2.4 圆周角

1. (2024·临夏中考)如图,AB是$\odot O$的直径,
$∠E=35°$,则$∠BOD=$ ( )
A. $80°$
B. $100°$
C. $120°$
D. $110°$


(第1题)
(第2题)

D

2. (2023·枣庄中考)如图,在$\odot O$中,弦AB、CD相交于点P,若$∠A=48°,∠APD=80°$,则$∠B$的大小为（ ）
A. $32°$
B. $42°$
C. $48°$
D. $52°$

A

3. (1)(2024·苏州中考)如图①，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形，若$∠ OBC = 28°$，则$∠ A =$______°．

(2)如图②，点$A$、$B$、$S$在$\odot O$上，若弦$AB$的长度等于圆半径的$\sqrt{2}$倍，则$∠ ASB$的度数是________°．

62
; 45

4. (2023·郴州中考)如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是$55°$,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台.

4

5. 如图, 点 A、B、C、D 都在$\odot O$上, $OC ⊥ AB$, $∠ ADC=30°$.
(1)求$∠ BOC$的度数;
(2)求证: 四边形$AOBC$是菱形.

解：​$(1) $​因为点​$A、$​​$B、$​​$C、$​​$D$​都在​$\odot O$​上，​$OC\perp AB，$​所以​$\overset {\frown }{AC}=\overset {\frown }{BC}，$​则​$∠AOC = ∠BOC。$​又因为​$∠ADC = 30°，$​根据同弧所对的圆心角是圆周角的​$2$​倍，可得​$∠AOC=∠BOC = 2∠ADC=60°，$​即​$∠BOC$​的度数为​$60°。$​​$ (2) $​因为​$\overset {\frown }{AC}=\overset {\frown }{BC}，$​所以​$AC = BC，$​且​$AO = BO。$​因为​$∠BOC = 60°，$​​$BO = CO，$​所以​$\triangle BOC$​为等边三角形，所以​$BC = BO = CO，$​所以​$AO = BO = AC = BC，$​所以四边形​$AOBC$​是菱形。

6. (2025·嘉兴期中)如图,海岸线$AB=6\sqrt{3}\ \mathrm{km}$,经过A、B的弓形内部(包括边缘)是暗礁区,弓形所在圆的半径为6 km,船C保持怎样的航行不会进入暗礁区 ( )
A. $∠ ACB≥ 60°$
B. $∠ ACB≤ 60°$
C. $∠ ACB＞ 60°$
D. $∠ ACB＜ 60°$

(第6题)

(第7题)

D

7. (2024·海南中考)如图,AD 是半圆 O 的直径,点 B、C 在半圆上,且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,点 P 在$\overset{\frown}{CD}$上,若$∠PCB=130°$,则$∠PBA$等于 ( )
A. $105°$
B. $100°$
C. $90°$
D. $70°$

B