登录
4. 用代数式表示：
（1）比$x$的3倍大1的数. ______.
（2）$x$与它的$\dfrac{1}{3}$的和. ______.
（3）$x$与$\dfrac{2}{5}$的和的3倍. ______.
（4）$x$的倒数与5的差. ______.
（1）比$x$的3倍大1的数. ______.
（2）$x$与它的$\dfrac{1}{3}$的和. ______.
（3）$x$与$\dfrac{2}{5}$的和的3倍. ______.
（4）$x$的倒数与5的差. ______.
答案
（1）$3x+1$ （2）$x+\dfrac{1}{3}x$ （3）$3(x+\dfrac{2}{5})$ （4）$\dfrac{1}{x}-5$
解析
【分析】
本题是列代数式的基础题型，解题时需先抓取题干关键词对应的运算含义，再理清运算顺序：①“倍”对应乘法，“大”“和”对应加法，“差”对应减法，“倒数”指1除以该非零数；②若需先算加减后算乘除，要给加减部分添加括号改变运算优先级。
逐小问思路：
（1）先计算x的3倍，再加上1即可；
（2）先计算x的$\dfrac{1}{3}$，再和x相加即可；
（3）先计算x和$\dfrac{2}{5}$的和，再将和乘3，因先算加法后算乘法，加法部分要加括号；
（4）先计算x的倒数，再减去5即可。
【解析】
（1）$x$的3倍为$3x$，比$3x$大1的数为：$3x + 1$；
（2）$x$的$\dfrac{1}{3}$为$\dfrac{1}{3}x$，$x$与它的$\dfrac{1}{3}$的和为：$x + \dfrac{1}{3}x$；
（3）$x$与$\dfrac{2}{5}$的和为$x+\dfrac{2}{5}$，该和的3倍为：$3(x+\dfrac{2}{5})$；
（4）$x$的倒数为$\dfrac{1}{x}$（$x≠0$），$x$的倒数与5的差为：$\dfrac{1}{x} - 5$。
【答案】
（1）$3x+1$ （2）$x+\dfrac{1}{3}x$ （3）$3(x+\dfrac{2}{5})$ （4）$\dfrac{1}{x}-5$
【知识点】
列代数式，倒数的概念，运算顺序判断
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的数量关系、运算顺序的把握，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础，需熟练掌握运算顺序和代数式书写规范。
【难度系数】
0.85
本题是列代数式的基础题型，解题时需先抓取题干关键词对应的运算含义，再理清运算顺序：①“倍”对应乘法，“大”“和”对应加法，“差”对应减法，“倒数”指1除以该非零数；②若需先算加减后算乘除，要给加减部分添加括号改变运算优先级。
逐小问思路：
（1）先计算x的3倍，再加上1即可；
（2）先计算x的$\dfrac{1}{3}$，再和x相加即可；
（3）先计算x和$\dfrac{2}{5}$的和，再将和乘3，因先算加法后算乘法，加法部分要加括号；
（4）先计算x的倒数，再减去5即可。
【解析】
（1）$x$的3倍为$3x$，比$3x$大1的数为：$3x + 1$；
（2）$x$的$\dfrac{1}{3}$为$\dfrac{1}{3}x$，$x$与它的$\dfrac{1}{3}$的和为：$x + \dfrac{1}{3}x$；
（3）$x$与$\dfrac{2}{5}$的和为$x+\dfrac{2}{5}$，该和的3倍为：$3(x+\dfrac{2}{5})$；
（4）$x$的倒数为$\dfrac{1}{x}$（$x≠0$），$x$的倒数与5的差为：$\dfrac{1}{x} - 5$。
【答案】
（1）$3x+1$ （2）$x+\dfrac{1}{3}x$ （3）$3(x+\dfrac{2}{5})$ （4）$\dfrac{1}{x}-5$
【知识点】
列代数式，倒数的概念，运算顺序判断
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的数量关系、运算顺序的把握，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础，需熟练掌握运算顺序和代数式书写规范。
【难度系数】
0.85
5. 用代数式填空：
（1）七年级部分同学参加某项校园活动，一共排成$n$行，每行10人. 则七年级一共有
（2）某校围棋社团把$m$名成员分成两个小组，第一小组有12名成员，则第二小组有
（3）某班学生总数为$x$，其中男生人数占总数的$\frac{2}{5}$，则男生人数为
（4）一批零件共$m$个，乙先加工$n$个零件后（$m＞n$），余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是
（5）某种商品$n$ kg的售价为$m$元，则这种商品8 kg的售价为
（1）七年级部分同学参加某项校园活动，一共排成$n$行，每行10人. 则七年级一共有
$10n$
名同学参加本项活动.（2）某校围棋社团把$m$名成员分成两个小组，第一小组有12名成员，则第二小组有
$(m-12)$
名成员.（3）某班学生总数为$x$，其中男生人数占总数的$\frac{2}{5}$，则男生人数为
$\dfrac{2}{5}x$
，女生人数为$x-\dfrac{2}{5}x$
.（4）一批零件共$m$个，乙先加工$n$个零件后（$m＞n$），余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是
$\dfrac{m-n}{5}$
个.（5）某种商品$n$ kg的售价为$m$元，则这种商品8 kg的售价为
$\dfrac{8m}{n}$
元.答案
5. （1）$10n$ （2）$(m-12)$ （3）$\dfrac{2}{5}x$；$x-\dfrac{2}{5}x$ （4）$\dfrac{m-n}{5}$ （5）$\dfrac{8m}{n}$
解析
【分析】
本题是根据实际问题列代数式的基础题，解题时需先梳理每个小问中的数量关系，再根据数量关系写出对应代数式，同时注意遵循代数式的书写规范：①数字与字母相乘时数字在前，乘号可省略；②除法运算要写成分数形式；③带单位的代数式如果是加减运算，要给代数式加括号。具体思考方向：
（1）总人数=行数×每行人数，直接代入对应量计算即可；
（2）第二组人数=总成员数-第一组人数，代入对应量即可；
（3）男生人数=总人数×男生占比，女生人数=总人数-男生人数，代入对应量计算；
（4）先算甲需要加工的余下零件总数=总零件数-乙已经加工的零件数，再用余下零件数除以工作时间，就是甲的日均加工量；
（5）先算每千克商品的售价=总售价÷总重量，再乘8就是8kg的总售价。
【解析】
（1）总人数为行数乘每行人数，即$n×10=10n$；
（2）第二小组人数为总人数减去第一小组人数，即$m-12$，因带单位且是减法运算，书写为$(m-12)$；
（3）男生人数为总人数乘男生占比：$\frac{2}{5}× x=\frac{2}{5}x$；女生人数为总人数减男生人数：$x-\frac{2}{5}x$；
（4）甲需要加工的余下零件数为$m-n$，5天完成，日均加工量为$(m-n)÷5=\frac{m-n}{5}$；
（5）每千克商品售价为$m÷ n=\frac{m}{n}$元，8kg的售价为$\frac{m}{n}×8=\frac{8m}{n}$元。
【答案】
（1）$10n$ （2）$(m-12)$ （3）$\dfrac{2}{5}x$；$x-\dfrac{2}{5}x$ （4）$\dfrac{m-n}{5}$ （5）$\dfrac{8m}{n}$
【知识点】
列代数式，数量关系分析，代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确把握实际问题中的数量对应关系，解题时要注意代数式的书写要求，避免出现书写不规范的错误，比如字母和数字顺序颠倒、除法不写成分数形式等。
【难度系数】
0.85
本题是根据实际问题列代数式的基础题，解题时需先梳理每个小问中的数量关系，再根据数量关系写出对应代数式，同时注意遵循代数式的书写规范：①数字与字母相乘时数字在前，乘号可省略；②除法运算要写成分数形式；③带单位的代数式如果是加减运算，要给代数式加括号。具体思考方向：
（1）总人数=行数×每行人数，直接代入对应量计算即可；
（2）第二组人数=总成员数-第一组人数，代入对应量即可；
（3）男生人数=总人数×男生占比，女生人数=总人数-男生人数，代入对应量计算；
（4）先算甲需要加工的余下零件总数=总零件数-乙已经加工的零件数，再用余下零件数除以工作时间，就是甲的日均加工量；
（5）先算每千克商品的售价=总售价÷总重量，再乘8就是8kg的总售价。
【解析】
（1）总人数为行数乘每行人数，即$n×10=10n$；
（2）第二小组人数为总人数减去第一小组人数，即$m-12$，因带单位且是减法运算，书写为$(m-12)$；
（3）男生人数为总人数乘男生占比：$\frac{2}{5}× x=\frac{2}{5}x$；女生人数为总人数减男生人数：$x-\frac{2}{5}x$；
（4）甲需要加工的余下零件数为$m-n$，5天完成，日均加工量为$(m-n)÷5=\frac{m-n}{5}$；
（5）每千克商品售价为$m÷ n=\frac{m}{n}$元，8kg的售价为$\frac{m}{n}×8=\frac{8m}{n}$元。
【答案】
（1）$10n$ （2）$(m-12)$ （3）$\dfrac{2}{5}x$；$x-\dfrac{2}{5}x$ （4）$\dfrac{m-n}{5}$ （5）$\dfrac{8m}{n}$
【知识点】
列代数式，数量关系分析，代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确把握实际问题中的数量对应关系，解题时要注意代数式的书写要求，避免出现书写不规范的错误，比如字母和数字顺序颠倒、除法不写成分数形式等。
【难度系数】
0.85
6. 某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
+24，-30，-13，+32，-36，-18.
如果进仓库的水泥每吨装卸费为a元，
出仓库的水泥每吨装卸费为b元，那么这3天共要付多少元装卸费？
+24，-30，-13，+32，-36，-18.
如果进仓库的水泥每吨装卸费为a元，
出仓库的水泥每吨装卸费为b元，那么这3天共要付多少元装卸费？
答案
解 由题可知，这 3 天内进库吨数为$|+24|+|+32|=56$（t），出库吨数为$|-30|+|-13|+|-36|+|-18|=97$（t）。所以这 3 天的装卸费为 $(56a+97b)$ 元。答：这 3 天要付 $(56a+97b)$ 元装卸费。
解析
【分析】
要计算3天的总装卸费，首先需明确进库和出库的装卸费单价不同，因此要分开统计总进库吨数和总出库吨数：①记录中“+”表示进库，所有带正号的数的绝对值之和就是总进库吨数（装卸吨数按实际重量计算，与方向无关，因此取绝对值）；②“-”表示出库，所有带负号的数的绝对值之和就是总出库吨数；最后用总进库吨数乘进库单价a，总出库吨数乘出库单价b，两者相加即为总装卸费。
【解析】
首先计算3天内的总进库吨数：
$|+24| + |+32| = 24 + 32 = 56$（吨）
再计算3天内的总出库吨数：
$|-30| + |-13| + |-36| + |-18| = 30 + 13 + 36 + 18 = 97$（吨）
进库总装卸费为$56a$元，出库总装卸费为$97b$元，因此3天总装卸费为$(56a + 97b)$元。
【答案】
$(56a+97b)$元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，列代数式
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题关键是准确理解正负数的实际含义，区分进出库的计费规则，正确统计两类装卸的总吨数，避免直接将所有记录数求和的错误。
【难度系数】
0.7
要计算3天的总装卸费，首先需明确进库和出库的装卸费单价不同，因此要分开统计总进库吨数和总出库吨数：①记录中“+”表示进库，所有带正号的数的绝对值之和就是总进库吨数（装卸吨数按实际重量计算，与方向无关，因此取绝对值）；②“-”表示出库，所有带负号的数的绝对值之和就是总出库吨数；最后用总进库吨数乘进库单价a，总出库吨数乘出库单价b，两者相加即为总装卸费。
【解析】
首先计算3天内的总进库吨数：
$|+24| + |+32| = 24 + 32 = 56$（吨）
再计算3天内的总出库吨数：
$|-30| + |-13| + |-36| + |-18| = 30 + 13 + 36 + 18 = 97$（吨）
进库总装卸费为$56a$元，出库总装卸费为$97b$元，因此3天总装卸费为$(56a + 97b)$元。
【答案】
$(56a+97b)$元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，列代数式
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题关键是准确理解正负数的实际含义，区分进出库的计费规则，正确统计两类装卸的总吨数，避免直接将所有记录数求和的错误。
【难度系数】
0.7
7. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶的平均速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
D
）A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶的平均速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
答案
7. D
解析
【分析】
要判断两个变量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的非零常数，则这两个量成正比例关系。解题时先明确正比例的判定标准，再逐一分析每个选项中两个变量的数量关系，判断是否满足比值恒定即可。
【解析】
首先明确正比例关系的特征：两个相关联的量，比值（商）为固定的非零常数，可表示为$ y=kx $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
对各选项逐一分析：
A. 人的身高随年龄增长的趋势不是固定比值，成年后身高不再随年龄增长变化，因此身高与年龄的比值不固定，不成正比例关系；
B. 甲地到乙地的路程$ s $固定，行驶时间$ t $和平均速度$ v $满足$ s=vt $，即$ t=\frac{s}{v} $，二者乘积固定，成反比例关系，不是正比例关系；
C. 正方形面积$ S $和边长$ a $满足$ S=a^2 $，$ \frac{S}{a}=a $，$ a $是变化的量，比值不固定，不成正比例关系；
D. 圆的周长$ C $和半径$ r $满足$ C=2π r $，$ \frac{C}{r}=2π $，$ 2π $是固定不变的常数，比值恒定，因此二者成正比例关系。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定，常见几何量公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住正比例关系“比值恒定”的核心特征，解题时要注意区分正比例、反比例以及其他数量关系，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的非零常数，则这两个量成正比例关系。解题时先明确正比例的判定标准，再逐一分析每个选项中两个变量的数量关系，判断是否满足比值恒定即可。
【解析】
首先明确正比例关系的特征：两个相关联的量，比值（商）为固定的非零常数，可表示为$ y=kx $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
对各选项逐一分析：
A. 人的身高随年龄增长的趋势不是固定比值，成年后身高不再随年龄增长变化，因此身高与年龄的比值不固定，不成正比例关系；
B. 甲地到乙地的路程$ s $固定，行驶时间$ t $和平均速度$ v $满足$ s=vt $，即$ t=\frac{s}{v} $，二者乘积固定，成反比例关系，不是正比例关系；
C. 正方形面积$ S $和边长$ a $满足$ S=a^2 $，$ \frac{S}{a}=a $，$ a $是变化的量，比值不固定，不成正比例关系；
D. 圆的周长$ C $和半径$ r $满足$ C=2π r $，$ \frac{C}{r}=2π $，$ 2π $是固定不变的常数，比值恒定，因此二者成正比例关系。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定，常见几何量公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住正比例关系“比值恒定”的核心特征，解题时要注意区分正比例、反比例以及其他数量关系，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（
A.正方体的表面积与它的棱长的平方
B.120名同学站队，每排人数（每排人数相等）和排数
C.汽车匀速前进，行驶的时间与路程
D.圆的半径的平方与面积
B
）A.正方体的表面积与它的棱长的平方
B.120名同学站队，每排人数（每排人数相等）和排数
C.汽车匀速前进，行驶的时间与路程
D.圆的半径的平方与面积
答案
8. B
解析
【分析】
要判断两个相关联的量是否成反比例关系，首先明确判断规则：两种相关联的量，若它们对应的乘积是固定不变的定值，则成反比例关系；若对应的比值是固定定值，则成正比例关系。解题时结合每个选项涉及的数量关系，判断两个量的乘积或比值是否为定值即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正方体表面积公式为$S=6a^2$（$S$是表面积，$a$是棱长），可得$\frac{S}{a^2}=6$，表面积与棱长平方的比值为定值6，二者成正比例关系，不符合要求。
B选项：总人数固定为120名，存在等量关系：每排人数×排数=总人数120，二者的乘积为固定值，因此每排人数和排数成反比例关系，符合要求。
C选项：汽车匀速前进时速度为定值，路程公式为$s=vt$（$s$是路程，$v$是速度，$t$是时间），可得$\frac{s}{t}=v$，路程和时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求。
D选项：圆的面积公式为$S=π r^2$（$S$是面积，$r$是半径），可得$\frac{S}{r^2}=π$，圆的面积与半径平方的比值为定值$π$，二者成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定
【点评】
本题考查正、反比例关系的区分，解题的关键是牢记判断规则：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，推导两个量的运算关系后即可快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断两个相关联的量是否成反比例关系，首先明确判断规则：两种相关联的量，若它们对应的乘积是固定不变的定值，则成反比例关系；若对应的比值是固定定值，则成正比例关系。解题时结合每个选项涉及的数量关系，判断两个量的乘积或比值是否为定值即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正方体表面积公式为$S=6a^2$（$S$是表面积，$a$是棱长），可得$\frac{S}{a^2}=6$，表面积与棱长平方的比值为定值6，二者成正比例关系，不符合要求。
B选项：总人数固定为120名，存在等量关系：每排人数×排数=总人数120，二者的乘积为固定值，因此每排人数和排数成反比例关系，符合要求。
C选项：汽车匀速前进时速度为定值，路程公式为$s=vt$（$s$是路程，$v$是速度，$t$是时间），可得$\frac{s}{t}=v$，路程和时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求。
D选项：圆的面积公式为$S=π r^2$（$S$是面积，$r$是半径），可得$\frac{S}{r^2}=π$，圆的面积与半径平方的比值为定值$π$，二者成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定
【点评】
本题考查正、反比例关系的区分，解题的关键是牢记判断规则：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，推导两个量的运算关系后即可快速判断。
【难度系数】
0.7
9. m与n成反比例关系，若当$m=24$时，$n=8$，则当$m=12$时，$n=$
16
.答案
9. 16 解析 因为 $m$ 与 $n$ 成反比例关系，所以 $mn$ 的值一定. 所以当 $m=12$ 时，$n=\dfrac{24× 8}{12}=16$.
解析
【分析】
解题的核心是抓住反比例关系的本质特征：若两个量成反比例关系，它们的乘积是固定不变的常数。思考路径如下：第一步，先利用题目给出的已知m、n的取值，计算出两者的固定乘积；第二步，当m的数值更新后，依据“乘积不变”的规律，用固定乘积除以新的m值，即可求出对应的n值。
【解析】
因为m与n成反比例关系，所以两者的乘积为定值。
先根据已知条件计算乘积定值：$24×8=192$
当$m=12$时，$n=192÷12=16$
【答案】
16
【知识点】
1. 反比例关系的性质 2. 整数乘除运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对反比例关系的理解与简单应用，只要掌握反比例关系中两个量乘积恒定的核心特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住反比例关系的本质特征：若两个量成反比例关系，它们的乘积是固定不变的常数。思考路径如下：第一步，先利用题目给出的已知m、n的取值，计算出两者的固定乘积；第二步，当m的数值更新后，依据“乘积不变”的规律，用固定乘积除以新的m值，即可求出对应的n值。
【解析】
因为m与n成反比例关系，所以两者的乘积为定值。
先根据已知条件计算乘积定值：$24×8=192$
当$m=12$时，$n=192÷12=16$
【答案】
16
【知识点】
1. 反比例关系的性质 2. 整数乘除运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对反比例关系的理解与简单应用，只要掌握反比例关系中两个量乘积恒定的核心特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
