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4. 在平面直角坐标系中,已知点 $P(2m + 4,m - 1)$,点 $P$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称,点 $Q$ 在第一象限,则 $m$ 的取值范围为______。
答案
-2 ＜ m ＜ 1
5. 如图,在平面直角坐标系中,点 $A$ 的坐标为 $(-4,4)$,点 $B$ 的坐标为 $(-2,0)$,点 $C$ 的坐标为 $(-1,2)$。
(1)请画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $\triangle A_1B_1C_1$；
(2)写出 $A_1$,$B_1$,$C_1$ 三点的坐标。
(1)请画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $\triangle A_1B_1C_1$；
(2)写出 $A_1$,$B_1$,$C_1$ 三点的坐标。
答案
解：(1)如图所示
$ (2)A_{1}(4，$4)，$B_{1}(2，$0)，$C_{1}(1，$2)
6. 已知点 $A(a + b,a - b)$,$B(2b - 1,3a + 7)$ 关于 $x$ 轴对称,求 $a$,$b$ 的值。
答案
解：∵点A，B关于x轴对称，∴横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴$\begin {cases}a + b = 2b - 1\\a - b=-(3a + 7)\end {cases}，$解得$\begin {cases}a=-2\\b =-1\end {cases}$
∴$\begin {cases}a + b = 2b - 1\\a - b=-(3a + 7)\end {cases}，$解得$\begin {cases}a=-2\\b =-1\end {cases}$
7. (1)若直线 $l_1$ 过点 $(1,0)$,且与 $y$ 轴平行,则点 $B(-1,2)$ 关于直线 $l_1$ 对称的点的坐标是______,点 $C(m,n)$ 关于直线 $l_1$ 对称的点的坐标是______；
答案
(3,2)
(2 - m,n)
(2 - m,n)
(2)已知直线 $l_2$ 过点 $(a,0)$,且与 $y$ 轴平行,点 $M(2a + b + 4,-a + 2b)$ 和点 $N(4a - 3b,a - b)$ 关于直线 $l_2$ 对称,求 $a + b$ 的值。
答案
解：(2)∵M，N关于直线$l_{2}∶x=a$对称
∴纵坐标相等且横坐标中点为a
则$\begin {cases}-a + 2b = a - b\\\frac {(2a + b + 4)+(4a - 3b)}2=a\end {cases}，$解得$\begin {cases}a=-\frac 32\\b =-1\end {cases}$
∴$a + b=-\frac 52$
∴纵坐标相等且横坐标中点为a
则$\begin {cases}-a + 2b = a - b\\\frac {(2a + b + 4)+(4a - 3b)}2=a\end {cases}，$解得$\begin {cases}a=-\frac 32\\b =-1\end {cases}$
∴$a + b=-\frac 52$
