b^{2}c}$，$\frac{1}{12abc}$（答案不唯一）

要使分式的最简公分母是$12ab^{2}c$，分母应包含$12ab^{2}c$的因式，且不能有其他影响最简公分母的因式。例如，分母可以是$3ab$、$4b^{2}c$、$12abc$等。对应的分式可为$\frac{1}{3ab}$，$\frac{1}{4b^{2}c}$，$\frac{1}{12abc}$。