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典型例题
化简求值：$\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 + (-\frac{3}{2}x) + \frac{1}{3}y^2$，其中$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$。
解 原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
化简求值：$\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 + (-\frac{3}{2}x) + \frac{1}{3}y^2$，其中$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$。
解 原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
答案
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题可以大幅降低计算难度，减少出错概率。第一步先处理原式中的括号，本题括号前为正号，去括号后括号内各项符号无需改变；第二步识别同类项：所有含x的项是同类项，所有含$y^2$的项是同类项；第三步按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简整式计算即可得到最终结果。
【解析】
1. 去括号并整理原式：
$\mathrm{原式}=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
2. 合并同类项：
合并含x的项：$\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x = (\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x = -3x$
合并含$y^2$的项：$\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2 = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2 = y^2$
因此化简得：$\mathrm{原式}=-3x + y^2$
3. 代入数值计算：
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2 = 6 + \frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$
【答案】
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
【知识点】
合并同类项，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察合并同类项的运算能力，先化简后代入求值的解题思路能有效降低计算复杂度，是整式加减运算中需要熟练掌握的基础方法。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题可以大幅降低计算难度，减少出错概率。第一步先处理原式中的括号，本题括号前为正号，去括号后括号内各项符号无需改变；第二步识别同类项：所有含x的项是同类项，所有含$y^2$的项是同类项；第三步按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简整式计算即可得到最终结果。
【解析】
1. 去括号并整理原式：
$\mathrm{原式}=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
2. 合并同类项：
合并含x的项：$\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x = (\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x = -3x$
合并含$y^2$的项：$\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2 = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2 = y^2$
因此化简得：$\mathrm{原式}=-3x + y^2$
3. 代入数值计算：
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2 = 6 + \frac{4}{9} = 6\frac{4}{9}$
【答案】
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
【知识点】
合并同类项，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察合并同类项的运算能力，先化简后代入求值的解题思路能有效降低计算复杂度，是整式加减运算中需要熟练掌握的基础方法。
【难度系数】
0.8
1. 已知$A=x^3 -5x^2$，$B=x^2 -11x +6$。当$x=-1$时，求$A+5B$的值。
答案
解 $A+5B = x^3 - 5x^2 + 5(x^2 - 11x + 6) = x^3 - 5x^2 + 5x^2 - 55x + 30 = x^3 -55x + 30$。当 $x = -1$ 时，原式 $= (-1)^3 -55 × (-1) + 30 = -1 + 55 + 30=84$。
解析
【分析】
要计算A+5B的值，我们可以先将A、B对应的代数式代入式子，通过去括号、合并同类项先把整式化简，再把x=-1代入化简后的式子计算结果，这样能避免直接代入计算的繁琐，减少出错概率。具体步骤：第一步先代入A和B的表达式，第二步去括号（注意括号前的系数5要乘遍括号内的每一项），第三步合并同类项得到最简式，第四步代入x的值完成计算。
【解析】
首先代入A、B的表达式计算A+5B：
$A+5B = x^3 - 5x^2 + 5(x^2 - 11x + 6)$
去括号得：
$= x^3 - 5x^2 + 5x^2 - 55x + 30$
合并同类项，$-5x^2$与$+5x^2$相互抵消，化简得：
$= x^3 -55x + 30$
再将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$= (-1)^3 -55 × (-1) + 30$
$= -1 + 55 + 30$
$= 84$
【答案】
84
【知识点】
整式的加减；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，先化简再代入的解题思路能大幅简化计算过程，解题时需注意去括号时系数要乘遍括号内各项，代入负数运算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
要计算A+5B的值，我们可以先将A、B对应的代数式代入式子，通过去括号、合并同类项先把整式化简，再把x=-1代入化简后的式子计算结果，这样能避免直接代入计算的繁琐，减少出错概率。具体步骤：第一步先代入A和B的表达式，第二步去括号（注意括号前的系数5要乘遍括号内的每一项），第三步合并同类项得到最简式，第四步代入x的值完成计算。
【解析】
首先代入A、B的表达式计算A+5B：
$A+5B = x^3 - 5x^2 + 5(x^2 - 11x + 6)$
去括号得：
$= x^3 - 5x^2 + 5x^2 - 55x + 30$
合并同类项，$-5x^2$与$+5x^2$相互抵消，化简得：
$= x^3 -55x + 30$
再将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$= (-1)^3 -55 × (-1) + 30$
$= -1 + 55 + 30$
$= 84$
【答案】
84
【知识点】
整式的加减；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，先化简再代入的解题思路能大幅简化计算过程，解题时需注意去括号时系数要乘遍括号内各项，代入负数运算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
2. 先化简，再求值：$(-mn^2 + 5m^2n) - 2(3mn^2 - m^2n)$，其中$m=-1$，$n=2$。
答案
解 $(-mn^2 + 5m^2n) - 2(3mn^2 - m^2n) = -mn^2 + 5m^2n -6mn^2 + 2m^2n = -7mn^2 +7m^2n$。当$m=-1$，$n=2$时，原式$=-7× (-1)× 2^2 +7× (-1)^2 × 2 =7× 4 +7× 1× 2=28+14=42$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，注意括号前的系数为-2，去括号时要将-2与括号内的每一项分别相乘，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将已知的m、n的值代入最简整式中，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算结果即可，先化简再代入能有效降低计算错误率。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(-mn^2 + 5m^2n) - 2(3mn^2 - m^2n)\\=& -mn^2 + 5m^2n - 6mn^2 + 2m^2n\\=& (-mn^2 - 6mn^2) + (5m^2n + 2m^2n)\\=& -7mn^2 + 7m^2n\end{aligned}$
再代入$m=-1$，$n=2$求值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7× (-1)× 2^2 +7× (-1)^2 × 2\\&=-7×(-1)×4 + 7×1×2\\&=28 + 14\\&=42\end{aligned}$
【答案】
$42$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，解题核心是熟练掌握去括号的规则，避免出现漏乘括号内项、符号处理错误的问题，先化简后代入求值的方式可以简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，注意括号前的系数为-2，去括号时要将-2与括号内的每一项分别相乘，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将已知的m、n的值代入最简整式中，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算结果即可，先化简再代入能有效降低计算错误率。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(-mn^2 + 5m^2n) - 2(3mn^2 - m^2n)\\=& -mn^2 + 5m^2n - 6mn^2 + 2m^2n\\=& (-mn^2 - 6mn^2) + (5m^2n + 2m^2n)\\=& -7mn^2 + 7m^2n\end{aligned}$
再代入$m=-1$，$n=2$求值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7× (-1)× 2^2 +7× (-1)^2 × 2\\&=-7×(-1)×4 + 7×1×2\\&=28 + 14\\&=42\end{aligned}$
【答案】
$42$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，解题核心是熟练掌握去括号的规则，避免出现漏乘括号内项、符号处理错误的问题，先化简后代入求值的方式可以简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
