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1. 下列分式变形从左到右一定成立的是(
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{am}{bm}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a - m}{b - m}$
B
)A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{am}{bm}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a - m}{b - m}$
答案
B
解析
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
选项A：分子分母同时加m，不符合分式基本性质，不成立。
选项B：分子分母同时除以m，隐含m≠0，符合分式基本性质，成立。
选项C：分子分母同时乘以m，但未说明m≠0，当m=0时不成立。
选项D：分子分母同时减m，不符合分式基本性质，不成立。
选项A：分子分母同时加m，不符合分式基本性质，不成立。
选项B：分子分母同时除以m，隐含m≠0，符合分式基本性质，成立。
选项C：分子分母同时乘以m，但未说明m≠0，当m=0时不成立。
选项D：分子分母同时减m，不符合分式基本性质，不成立。
2. 使等式$\frac{7}{x + 2}= \frac{7x}{x^{2}+2x}$自左到右变形成立的条件是(
A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x \neq 0$
D.$x \neq 0且x \neq 7$
C
)A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x \neq 0$
D.$x \neq 0且x \neq 7$
答案
C
解析
要使等式$\frac{7}{x + 2}= \frac{7x}{x^{2}+2x}$成立，需对右边分母因式分解得$x(x + 2)$。左边分式分子分母同乘$x$可得右边分式，依据分式基本性质，分子分母同乘的整式不能为$0$，即$x \neq 0$。同时，原分式分母$x + 2 \neq 0$，但变形过程中未改变此条件，所以变形成立的条件是$x \neq 0$。
3. 如果把分式$\frac{x + y}{5xy}$中的x,$y都扩大到原来的5$倍,则分式的值(
A.扩大到原来的$25$倍
B.扩大到原来的$5$倍
C.不变
D.缩小到原来的$\frac{1}{5}$
D
)A.扩大到原来的$25$倍
B.扩大到原来的$5$倍
C.不变
D.缩小到原来的$\frac{1}{5}$
答案
D
解析
当分式中的$x$和$y$都扩大到原来的5倍时，新分式为$\frac{5x + 5y}{5 × 5x × 5y} = \frac{5(x + y)}{125xy} = \frac{x + y}{25xy}$。与原分式$\frac{x + y}{5xy}$相比，新分式的值是原分式值的$\frac{1}{5}$，即分式的值缩小到原来的$\frac{1}{5}$。
4. 根据分式的基本性质,分式$\frac{-a - b}{a - b}$可变形为(
A.$\frac{a + b}{a - b}$
B.$-\frac{a + b}{a - b}$
C.$-1$
D.$-\frac{a + b}{b - a}$
B
)A.$\frac{a + b}{a - b}$
B.$-\frac{a + b}{a - b}$
C.$-1$
D.$-\frac{a + b}{b - a}$
答案
B
解析
$\frac{-a - b}{a - b} = \frac{-(a + b)}{a - b} = -\frac{a + b}{a - b}$
5. 要使分式$\frac{x - 3}{x - 4}= \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 4)(x + 3)}$成立,则$x$的取值范围为
$x≠ -3$且$x≠ 4$
。答案
$x\neq \pm 3（此处按照要求应填原题要求的取值范围表述形式即$x\neq -3$且$x\neq 4$的简化书写形式，若以选项形式此处规范填法应对应正确选项，由于本题非选则题直接给出答案内容）$（若本题是选择题，根据要求填选项序号，本题按要求直接写答案内容）x≠±3（此表述不准确，准确为x≠ -3且x≠ 4 ，若题目是填空题直接写x≠4且x≠ -3 ）本题按要求答案写为x≠ -3且x≠ 4
解析
要使分式等式$\frac{x - 3}{x - 4} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 4)(x + 3)}$成立，需满足分母$(x - 4)(x + 3) \neq 0$，即$x \neq 4$且$x \neq -3$。同时原分式$\frac{x - 3}{x - 4}$中$x \neq 4$，而等式右边分式在$x \neq -3$时与左边分式值相等，所以$x$需满足$x \neq -3$且$x \neq 4$。
6. 分式变形$\frac{x}{x + 2}= \frac{A}{x^{2}-4}中的整式A = $______。
答案
$x^{2}-2x$
解析
由题意，将$\frac{x}{x+2}$通分，因为$x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2)$，所以$\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4}$，又因为$\frac{x}{x + 2}=\frac{A}{x^{2}-4}$，所以$A = x^{2}-2x$。
7. 不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则$\frac{-2a + b}{-a - 3b}= $
$\frac{2a - b}{a + 3b}$
。答案
$\frac{2a - b}{a + 3b}$
解析
根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以$-1$，分式的值不变。
原式 $\frac{-2a + b}{-a - 3b}$ 的分子和分母都乘以$-1$，得到：
$\frac{ -1×(-2a + b)}{-1×(-a - 3b)} = \frac{2a - b}{a + 3b}$
原式 $\frac{-2a + b}{-a - 3b}$ 的分子和分母都乘以$-1$，得到：
$\frac{ -1×(-2a + b)}{-1×(-a - 3b)} = \frac{2a - b}{a + 3b}$
8. 不改变分式的值,把$\frac{0.2x + y}{0.02x - 0.5y}$的分子与分母中的各项系数都化为整数,结果为
$\frac{10x + 50y}{x - 25y}$
。答案
$\frac{10x + 50y}{x - 25y}$（或填写等效形式$\frac{2x + 10y}{0.02x×50 - 25y}（即未化简完全但等价）$但最终化简形式为前者）按题目要求填写格式为：$\frac{10x + 50y}{x - 25y}$的简化对应（若选项有则选，无则按要求直接给出）此处直接给出答案形式。
解析
为了将分式$\frac{0.2x + y}{0.02x - 0.5y}$中的系数化为整数，可以选择分子和分母同乘以50（即分子和分母中分母的最小公倍数为50，且能将小数系数转为整数）。
$原式 = \frac{(0.2x + y) × 50}{(0.02x - 0.5y) × 50} = \frac{10x + 50y}{x - 25y}$。
$原式 = \frac{(0.2x + y) × 50}{(0.02x - 0.5y) × 50} = \frac{10x + 50y}{x - 25y}$。
9. 下列各式变形正确的是(
A.$\frac{-x + y}{-x - y}= \frac{x - y}{x + y}$
B.$\frac{-x + y}{-x - y}= \frac{x + y}{x + y}$
C.$\frac{a^{2}-0.2a}{a^{2}-0.3a}= \frac{a^{2}-2a}{a^{2}-3a}$
D.$\frac{b^{2}-a^{2}}{a + b}= a - b$
A
)A.$\frac{-x + y}{-x - y}= \frac{x - y}{x + y}$
B.$\frac{-x + y}{-x - y}= \frac{x + y}{x + y}$
C.$\frac{a^{2}-0.2a}{a^{2}-0.3a}= \frac{a^{2}-2a}{a^{2}-3a}$
D.$\frac{b^{2}-a^{2}}{a + b}= a - b$
答案
A
解析
A. 对于 $\frac{-x + y}{-x - y}$，分子分母同时乘以-1，得到 $\frac{x - y}{x + y}$，与选项A一致，所以A选项正确。
B. 对于 $\frac{-x + y}{-x - y}$，若将分子分母同时乘以-1，应得到 $\frac{x - y}{x + y}$，与选项B的 $\frac{x + y}{x + y}$ 不一致，所以B选项错误。
C. 对于 $\frac{a^{2} - 0.2a}{a^{2} - 0.3a}$，若将分子分母同时乘以10，应得到 $\frac{10a^{2} - 2a}{10a^{2} - 3a}$，与选项C的 $\frac{a^{2} - 2a}{a^{2} - 3a}$ 不一致，所以C选项错误。
D. 对于 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b}$，利用平方差公式，应化简为 $\frac{(b - a)(b + a)}{a + b} = b - a$，与选项D的 $a - b$ 不一致，所以D选项错误。
B. 对于 $\frac{-x + y}{-x - y}$，若将分子分母同时乘以-1，应得到 $\frac{x - y}{x + y}$，与选项B的 $\frac{x + y}{x + y}$ 不一致，所以B选项错误。
C. 对于 $\frac{a^{2} - 0.2a}{a^{2} - 0.3a}$，若将分子分母同时乘以10，应得到 $\frac{10a^{2} - 2a}{10a^{2} - 3a}$，与选项C的 $\frac{a^{2} - 2a}{a^{2} - 3a}$ 不一致，所以C选项错误。
D. 对于 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b}$，利用平方差公式，应化简为 $\frac{(b - a)(b + a)}{a + b} = b - a$，与选项D的 $a - b$ 不一致，所以D选项错误。
