6. 若关于 $ x $ 的方程 $(x-2)^2 = 1 - m$ 没有实数根，则 $ m $ 的取值范围是 （ ）
A. $ m＞2 $
B. $ m＜2 $
C. $ m＞1 $
D. $ m＜1 $

C

7. 关于$ x $的一元二次方程$ x^2 = a $的两个根分别是$ 2m - 1 $与$ m - 5 $，则$ m = \_\_\_\_\_\_ $．

2

8. 定义一种运算“※”：$a※b=a^2 - b^2 + 5$，则方程$x※3=0$的解为$\underline{\hspace{10cm}}$．

$x_1 = 2,x_2 = -2$

9. 若关于$x$的方程$a(x+m)^2+b=0(a≠0,a、b、m$均为常数$)$的解是$x_1=1,x_2=3$,则关于$x$的方程$a(x+m+2)^2+b=0$的解是$\underline{\hspace{6cm}}$.

$x_1=-1,x_2 = 1$

10. 若一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别是$2m+1$和$m-4$，则$\dfrac{b}{a}=$______．

9

11. 解下列方程.
(1)$\frac{1}{2}(3x-1)^2 - 8 = 0$；
(2)$(3x-1)^2 = (x+1)^2$；
(3)$9(3x+1)^2 = 25(2x-1)^2$.

解：​$\frac 12(3x - 1)^2=8$​​$(3x - 1)^2 = 16$​​$3x - 1=\pm 4$​​$3x-1 = 4$​或​$3x - 1=-4$​​$x_{1}=\frac 53，$​​$x_{2} = -1$​ ; 解：​$3x - 1=\pm (x + 1)$​当​$3x - 1=x + 1$​时，解得​$x_{1} = 1$​当​$3x - 1=-(x + 1)$​时，解得​$x_{2} = 0$​∴​$x_{1}=1，$​​$x_{2}=0$​ ; 解：​$3(3x + 1)=\pm 5(2x - 1)$​​$3(3x + 1)=5(2x - 1)$​时，解得​$x_{1} = 8$​当​$3(3x + 1)=-5(2x - 1)$​时，解得​$x_{2}=\frac 2{19}$​∴​$x_{1}=8，$​​$x_{2}=\frac {2}{19}$​

12. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如:解方程 $x(x+8)=4$。
解:原方程变形,得$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4$,整理,得$(x+4)^2 - 4^2=4$,即$(x+4)^2=20$,直接开平方,得 $x_1=-4+2\sqrt{5},x_2=-4-2\sqrt{5}$。我们称这种解法为“平均数法”。
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)=40$的解题过程.
解:原方程变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=40$,整理,得$(x+a)^2 - b^2=40$,即$(x+a)^2=40+b^2$,直接开平方,得 $x_1=c,x_2=d$。
上述解题过程中,$a、b、c、d$ 表示的数分别是________、______、______、______。
(2)请用“平均数法”解方程$(x-2)(x+6)=4$。

5
; 3
; 2
; -12
; 解：​$(2)$​原方程变形，得​$[(x+2)-4][(x+2)+4]=4$​整理，得​$(x+2)²-4²=4，$​即​$(x+2)²=4+4²$​直接开平方，得​$x+2=2\sqrt {5}$​或​$x+2=-2\sqrt {5}$​∴​$x_{1}=-2+2\sqrt {5}，$​​$x_{2}=-2-2\sqrt {5}$​