1. 某校计划组织 540 名学生去外地参观学习,现有“爱国”和“求知”两种不同型号的客车可供选择,在每辆车刚好满座的前提下,每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐 15 人,单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租 6 辆,设爱国型客车每辆坐 $ x $ 人,则根据题意可列方程为()
A.$\frac{540}{x}-\frac{540}{x + 15}= 6$
B.$\frac{540}{x + 15}-\frac{540}{x}= 6$
C.$\frac{540}{x - 15}-\frac{540}{x}= 6$
D.$\frac{540}{x}-\frac{540}{x - 15}= 6$

A

设爱国型客车每辆坐 $x$ 人，则求知型客车每辆坐 $x + 15$ 人。
单独选择爱国型客车需要 $\frac{540}{x}$ 辆，单独选择求知型客车需要 $\frac{540}{x + 15}$ 辆。
根据题意，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租 6 辆，即：
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x + 15} = 6$。

2. 某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类. 用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号的机器人的单价和为 140 万元. 若设甲型机器人每台 $ x $ 万元,根据题意,所列方程正确的是()
A.$\frac{360}{x}= \frac{480}{140 - x}$
B.$\frac{360}{140 - x}= \frac{480}{x}$
C.$\frac{360}{x}+\frac{480}{x}= 140$
D.$\frac{360}{x}-140= \frac{480}{x}$

A

设甲型机器人每台$x$万元，因为两种型号机器人单价和为140万元，所以乙型机器人每台$(140 - x)$万元。用360万元购买甲型机器人的台数为$\frac{360}{x}$，用480万元购买乙型机器人的台数为$\frac{480}{140 - x}$，由台数相同可得$\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$。

3. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展. 某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季来临前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了任务. 设原计划每天绿化的面积为 $ x $ 万平方米,则所列方程正确的是()
A.$\frac{90}{x}-\frac{90}{(1 + 25\%)x}= 30$
B.$\frac{90}{x}-\frac{90}{25\%x}= 30$
C.$\frac{90}{(1 + 25\%)x}-\frac{90}{x}= 30$
D.$\frac{90}{(1 - 25\%)x}-\frac{90}{x}= 30$

A

原计划每天绿化面积为$x$万平方米，原计划完成任务时间为$\frac{90}{x}$天。实际工作效率提高25%，则实际每天绿化面积为$(1 + 25\%)x$万平方米，实际完成任务时间为$\frac{90}{(1 + 25\%)x}$天。因为提前30天完成任务，所以原计划时间减去实际时间等于30天，即$\frac{90}{x}-\frac{90}{(1 + 25\%)x}= 30$。