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1. 下列说法正确的是()
A.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的一个解
B.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的解集
C.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的唯一解
D.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的解
A.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的一个解
B.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的解集
C.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的唯一解
D.$ x = 3 $ 是 $ 2x ＞ 3 $ 的解
答案
A
解析
解不等式$2x＞3$，得$x＞1.5$。$x=3$满足$x＞1.5$，所以$x=3$是$2x＞3$的一个解。A选项“一个解”表述正确；B选项“解集”错误，解集是所有解的集合；C选项“唯一解”错误，有无数解；D选项表述不完整，应强调“一个”。
2. 若关于 $ x $ 的不等式 $ (m - n)x ＜ 2n - 2m $ 的解集为 $ x ＞ - 2 $，则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系为()
A.$ m ＞ n $
B.$ m = n $
C.$ m ＜ n $
D.无法确定
A.$ m ＞ n $
B.$ m = n $
C.$ m ＜ n $
D.无法确定
答案
C
解析
由题意关于$x$的不等式$(m - n)x ＜ 2n - 2m$，将其变形为$(m - n)x ＜-2(m - n)$。
因为该不等式的解集为$x＞ - 2$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，所以$m - n＜0$，即$m ＜ n$。
因为该不等式的解集为$x＞ - 2$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，所以$m - n＜0$，即$m ＜ n$。
3. 设 $ ◯ $，$ □ $，$ △ $ 分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示。若每个“$ △ $”的质量为 1，则每个“$ ◯ $”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
设○的质量为$x$，□的质量为$y$。
由第二个天平（平衡）：$3△=△ +□$，已知$△=1$，则$3×1=1 + y$，解得$y=2$。
由第一个天平（左边下沉）：$2○＞○ +□$，即$2x ＞ x + y$，代入$y=2$得$2x ＞ x + 2$，解得$x ＞ 2$。
故○的质量取值范围为$x ＞ 2$，在数轴上表示为以2为起点向右的空心射线。
由第二个天平（平衡）：$3△=△ +□$，已知$△=1$，则$3×1=1 + y$，解得$y=2$。
由第一个天平（左边下沉）：$2○＞○ +□$，即$2x ＞ x + y$，代入$y=2$得$2x ＞ x + 2$，解得$x ＞ 2$。
故○的质量取值范围为$x ＞ 2$，在数轴上表示为以2为起点向右的空心射线。
4. 写出一个关于 $ x $ 的不等式，使 $ - 5 $，2 都是它的解，这个不等式可以为。
答案
x ＞ -6（答案不唯一）
解析
要使-5和2都是不等式的解，可考虑简单的形式，如x大于一个小于-5的数，例如x ＞ -6，此时-5 ＞ -6，2 ＞ -6，均满足。
5. 若 $ x = 4 $ 是不等式 $ ax - 3a - 1 ＜ 0 $ 的解，$ x = 2 $ 不是不等式 $ ax - 3a - 1 ＜ 0 $ 的解，则 $ a $ 的取值范围是。
答案
a≤-1
解析
因为x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，代入得4a-3a-1＜0，即a-1＜0，解得a＜1；因为x=2不是该不等式的解，代入得2a-3a-1≥0，即 -a-1≥0，解得a≤-1。综上，a的取值范围是a≤-1。
6. 若不等式 $ x ≤ 2 $ 的解都是不等式 $ x ≤ n $ 的解，则 $ n $ 的取值范围是。
答案
$n≥2$（（横线处填 $n≥2$））。
解析
不等式$x≤2$的解集包含于不等式$x≤ n$的解集中，根据不等式解集的包含关系，要使不等式$x≤2$的解都是不等式$x≤ n$的解，那么$n$必须大于或等于$2$，即$n≥2$。
7. 已知 $ x + y = 3 $，且 $ y ＜ 1 $，求 $ x $ 的取值范围，并将 $ x $ 的取值范围表示在数轴上。
答案
由$x + y = 3$，得$y = 3 - x$。
因为$y ＜ 1$，所以$3 - x ＜ 1$。
$3 - x ＜ 1$，移项得$-x ＜ 1 - 3$，即$-x ＜ -2$。
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ 2$。
数轴表示：
$x$的取值范围是$x ＞ 2$。
8. 提升题 定义运算：$ a※b = a - 2b $。例如：$ 1※2 = 1 - 2×2 = - 3 $。若不等式 $ x※a ＜ 1 $ 的解集在数轴上如图所示，求 $ a $ 的值。
答案
根据题意，定义运算$x※a = x - 2a$，
所以不等式$x※a ＜ 1$可以转化为：
$x - 2a ＜ 1$，
移项得：
$x ＜ 2a + 1$，
由数轴知，不等式的解集为$x ＜ 1$（因为数轴上空心圈表示不包含，且解集向左延伸），
所以有：
$2a + 1 = 1$，
从上式解得：
$a = 0$，
故$a$的值为0。
所以不等式$x※a ＜ 1$可以转化为：
$x - 2a ＜ 1$，
移项得：
$x ＜ 2a + 1$，
由数轴知，不等式的解集为$x ＜ 1$（因为数轴上空心圈表示不包含，且解集向左延伸），
所以有：
$2a + 1 = 1$，
从上式解得：
$a = 0$，
故$a$的值为0。
