知识点 平方差公式
1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.即$(a+b)(a-b)=$.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.平方差公式是多项式乘法$(a+b)(p+q)$中$p=a$，$q=-b$的特殊情形.
2. 平方差公式的几何背景：
（1）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式作出几何解释.
（2）常见验证平方差公式的几何图形.

例1 在等式$(-a-b)($$)=a^2-b^2$中，括号里应填的多项式是（）
A. $-a+b$
B. $a+b$
C. $-a-b$
D. $a-b$
特别提醒
在应用平方差公式计算时，应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中$a$的系数完全相同，$b$的系数互为相反数；
（2）右边是系数相同项的平方减去系数相反项的平方；
（3）公式中的$a$和$b$可以是单项式或多项式；
（4）对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘多项式法则简便.
解析 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可知$(-a-b)(-a+b)=a^2-b^2$.
答案 A

1. 平方差，$a^2-b^2$ 例1. A

【分析】
首先看概念填空题：我们需要回忆平方差公式的基本定义，平方差公式是特殊的多项式乘法，核心是两个数的和与这两个数的差相乘，结果是这两个数的平方相减，直接对应定义就能填出内容。
再看例1选择题：解题时要抓住平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，运算结果是相同项的平方减去互为相反数项的平方。已知等式右侧是$a^2-b^2$，左侧已知的因式是$(-a-b)$，我们可以先找相同项：右侧$a^2$可以写成$(-a)^2$，说明相同项是$-a$，那么另一项就应该是和$-b$互为相反数的$+b$，组合起来就能得到括号里的多项式。
【解析】
1. 根据平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，对应的公式表达式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
例1：根据平方差公式的结构特征，相乘的两个二项式中，相同项的平方作为被减数，互为相反数项的平方作为减数。本题中运算结果为$a^2-b^2=(-a)^2 - b^2$，可知两个因式的相同项为$-a$，互为相反数的项为$-b$和$b$，因此括号内应填的多项式为$-a+b$，对应选项A。
【答案】
1. 平方差，$a^2-b^2$；例1：A
【知识点】
平方差公式的概念；平方差公式的应用
【点评】
本题是平方差公式的基础考查题，重点考察对平方差公式结构特征的理解，熟练掌握"同项平方减反项平方"的公式特点，就能快速解决这类问题，也为后续利用平方差公式进行简便运算打下基础。
【难度系数】
0.9