如图 22.2 - 1 所示，在平面直角坐标系中画出 $ y = x^{2} + x - 2 $，$ y = x^{2} - 6x + 9 $，$ y = x^{2} - x + 1 $ 的图象，观察图象，完成下列填空.
(1)抛物线 $ y = x^{2} + x - 2 $ 与 $ x $ 轴有个公共点，它们的横坐标是. 当 $ x $ 取公共点的横坐标时，函数值是. 由此得出方程 $ x^{2} + x - 2 = 0 $ 的根是.
(2)抛物线 $ y = x^{2} - 6x + 9 $ 与 $ x $ 轴有个公共点，该点的横坐标是. 当 $ x = $时，函数值是 $ 0 $. 由此得出方程 $ x^{2} - 6x + 9 = 0 $ 有两个的实数根为.
(3)抛物线 $ y = x^{2} - x + 1 $ 与 $ x $ 轴公共点，由此可知，方程 $ x^{2} - x + 1 = 0 $实数根.

(1)两 -2,1 0 $x_{1}=-2$,$x_{2}=1$
(2)1 3 3 相等 $x_{1}=x_{2}=3$
(3)没有 没有

1. 如果抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴有公共点，公共点的横坐标是 $ x_{0} $，那么当 $ x = x_{0} $ 时，函数值是，因此 $ x = $就是方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的一个根.

1.0 $x_{0}$

0；$x_{0}$

2. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的位置关系与一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0) $ 的根的关系：

2.两个 两个不等 一个 两个相等 没有

1. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的两个交点为 $ (2, 0) $ 和 $ (-\frac{3}{2}, 0) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两根是.

1.$x_{1}=2$,$x_{2}=-\frac{3}{2}$

2. 抛物线 $ y = x^{2} - 3x - 4 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是，与 $ y $ 轴的交点坐标是.

2.(4,0),(-1,0) (0,-4)

3. 抛物线 $ y = x^{2} - x - 8 $ 与 $ x $ 轴有个交点.

3.2

要判断抛物线 $ y = x^{2} - x - 8 $ 与 $ x $ 轴的交点个数，需令 $ y = 0 $，即求解方程 $ x^{2} - x - 8 = 0 $。
对于一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $（$ a\neq0 $），其判别式为 $ \Delta=b^{2}-4ac $。当 $ \Delta＞0 $ 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 $ x $ 轴有两个交点；当 $ \Delta = 0 $ 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 $ x $ 轴有一个交点；当 $ \Delta＜0 $ 时，方程无实数根，抛物线与 $ x $ 轴没有交点。
在方程 $ x^{2}-x - 8 = 0 $ 中，$ a = 1 $，$ b=-1 $，$ c=-8 $，则判别式：
$\begin{aligned}\Delta&=(-1)^{2}-4×1×(-8)\\&=1 + 32\\&=33\end{aligned}$
因为 $ \Delta=33＞0 $，所以方程 $ x^{2}-x - 8 = 0 $ 有两个不相等的实数根，即抛物线 $ y = x^{2}-x - 8 $ 与 $ x $ 轴有 2 个交点。
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