1. 若一次函数 $ y = (k + 2)x + 3 $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则( )

A.$ k ＞ -2 $
B.$ k ＜ -2 $
C.$ k ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0 $

B

2. 已知一次函数 $ y = kx - 1 $ 的图象如图,下列说法中,正确的是( )

A.$ k ＜ 0 $
B.当 $ x ＞ -1 $ 时,$ y ＞ 0 $
C.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
D.图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0, -1) $

D

3. 在平面直角坐标系中,点 $ A(3, y_1) $,$ B(2, y_2) $ 在一次函数 $ y = (m - 1)x + 2 $ 的图象上. 若 $ y_1 ＞ y_2 $,则实数 $ m $ 的取值范围是______.

m ＞ 1

4. 设一次函数 $ y = kx - 1 $,当 $ 2 \leq x \leq 4 $ 时,该一次函数的最大值是 5,则 $ k $ 的值为______.

$\frac{3}{2}$

5. 已知一次函数 $ y = (1 - 2m)x + m - 1 $,求分别满足下列条件的 $ m $ 的值.
(1)函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(2)函数图象与 $ y $ 轴的负半轴相交.

解：​(1)​∵一次函数$​y = (1 - 2\ \mathrm {m})x + m - 1​$的函数值​y​随​x​的增大而增大
∴一次项系数$​1 - 2\ \mathrm {m} ＞ 0，$​解得$​m ＜ \frac 12​$
​(2)​函数图象与​y​轴相交时，​x = 0，​此时​y = m - 1​
∵交于​y​轴负半轴，∴​m - 1 ＜ 0，​解得​m ＜ 1​

6. 已知一次函数图象过点 $ (1, -1) $ 和 $ (2, 1) $,与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $,$ B $.
(1)求此一次函数表达式；
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积.

解：​(1)​设一次函数表达式为​y = kx + b​
将点​(1，​​ -1)​和​(2，​​ 1)​代入得$​\begin {cases}-1 = k + b\\1 = 2k + b\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{k = 2}\\{b = -3}\end {cases}​$
∴表达式为​y = 2x - 3​
​(2)​令​y = 0，​则​2x - 3 = 0，​解得$​x = \frac 32，$​∴点$​A(\frac 32，$​​ 0)；​
令​x = 0，​则​y = -3，​∴点​B(0，​​ -3)，​
$​\triangle AOB​$的面积为$​\frac 12×$|$\frac 32$|×|-3|$ = \frac 12×\frac 32×3 = \frac 94​$