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1. 下列说法正确的是(
A. 明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批烟花的燃放质量，应采用抽样调查的方式
D. 了解某电视栏目的收视率，应采用普查的方式
C
)A. 明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批烟花的燃放质量，应采用抽样调查的方式
D. 了解某电视栏目的收视率，应采用普查的方式
答案
C
解析
【解析】
A选项：降水概率80%是指明天有80%的可能性下雨，并非80%的时间下雨，该说法错误；
B选项：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现两次正面朝上、两次反面朝上、一次正面朝上一次反面朝上三种情况，不是“必有一次正面朝上”，该说法错误；
C选项：了解一批烟花的燃放质量，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，该说法正确；
D选项：了解某电视栏目的收视率，普查工作量极大，不现实，应采用抽样调查的方式，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义、抽样调查与普查
【点评】
本题考查概率含义及调查方式的选择，需准确理解概率实质，掌握抽样调查和普查的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
A选项：降水概率80%是指明天有80%的可能性下雨，并非80%的时间下雨，该说法错误；
B选项：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现两次正面朝上、两次反面朝上、一次正面朝上一次反面朝上三种情况，不是“必有一次正面朝上”，该说法错误；
C选项：了解一批烟花的燃放质量，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，该说法正确；
D选项：了解某电视栏目的收视率，普查工作量极大，不现实，应采用抽样调查的方式，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义、抽样调查与普查
【点评】
本题考查概率含义及调查方式的选择，需准确理解概率实质，掌握抽样调查和普查的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 下列根式中，最简二次根式是(
A. $\sqrt{x^{2}+1}$
B. $x\sqrt{\frac{y}{x}}$
C. $\sqrt{28}$
D. $\sqrt{1\frac{1}{2}}$
A
)A. $\sqrt{x^{2}+1}$
B. $x\sqrt{\frac{y}{x}}$
C. $\sqrt{28}$
D. $\sqrt{1\frac{1}{2}}$
答案
A
解析
【解析】
最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
选项A：$\sqrt{x^{2}+1}$的被开方数不含分母，且无开得尽方的因式，是最简二次根式；
选项B：$x\sqrt{\frac{y}{x}}$的被开方数含分母，不是最简二次根式；
选项C：$\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=2\sqrt{7}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{1\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的定义
【点评】
本题主要考查最简二次根式的判定，需熟练掌握最简二次根式的两个判定条件，通过逐一分析选项得出正确结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
选项A：$\sqrt{x^{2}+1}$的被开方数不含分母，且无开得尽方的因式，是最简二次根式；
选项B：$x\sqrt{\frac{y}{x}}$的被开方数含分母，不是最简二次根式；
选项C：$\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=2\sqrt{7}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{1\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的定义
【点评】
本题主要考查最简二次根式的判定，需熟练掌握最简二次根式的两个判定条件，通过逐一分析选项得出正确结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 已知分式$\frac{x - 3}{x + 4}$的值为 0，则$x$的值是(
A. 3
B. 0
C. $-3$
D. $-4$
A
)A. 3
B. 0
C. $-3$
D. $-4$
答案
A
解析
【解析】
要使分式$\frac{x - 3}{x + 4}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子$x - 3 = 0$，解得$x = 3$；
2. 当$x = 3$时，分母$x + 4 = 3 + 4 = 7 ≠ 0$，符合条件。
因此$x$的值是3。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式值为0的条件，需牢记“分子为0且分母不为0”这一关键，避免只考虑分子为0而忽略分母不为0的限制。
【难度系数】
0.9
要使分式$\frac{x - 3}{x + 4}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子$x - 3 = 0$，解得$x = 3$；
2. 当$x = 3$时，分母$x + 4 = 3 + 4 = 7 ≠ 0$，符合条件。
因此$x$的值是3。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式值为0的条件，需牢记“分子为0且分母不为0”这一关键，避免只考虑分子为0而忽略分母不为0的限制。
【难度系数】
0.9
4. 为了解某校八年级学生的运算能力，抽取了 100 名学生进行测试，将所得成绩整理后，列出下表：
本次测试这 100 名学生成绩高于或等于 80 分的人数是(
A. 22 人
B. 30 人
C. 60 人
D. 70 人
本次测试这 100 名学生成绩高于或等于 80 分的人数是(
D
)A. 22 人
B. 30 人
C. 60 人
D. 70 人
答案
D
解析
【解析】
先计算成绩高于或等于80分的频率：0.30 + 0.40 = 0.70，
再根据频数=总人数×频率，可得人数为：100×0.70 = 70（人）。
【答案】
D
【知识点】
频率的应用、频数计算
【点评】
本题考查频率与频数的关系，需熟练运用频数与频率的计算公式解决问题。
【难度系数】
0.8
先计算成绩高于或等于80分的频率：0.30 + 0.40 = 0.70，
再根据频数=总人数×频率，可得人数为：100×0.70 = 70（人）。
【答案】
D
【知识点】
频率的应用、频数计算
【点评】
本题考查频率与频数的关系，需熟练运用频数与频率的计算公式解决问题。
【难度系数】
0.8
5. 有下列多项式：①$x^{2}-2x - 1$，②$\frac{x^{2}}{4}-x + 1$，③$-a^{2}-b^{2}$，④$-a^{2}+b^{2}$，⑤$x^{2}-4xy + 4y^{2}$，⑥$m^{2}-m + 1$。其中，能用公式法分解因式的有(
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
B
)A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
答案
5. B
解析
【解析】
逐个分析各多项式：
①$x^{2}-2x - 1$：既不符合完全平方公式特征，也不是平方差形式，无法用公式法分解因式；
②$\frac{x^{2}}{4}-x + 1=(\frac{x}{2}-1)^2$，符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，能用公式法分解；
③$-a^{2}-b^{2}=-(a^2+b^2)$，平方和不能用公式法分解；
④$-a^{2}+b^{2}=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，能用公式法分解；
⑤$x^{2}-4xy + 4y^{2}=(x-2y)^2$，符合完全平方公式，能用公式法分解；
⑥$m^{2}-m + 1$：不符合完全平方公式特征，无法用公式法分解因式。
综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式因式分解、平方差公式因式分解
【点评】
本题考查公式法分解因式的应用，需准确掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，通过逐一判断多项式是否符合公式形式来求解，注意区分可分解与不可分解的多项式。
【难度系数】
0.6
逐个分析各多项式：
①$x^{2}-2x - 1$：既不符合完全平方公式特征，也不是平方差形式，无法用公式法分解因式；
②$\frac{x^{2}}{4}-x + 1=(\frac{x}{2}-1)^2$，符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，能用公式法分解；
③$-a^{2}-b^{2}=-(a^2+b^2)$，平方和不能用公式法分解；
④$-a^{2}+b^{2}=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，能用公式法分解；
⑤$x^{2}-4xy + 4y^{2}=(x-2y)^2$，符合完全平方公式，能用公式法分解；
⑥$m^{2}-m + 1$：不符合完全平方公式特征，无法用公式法分解因式。
综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式因式分解、平方差公式因式分解
【点评】
本题考查公式法分解因式的应用，需准确掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，通过逐一判断多项式是否符合公式形式来求解，注意区分可分解与不可分解的多项式。
【难度系数】
0.6
6. 甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路$x$m。根据题意，下列方程中正确的是(
A. $\frac{120}{x}=\frac{100}{x - 10}$
B. $\frac{120}{x}=\frac{100}{x + 10}$
C. $\frac{120}{x - 10}=\frac{100}{x}$
D. $\frac{120}{x + 10}=\frac{100}{x}$
A
)A. $\frac{120}{x}=\frac{100}{x - 10}$
B. $\frac{120}{x}=\frac{100}{x + 10}$
C. $\frac{120}{x - 10}=\frac{100}{x}$
D. $\frac{120}{x + 10}=\frac{100}{x}$
答案
A
解析
【解析】
已知甲队每天修路$x$m，甲队比乙队每天多修10m，则乙队每天修路$(x-10)$m。
甲队修路120m所用天数为$\frac{120}{x}$，乙队修路100m所用天数为$\frac{100}{x-10}$。
因为两队所用天数相同，所以可列方程：$\frac{120}{x}=\frac{100}{x-10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用，工作时间计算
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的应用，关键是依据“工作时间=工作量÷工作效率”，结合两队修路天数相同的等量关系列方程，需准确表示出甲、乙两队的工作效率。
【难度系数】
0.7
已知甲队每天修路$x$m，甲队比乙队每天多修10m，则乙队每天修路$(x-10)$m。
甲队修路120m所用天数为$\frac{120}{x}$，乙队修路100m所用天数为$\frac{100}{x-10}$。
因为两队所用天数相同，所以可列方程：$\frac{120}{x}=\frac{100}{x-10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用，工作时间计算
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的应用，关键是依据“工作时间=工作量÷工作效率”，结合两队修路天数相同的等量关系列方程，需准确表示出甲、乙两队的工作效率。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC = 8$，$∠ AOD = 120^{\circ}$，则$AB$的长为(
A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $2\sqrt{3}$
D. 4
D
)A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $2\sqrt{3}$
D. 4
答案
D
解析
【解析】
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AC$（矩形的对角线相等且互相平分），
∵$AC=8$，
∴$OA=OB=4$，
∵$∠AOD=120^{\circ}$，
∴$∠AOB=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，
∴$△ AOB$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形），
∴$AB=OA=4$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查矩形的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AC$（矩形的对角线相等且互相平分），
∵$AC=8$，
∴$OA=OB=4$，
∵$∠AOD=120^{\circ}$，
∴$∠AOB=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，
∴$△ AOB$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形），
∴$AB=OA=4$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题主要考查矩形的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
