登录
3. 将如图所示的五角星形状的平面图沿虚线折叠,可以 ( )
A.得到五棱柱
B.得到五棱锥
C.得到得不到立体图形
D.得到四棱柱
A.得到五棱柱
B.得到五棱锥
C.得到得不到立体图形
D.得到四棱柱
答案
3.B
解析
【分析】
解决这类折叠问题的思路是先识别展开图各部分的形状，再对应常见立体图形的展开图特征判断。首先观察图形：虚线围出的是一个五边形，其余5个突出的部分都是三角形。回忆棱锥的展开图特点：n棱锥的展开图由1个n边形（底面）和n个三角形（侧面）组成，因此五边形加5个三角形的展开图对应五棱锥的展开图，沿虚线折叠就能得到五棱锥，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先分析图形结构：
1. 图中虚线部分围成五边形，五角星的5个角均为三角形；
2. 五棱锥的展开图特征为：底面是1个五边形，侧面是5个三角形。将该图形沿虚线折叠时，5个三角形的顶点会交于同一点，五边形作为底面，恰好构成五棱锥；
3. 排除其他选项：五棱柱的展开图需要2个五边形和5个长方形，四棱柱的展开图需要2个四边形和4个长方形，均和本题图形不符，且该图形可以折叠出立体图形，故A、C、D错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
展开图折叠成几何体、棱锥的展开图特征
【点评】
本题主要考查立体图形与平面展开图的对应关系，解题关键是熟记常见几何体的展开图特点，结合图形结构即可快速判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解决这类折叠问题的思路是先识别展开图各部分的形状，再对应常见立体图形的展开图特征判断。首先观察图形：虚线围出的是一个五边形，其余5个突出的部分都是三角形。回忆棱锥的展开图特点：n棱锥的展开图由1个n边形（底面）和n个三角形（侧面）组成，因此五边形加5个三角形的展开图对应五棱锥的展开图，沿虚线折叠就能得到五棱锥，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先分析图形结构：
1. 图中虚线部分围成五边形，五角星的5个角均为三角形；
2. 五棱锥的展开图特征为：底面是1个五边形，侧面是5个三角形。将该图形沿虚线折叠时，5个三角形的顶点会交于同一点，五边形作为底面，恰好构成五棱锥；
3. 排除其他选项：五棱柱的展开图需要2个五边形和5个长方形，四棱柱的展开图需要2个四边形和4个长方形，均和本题图形不符，且该图形可以折叠出立体图形，故A、C、D错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
展开图折叠成几何体、棱锥的展开图特征
【点评】
本题主要考查立体图形与平面展开图的对应关系，解题关键是熟记常见几何体的展开图特点，结合图形结构即可快速判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
4. 学剪五角星形:如图(1)所示,先将一张长方形纸片沿虚线 $ MN $ 对折得到图(2),再将图(2)沿虚线折叠得到图(3),然后将图(3)沿 $ BC $ 剪下 $ \triangle ABC $,展开即可得到一个五角星形. 如果要得到一个正五角星形,如图(4)所示,那么在图(3)的 $ \triangle ABC $ 中,求 $ \angle BAC $ 和 $ \angle ACB $ 的度数.
答案
4.解:根据题意，得$\angle BAC=\frac{180°}{5}=36°$。
因为正五角星的5个角都是36°，
所以$\angle ACB=\frac{1}{2}×36°=18°$。
因为正五角星的5个角都是36°，
所以$\angle ACB=\frac{1}{2}×36°=18°$。
解析
【分析】
这是一道结合折叠剪纸操作的角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点。首先正五角星的5个顶角完全相等，本次折叠操作中，我们先将长方形对折得到平角180°，后续折叠是把这个平角平均分成5等份，每一份的角度就对应∠BAC的度数。再看∠ACB，由于折叠后剪出的图形展开是轴对称的，正五角星的每个顶角为36°，∠ACB就是这个顶角的一半，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据折叠的性质，对折后得到的平角180°被平均分成5份，对应正五角星的5个相等的顶角，因此：
$∠ BAC = \frac{180°}{5} = 36°$
已知正五角星的5个顶角都为36°，且折叠后剪下的角展开后对称，因此：
$∠ ACB = \frac{1}{2} × 36° = 18°$
【答案】
$∠ BAC=36°$，$∠ ACB=18°$
【知识点】
折叠的性质，角度运算，轴对称的性质
【点评】
本题结合手工剪纸的生活情境考查几何相关知识，需要学生理解折叠前后对应角相等的规律，同时结合正五角星的特征解题，趣味性较强，注重对动手操作能力和空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.7
这是一道结合折叠剪纸操作的角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点。首先正五角星的5个顶角完全相等，本次折叠操作中，我们先将长方形对折得到平角180°，后续折叠是把这个平角平均分成5等份，每一份的角度就对应∠BAC的度数。再看∠ACB，由于折叠后剪出的图形展开是轴对称的，正五角星的每个顶角为36°，∠ACB就是这个顶角的一半，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据折叠的性质，对折后得到的平角180°被平均分成5份，对应正五角星的5个相等的顶角，因此：
$∠ BAC = \frac{180°}{5} = 36°$
已知正五角星的5个顶角都为36°，且折叠后剪下的角展开后对称，因此：
$∠ ACB = \frac{1}{2} × 36° = 18°$
【答案】
$∠ BAC=36°$，$∠ ACB=18°$
【知识点】
折叠的性质，角度运算，轴对称的性质
【点评】
本题结合手工剪纸的生活情境考查几何相关知识，需要学生理解折叠前后对应角相等的规律，同时结合正五角星的特征解题，趣味性较强，注重对动手操作能力和空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.7
5. 根据下列步骤画一个六角星,并回答下列问题.
(1)画六角星的步骤:
①任意画一个圆;
②以圆心为顶点,连续画 $ 60^{\circ} $ 的角,与圆交于六个点;
③连接任意间隔一点的两个点;
④擦去多余的线,就得到六角星.
(2)量一量六角星中任一个顶角的度数,你发现了什么?
(1)画六角星的步骤:
①任意画一个圆;
②以圆心为顶点,连续画 $ 60^{\circ} $ 的角,与圆交于六个点;
③连接任意间隔一点的两个点;
④擦去多余的线,就得到六角星.
(2)量一量六角星中任一个顶角的度数,你发现了什么?
答案
5.解:
(1)如图所示。
(2)量一量六角星中任一个顶角的度数，你发现了什么?
每个顶角的度数都是60°。
解析
【分析】
解题时先按照题目给出的4个步骤完成六角星的绘制：首先任意画圆，利用周角为360°的特点，以圆心为顶点连续画6个60°的角，得到圆上的6个交点，再间隔一个点依次连线，擦去多余线条即可得到六角星。完成作图后，使用量角器分别测量六角星的每个顶角，对比测量结果即可得出规律。
【解析】
(1) 按照步骤作图：
① 先用圆规任意画一个圆；
② 周角为360°，$360°÷6=60°$，以圆心为顶点，用量角器连续画6个60°的角，角的边与圆交于6个点；
③ 每隔一个点连接两个交点，得到交叉的连线；
④ 擦去圆和多余的线段，即可得到题干所示的六角星。
(2) 拿出量角器，将量角器的中心与六角星的任意一个顶角顶点重合，量角器的0刻度线与顶角的其中一条边重合，读取另一条边对应的刻度，测得该角为60°；再依次测量剩余的5个顶角，发现每个顶角的测量值均为60°。
【答案】
(1)如图所示。
(2)每个顶角的度数都是60°。
【知识点】
1. 角的度量
2. 周角的性质
3. 基本作图
【点评】
本题属于实践操作类题目，将作图能力和角度测量结合起来，能够帮助学生在动手过程中直观感知六角星的角度特征，兼具实践性和趣味性。
【难度系数】
0.9
解题时先按照题目给出的4个步骤完成六角星的绘制：首先任意画圆，利用周角为360°的特点，以圆心为顶点连续画6个60°的角，得到圆上的6个交点，再间隔一个点依次连线，擦去多余线条即可得到六角星。完成作图后，使用量角器分别测量六角星的每个顶角，对比测量结果即可得出规律。
【解析】
(1) 按照步骤作图：
① 先用圆规任意画一个圆；
② 周角为360°，$360°÷6=60°$，以圆心为顶点，用量角器连续画6个60°的角，角的边与圆交于6个点；
③ 每隔一个点连接两个交点，得到交叉的连线；
④ 擦去圆和多余的线段，即可得到题干所示的六角星。
(2) 拿出量角器，将量角器的中心与六角星的任意一个顶角顶点重合，量角器的0刻度线与顶角的其中一条边重合，读取另一条边对应的刻度，测得该角为60°；再依次测量剩余的5个顶角，发现每个顶角的测量值均为60°。
【答案】
(1)如图所示。
(2)每个顶角的度数都是60°。
【知识点】
1. 角的度量
2. 周角的性质
3. 基本作图
【点评】
本题属于实践操作类题目，将作图能力和角度测量结合起来，能够帮助学生在动手过程中直观感知六角星的角度特征，兼具实践性和趣味性。
【难度系数】
0.9
