7. 提升题 如图,某新建高铁站广场前有一块长$(4a+3b)\ \mathrm{m}$、宽$(3a+4b)\ \mathrm{m}$的长方形空地。现计划在空地中间建一个长方形喷泉池(图中阴影部分),喷泉池四周是宽度均为$b\ \mathrm{m}$的人行通道。
(1)求喷泉池的占地面积(用含$a$,$b$的代数式表示)。
(2)喷泉池建成后,需在人行通道上铺上地砖。已知每块地砖的面积是$\frac{1}{13}b\ \mathrm{m}^{2}$,求铺满人行通道需要多少块这样的地砖。(地砖间的缝隙忽略不计)

(1)解:$(4a+3b-2b)(3a+4b-2b)=(12a^{2}+11ab+2b^{2})(\mathrm{m}^{2})$。
答:喷泉池的占地面积为$(12a^{2}+11ab+2b^{2})\ \mathrm{m}^{2}$。
(2)$[(4a+3b)(3a+4b)-(12a^{2}+11ab+2b^{2})]÷\frac{1}{13}b=(182a+130b)$(块)。
答:需要$(182a+130b)$块这样的地砖。

8. 提升题 观察下列各式:
$(x-1)(x+1)=x^{2}-1;$
$(x-1)(x^{2}+x+1)=x^{3}-1;$
$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)=x^{4}-1;$
……
根据上面的规律,完成下列各题。
(1)$(x-1)(x^{n-1}+\dots +x+1)=$(用含$n$的代数式表示,$n$为正整数)。
(2)请你利用(1)中的结论解答下列问题。
①若$(x-1)(x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=-2$,求$x^{2025}$的值;
②求$3^{99}+3^{98}+\dots +3+1$的值。(结果用幂表示)

(2)①由(1)可知，$x^{7}-1=-2$，
所以$x^{7}=-1$，
所以$x=-1$，
所以$x^{2025}=-1$。
②原式$=\frac{1}{2}×(3-1)×(3^{99}+3^{98}+\dots +3+1)=\frac{1}{2}(3^{100}-1)$。