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1. 二次函数一般式的求法：
求二次函数的解析式，关键是求出解析式 $ y = ax^{2}+bx + c $ 中 $ a,b,c $ 的值，方法是根据已知条件，列出关于 $ a,b,c $ 的
求二次函数的解析式，关键是求出解析式 $ y = ax^{2}+bx + c $ 中 $ a,b,c $ 的值，方法是根据已知条件，列出关于 $ a,b,c $ 的
方程组
，求出 $ a,b,c $ 的值，然后写出二次函数解析式。答案
1.方程组
2. 二次函数解析式的形式及图象特点
答案
2.原点 y (0,k) y (h,0) (h,k) $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$ $-\frac{b}{2a}$
解析
原点；y；$(0,k)$；y；$(h,0)$；$(h,k)$；$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$；$-\dfrac{b}{2a}$
1. 下面各点中，与点 $ (2,4) $ 同在二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象上的是(
A.$ (3,-9) $
B.$ (-3,9) $
C.$ (-3,-9) $
D.$ (-9,-3) $
B
)A.$ (3,-9) $
B.$ (-3,9) $
C.$ (-3,-9) $
D.$ (-9,-3) $
答案
1.B
解析
将点$(2,4)$代入$y = ax^{2}$，得$4=a×2^{2}$，即$4a=4$，解得$a = 1$，故二次函数解析式为$y=x^{2}$。
A. 当$x = 3$时，$y=3^{2}=9\neq-9$，不在图象上；
B. 当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}=9$，在图象上；
C. 当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}=9\neq-9$，不在图象上；
D. 当$x=-9$时，$y=(-9)^{2}=81\neq-3$，不在图象上。
B
A. 当$x = 3$时，$y=3^{2}=9\neq-9$，不在图象上；
B. 当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}=9$，在图象上；
C. 当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}=9\neq-9$，不在图象上；
D. 当$x=-9$时，$y=(-9)^{2}=81\neq-3$，不在图象上。
B
2. 二次函数解析式的一般形式是
y=ax²+bx+c
，用待定系数法求解析式时需知道3
个点的坐标，把坐标代入，解三
元一
次方程组。答案
2.y=ax²+bx+c 3 三 一
解析
y=ax²+bx+c；3；三；一
【例1】已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴相交于两点 $ A(1,0) $，$ B(3,0) $，与 $ y $ 轴相交于点 $ C(0,3) $。求抛物线对应的函数解析式。
解：
【一题多变】
已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，且经过点 $ A(1,0) $，$ C(0,3) $，求抛物线对应的函数解析式。
解：
【一题多变】
已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，且经过点 $ A(1,0) $，$ C(0,3) $，求抛物线对应的函数解析式。
答案
解:$y=x²-4x+3.$【一题多变】解:$y=x²-4x+3.$
解析
解：
【一题多变】
解：因为抛物线的对称轴为直线$x = 2$，且经过点$A(1,0)$，根据抛物线的对称性可知，抛物线与$x$轴的另一个交点$B$的坐标为$(3,0)$。
设抛物线的解析式为$y = a(x - 1)(x - 3)$，将点$C(0,3)$代入得：$3 = a(0 - 1)(0 - 3)$，即$3 = 3a$，解得$a = 1$。
所以抛物线的解析式为$y=(x - 1)(x - 3)=x^{2}-4x + 3$。
【一题多变】
解：因为抛物线的对称轴为直线$x = 2$，且经过点$A(1,0)$，根据抛物线的对称性可知，抛物线与$x$轴的另一个交点$B$的坐标为$(3,0)$。
设抛物线的解析式为$y = a(x - 1)(x - 3)$，将点$C(0,3)$代入得：$3 = a(0 - 1)(0 - 3)$，即$3 = 3a$，解得$a = 1$。
所以抛物线的解析式为$y=(x - 1)(x - 3)=x^{2}-4x + 3$。
