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4. 若$a$,$b$为实数,且$|a + 1| + \sqrt{b - 1} = 0$,则$(ab)^{2025}$的值是(
A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm 1$
C
)。A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm 1$
答案
C
解析
因为$|a + 1| + \sqrt{b - 1} = 0$，且$|a + 1| \geq 0$，$\sqrt{b - 1} \geq 0$，所以$a + 1 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -1$，$b = 1$。则$ab = (-1)×1 = -1$，所以$(ab)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
C
C
5. 若$a = \sqrt{5}$,$b是a$的小数部分,则$a - b = $
2
。答案
2
解析
因为$a = \sqrt{5}$，且$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，所以$a$的整数部分是$2$。
又因为$b$是$a$的小数部分，所以$b = a - 2 = \sqrt{5} - 2$。
则$a - b = \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 2$。
2
又因为$b$是$a$的小数部分，所以$b = a - 2 = \sqrt{5} - 2$。
则$a - b = \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 2$。
2
6. 比较大小：
(1) 比较$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}与0.5$的大小；
(2) 比较$3$,$4$,$\sqrt[3]{50}$的大小。
(1) 比较$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}与0.5$的大小；
(2) 比较$3$,$4$,$\sqrt[3]{50}$的大小。
答案
（1）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞0.5$ （2）$3＜\sqrt[3]{50}＜4$
解析
(1) 因为$\sqrt{5} \approx 2.236$，所以$\sqrt{5} - 1 \approx 1.236$，则$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$，由于$0.618＞0.5$，故$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}＞0.5$；
(2) 因为$3^3 = 27$，$4^3 = 64$，而$27＜50＜64$，所以$3＜\sqrt[3]{50}＜4$。
7. 计算：
(1) $|-6| - \sqrt{9} - (-1)^{2}$；
(2) $(-20)×(-\frac{1}{2}) + \sqrt{9} + 2013$。
(1) $|-6| - \sqrt{9} - (-1)^{2}$；
(2) $(-20)×(-\frac{1}{2}) + \sqrt{9} + 2013$。
答案
解：（1）$|-6|-\sqrt{9}-(-1)^2=6-3-1=2$。
（2）$(-20)×(-\frac{1}{2})+\sqrt{9}+2013=10+3+2013=2026$。
（2）$(-20)×(-\frac{1}{2})+\sqrt{9}+2013=10+3+2013=2026$。
8. 已知$m$,$n$是实数,且$\sqrt{2m + 1} + |3n - 2| = 0$,求$m + n^{2}$的相反数。
答案
解：因为$\sqrt{2m+1}+|3n-2|=0$，
所以$2m+1=0$且$3n-2=0$，
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=\frac{2}{3}$。
所以$m+n^2=-\frac{1}{2}+\frac{4}{9}=-\frac{1}{18}$，
所以$m+n^2$的相反数为$\frac{1}{18}$。
所以$2m+1=0$且$3n-2=0$，
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=\frac{2}{3}$。
所以$m+n^2=-\frac{1}{2}+\frac{4}{9}=-\frac{1}{18}$，
所以$m+n^2$的相反数为$\frac{1}{18}$。
9. 已知$(x - 7)^{2} = 121$,$(y + 1)^{3} = - 0.064$,求代数式$\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 10y} + \sqrt[3]{245y}$的值。
答案
解：因为$(x-7)^2=121$，
所以$x-7=\pm11$，
所以$x=18$或$x=-4$。
由题意知$\sqrt{x-2}$有意义，
所以$x\geq2$，只能取$x=18$。
因为$(y+1)^3=-0.064$，
所以$y+1=-0.4$，
所以$y=-1.4$，
所以$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+10y}+\sqrt[3]{245y}$
$=\sqrt{18-2}-\sqrt{18-14}+\sqrt[3]{-343}$
$=4-2+(-7)=-5$。
所以$x-7=\pm11$，
所以$x=18$或$x=-4$。
由题意知$\sqrt{x-2}$有意义，
所以$x\geq2$，只能取$x=18$。
因为$(y+1)^3=-0.064$，
所以$y+1=-0.4$，
所以$y=-1.4$，
所以$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+10y}+\sqrt[3]{245y}$
$=\sqrt{18-2}-\sqrt{18-14}+\sqrt[3]{-343}$
$=4-2+(-7)=-5$。
10. 已知$3 + \sqrt{3}的小数部分是m$,$3 - \sqrt{3}的小数部分是n$,求$m + n$的值。
答案
解：因为$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，
所以$4＜3+\sqrt{3}＜5$。
因此$3+\sqrt{3}$的整数部分是4，小数部分是$3+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-1$，即$m=\sqrt{3}-1$。
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
所以$1＜3-\sqrt{3}＜2$。
因此$3-\sqrt{3}$的整数部分是1，小数部分是$3-\sqrt{3}-1=2-\sqrt{3}$，即$n=2-\sqrt{3}$。
故$m+n=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=1$。
所以$4＜3+\sqrt{3}＜5$。
因此$3+\sqrt{3}$的整数部分是4，小数部分是$3+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-1$，即$m=\sqrt{3}-1$。
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
所以$1＜3-\sqrt{3}＜2$。
因此$3-\sqrt{3}$的整数部分是1，小数部分是$3-\sqrt{3}-1=2-\sqrt{3}$，即$n=2-\sqrt{3}$。
故$m+n=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=1$。
11. 已知实数$a和b$在数轴上对应的点如图所示。
(1) 将$a$,$-a$,$b$,$-b$按从小到大的顺序排列起来；
(2) 若实数$c为8$的立方根,求代数式$\sqrt{a^{2}} + |a - b| + \sqrt{(b - c)^{2}} + 2a$的值。
(1) 将$a$,$-a$,$b$,$-b$按从小到大的顺序排列起来；
(2) 若实数$c为8$的立方根,求代数式$\sqrt{a^{2}} + |a - b| + \sqrt{(b - c)^{2}} + 2a$的值。
答案
解：（1）$a＜-b＜b＜-a$。
（2）由题意知$c=\sqrt[3]{8}=2$，$a＜0$，$a-b＜0$，$0＜b＜1$，
所以$b-c=b-2＜0$，原式$=-a+b-a+2-b+2a=2$。
（2）由题意知$c=\sqrt[3]{8}=2$，$a＜0$，$a-b＜0$，$0＜b＜1$，
所以$b-c=b-2＜0$，原式$=-a+b-a+2-b+2a=2$。
