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【例3】如图，已知∠1=∠2，若∠3=115°，∠4=65°，写出图中互相平行的直线，并说明理由.
【变式3】如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，试问AB//CD吗？为什么？
【变式3】如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，试问AB//CD吗？为什么？
答案
例3
互相平行的直线：AB//CD，CD//EF（或AB//CD//EF）
理由：
1. AB//CD：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
2. CD//EF：
∵∠3=115°，
∴∠3的邻补角=180°-115°=65°。又
∵∠4=65°（已知），
∴∠3的邻补角=∠4（等量代换），
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）。
变式3
AB//CD
理由：
∵直线AE，CD相交于点O（已知），
∴∠1=∠AOD（对顶角相等）。
∵∠1=70°（已知），
∴∠AOD=70°（等量代换）。
∵∠A=110°（已知），
∴∠A+∠AOD=110°+70°=180°（等式性质）。
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
互相平行的直线：AB//CD，CD//EF（或AB//CD//EF）
理由：
1. AB//CD：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
2. CD//EF：
∵∠3=115°，
∴∠3的邻补角=180°-115°=65°。又
∵∠4=65°（已知），
∴∠3的邻补角=∠4（等量代换），
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）。
变式3
AB//CD
理由：
∵直线AE，CD相交于点O（已知），
∴∠1=∠AOD（对顶角相等）。
∵∠1=70°（已知），
∴∠AOD=70°（等量代换）。
∵∠A=110°（已知），
∴∠A+∠AOD=110°+70°=180°（等式性质）。
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
1. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是().
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
答案
D
解析
由图可知，∠1与∠2是同位角。根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。因为∠1=120°，所以要使a//b，则∠2=∠1=120°。
2. 将生活中的竹篱笆[如图(1)]局部抽象成几何图形，如图(2).下列条件中，能判断直线a//b的是().
A.∠2=∠3
B.∠3+∠5=180°
C.∠2=∠4
D.∠3=∠4
A.∠2=∠3
B.∠3+∠5=180°
C.∠2=∠4
D.∠3=∠4
答案
D
解析
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
选项A：∠2与∠3不是a、b被截形成的角，无法判定a//b。
选项B：∠3与∠5不是a、b被截形成的同旁内角，无法判定a//b。
选项C：∠2与∠4是对顶角，对顶角相等，但不能判定a//b。
选项D：∠3与∠4是a、b被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，所以∠3=∠4能判定a//b。
选项A：∠2与∠3不是a、b被截形成的角，无法判定a//b。
选项B：∠3与∠5不是a、b被截形成的同旁内角，无法判定a//b。
选项C：∠2与∠4是对顶角，对顶角相等，但不能判定a//b。
选项D：∠3与∠4是a、b被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，所以∠3=∠4能判定a//b。
3. 如图，由∠D=∠CFE可以判定//，其理由是.
答案
EF PD 同位角相等，两直线平行
解析
因为∠D与∠CFE是直线EF和直线PD被直线CD所截形成的同位角，且∠D=∠CFE，根据同位角相等，两直线平行，所以EF//PD。
4. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a//b的条件是.(填序号)
答案
①②③④
解析
①∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行，能判定a//b；②∠3与∠6是内错角，内错角相等，两直线平行，能判定a//b；③∠1=∠8，∠1=∠5（对顶角），∠8=∠4（对顶角），则∠5=∠4，∠5+∠3=180°，∠4+∠2=180°，故∠3=∠2（同位角），同位角相等，能判定a//b；④∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°（邻补角），则∠7=∠8（同位角），同位角相等，能判定a//b。综上，①②③④均能判断a//b。
5. 如图，∠1=∠2，∠A=∠2.试说明：DF//AC.
答案
∵∠1=∠2，∠A=∠2（已知），
∴∠1=∠A（等量代换），
∴DF//AC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠1=∠A（等量代换），
∴DF//AC（同位角相等，两直线平行）.
