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例5 下列两个量中，成反比例关系的是 （
A.平行四边形的面积一定，底和高
B.长方体的高一定，体积与底面积
C.正方形的周长与边长
D.圆柱的体积一定，圆柱的底面半径与高
解析 A项中，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故符合题意；B项中，因为长方体的体积÷底面积=高，所以当长方体的高一定时，长方体的体积与底面积成正比例关系，故不符合题意；C项中，因为正方形的周长÷边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意；D项中，因为圆柱的体积等于圆柱的底面积与高的积，所以圆柱的底面半径的平方与高成反比例关系，故不符合题意。
答案 A
A
）A.平行四边形的面积一定，底和高
B.长方体的高一定，体积与底面积
C.正方形的周长与边长
D.圆柱的体积一定，圆柱的底面半径与高
解析 A项中，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故符合题意；B项中，因为长方体的体积÷底面积=高，所以当长方体的高一定时，长方体的体积与底面积成正比例关系，故不符合题意；C项中，因为正方形的周长÷边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意；D项中，因为圆柱的体积等于圆柱的底面积与高的积，所以圆柱的底面半径的平方与高成反比例关系，故不符合题意。
答案 A
答案
A
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确判定规则：两种相关联的量，若它们的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系；若比值（商）为固定值，则成正比例关系。解题时需逐一分析每个选项中两个量的数量关系，结合对应的几何公式计算二者是商一定还是积一定，进而判断是否符合反比例关系的要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行四边形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，因此底和高成反比例关系，符合题意；
B. 长方体的体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知高一定，即$\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}=\mathrm{高（定值）}$，因此体积与底面积成正比例关系，不符合题意；
C. 正方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，即$\mathrm{周长}÷\mathrm{边长}=4\mathrm{（定值）}$，因此周长与边长成正比例关系，不符合题意；
D. 圆柱的体积公式为：$\mathrm{体积}=π×\mathrm{底面半径}^2×\mathrm{高}$，已知体积一定时，是底面半径的平方和高的乘积为固定值，不是底面半径和高的乘积固定，因此底面半径和高不成反比例关系，不符合题意。
综上，只有A选项的两个量成反比例关系。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定，几何量计算公式
【点评】
本题核心考查正反比例关系的辨别，解题的关键是抓住判定核心：两个相关联的量，商一定成正比例，积一定成反比例。要注意D选项的干扰，需结合圆柱体积公式明确是半径的平方与高成反比例，而非半径本身和高成反比例，避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确判定规则：两种相关联的量，若它们的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系；若比值（商）为固定值，则成正比例关系。解题时需逐一分析每个选项中两个量的数量关系，结合对应的几何公式计算二者是商一定还是积一定，进而判断是否符合反比例关系的要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行四边形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，因此底和高成反比例关系，符合题意；
B. 长方体的体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知高一定，即$\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}=\mathrm{高（定值）}$，因此体积与底面积成正比例关系，不符合题意；
C. 正方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，即$\mathrm{周长}÷\mathrm{边长}=4\mathrm{（定值）}$，因此周长与边长成正比例关系，不符合题意；
D. 圆柱的体积公式为：$\mathrm{体积}=π×\mathrm{底面半径}^2×\mathrm{高}$，已知体积一定时，是底面半径的平方和高的乘积为固定值，不是底面半径和高的乘积固定，因此底面半径和高不成反比例关系，不符合题意。
综上，只有A选项的两个量成反比例关系。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定，几何量计算公式
【点评】
本题核心考查正反比例关系的辨别，解题的关键是抓住判定核心：两个相关联的量，商一定成正比例，积一定成反比例。要注意D选项的干扰，需结合圆柱体积公式明确是半径的平方与高成反比例，而非半径本身和高成反比例，避免出错。
【难度系数】
0.7
例6 已知$a$与$b$成正比例关系，当$a=3$时，$b=45$，则当$a=5$时，$b=$
解析 因为$a$与$b$成正比例关系，所以当$a=5$时，$b=5×\frac{45}{3}=75$；因为$x$与$y$成反比例关系，所以当$x=5$时，$y=45×3÷5=27$。
答案 75 27
—解题要点
此题考查了反比例关系的定义，就看这两个量对应的乘积是否一定，一定的就是反比例关系。
—解题要点
依据正比例关系的定义，即可得到$a$和$b$的比值，据此可得当$a=5$时$b$的值；依据反比例关系的定义，即可得到$x$和$y$的乘积，据此可得当$x=5$时$y$的值。
75
；已知$x$与$y$成反比例关系，当$x=3$时，$y=45$，则当$x=5$时，$y=$27
。解析 因为$a$与$b$成正比例关系，所以当$a=5$时，$b=5×\frac{45}{3}=75$；因为$x$与$y$成反比例关系，所以当$x=5$时，$y=45×3÷5=27$。
答案 75 27
—解题要点
此题考查了反比例关系的定义，就看这两个量对应的乘积是否一定，一定的就是反比例关系。
—解题要点
依据正比例关系的定义，即可得到$a$和$b$的比值，据此可得当$a=5$时$b$的值；依据反比例关系的定义，即可得到$x$和$y$的乘积，据此可得当$x=5$时$y$的值。
答案
75 27
解析
【分析】
本题需分别根据正比例、反比例的定义分两步求解：①处理a与b的正比例问题：正比例关系的核心是两个相关联的量的比值固定不变，先利用已知的a=3、b=45算出二者的固定比值，再用该比值乘a=5即可得到对应的b值；②处理x与y的反比例问题：反比例关系的核心是两个相关联的量的乘积固定不变，先利用已知的x=3、y=45算出二者的固定乘积，再用该乘积除以x=5即可得到对应的y值。
【解析】
1. 计算a=5时的b值：
因为a与b成正比例关系，所以二者的比值为定值，可得固定比值为 $\frac{b}{a}=\frac{45}{3}=15$，即 $b=15a$。
将$a=5$代入得：$b=15×5=75$。
2. 计算x=5时的y值：
因为x与y成反比例关系，所以二者的乘积为定值，可得固定乘积为 $xy=3×45=135$，即 $y=\frac{135}{x}$。
将$x=5$代入得：$y=135÷5=27$。
【答案】
75 27
【知识点】
正比例关系；反比例关系
【点评】
本题是正反比例关系的基础应用题，解题核心是明确正比例对应比值一定、反比例对应乘积一定，先求出固定值再代入未知量计算即可，主要考查对正反比例概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
本题需分别根据正比例、反比例的定义分两步求解：①处理a与b的正比例问题：正比例关系的核心是两个相关联的量的比值固定不变，先利用已知的a=3、b=45算出二者的固定比值，再用该比值乘a=5即可得到对应的b值；②处理x与y的反比例问题：反比例关系的核心是两个相关联的量的乘积固定不变，先利用已知的x=3、y=45算出二者的固定乘积，再用该乘积除以x=5即可得到对应的y值。
【解析】
1. 计算a=5时的b值：
因为a与b成正比例关系，所以二者的比值为定值，可得固定比值为 $\frac{b}{a}=\frac{45}{3}=15$，即 $b=15a$。
将$a=5$代入得：$b=15×5=75$。
2. 计算x=5时的y值：
因为x与y成反比例关系，所以二者的乘积为定值，可得固定乘积为 $xy=3×45=135$，即 $y=\frac{135}{x}$。
将$x=5$代入得：$y=135÷5=27$。
【答案】
75 27
【知识点】
正比例关系；反比例关系
【点评】
本题是正反比例关系的基础应用题，解题核心是明确正比例对应比值一定、反比例对应乘积一定，先求出固定值再代入未知量计算即可，主要考查对正反比例概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
1. 妍妍在超市购买文具花了 $ a $ 元，结账时买购物袋又花了0.2元，妍妍共花了（
A.$(a + 0.2)$ 元
B.$(a + 0.2a)$ 元
C.$0.2a^2$ 元
D.$1.2a$ 元
A
）A.$(a + 0.2)$ 元
B.$(a + 0.2a)$ 元
C.$0.2a^2$ 元
D.$1.2a$ 元
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确总花费的计算逻辑：总花费等于购买文具的费用加上购买购物袋的费用。题目中明确给出文具花费为a元，购物袋是固定花费0.2元，二者为相加关系，不需要做乘法运算，依次排除不符合相加关系的选项即可得到答案。
【解析】
根据题意可知，总花费=文具花费+购物袋花费。
已知文具花费为a元，购物袋花费为0.2元，代入计算得总花费为$\boldsymbol{(a + 0.2)}$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的列式，只需拆分清楚消费的各个组成部分，理清数量之间的运算关系即可求解，做题时注意区分固定消费和按比例消费的表述差异，避免误选含乘法的错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确总花费的计算逻辑：总花费等于购买文具的费用加上购买购物袋的费用。题目中明确给出文具花费为a元，购物袋是固定花费0.2元，二者为相加关系，不需要做乘法运算，依次排除不符合相加关系的选项即可得到答案。
【解析】
根据题意可知，总花费=文具花费+购物袋花费。
已知文具花费为a元，购物袋花费为0.2元，代入计算得总花费为$\boldsymbol{(a + 0.2)}$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的列式，只需拆分清楚消费的各个组成部分，理清数量之间的运算关系即可求解，做题时注意区分固定消费和按比例消费的表述差异，避免误选含乘法的错误选项。
【难度系数】
0.9
2. 下列表述不正确的是 （
A.$\frac{3a}{2}+4$表示“a的3倍与4的和的一半”
B.$2(a+5)$表示“a与5的和的2倍”
C.$2a+5$表示“a的2倍与5的和”
D.$(a+b)^2$表示“a与b的和的平方”
A
）A.$\frac{3a}{2}+4$表示“a的3倍与4的和的一半”
B.$2(a+5)$表示“a与5的和的2倍”
C.$2a+5$表示“a的2倍与5的和”
D.$(a+b)^2$表示“a与b的和的平方”
答案
2. A
解析
【分析】
本题要求选出表述不正确的选项，解题核心是明确代数式与文字表述的对应规则，需将每个选项的文字描述按照运算顺序转化为代数式，再与选项给出的代数式对比，不一致的即为错误选项。运算顺序遵循“先描述的运算先计算”的原则，比如“和的一半”要先算和再算除法，“一半的和”要先算除法再算和。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：“a的3倍与4的和的一半”，先计算a的3倍为$3a$，再计算与4的和为$3a+4$，最后计算一半为$\frac{3a+4}{2}=\frac{3a}{2}+2$，和选项给出的$\frac{3a}{2}+4$不相符，表述错误。
B选项：“a与5的和的2倍”，先算a与5的和为$a+5$，再算2倍为$2(a+5)$，和选项一致，表述正确。
C选项：“a的2倍与5的和”，先算a的2倍为$2a$，再算与5的和为$2a+5$，和选项一致，表述正确。
D选项：“a与b的和的平方”，先算a与b的和为$a+b$，再算平方为$(a+b)^2$，和选项一致，表述正确。
综上，表述不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查代数式和文字语言的互相转化能力，解题时要特别注意运算的先后顺序，区分“和的几倍”与“几倍的和”这类易混表述的差异，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题要求选出表述不正确的选项，解题核心是明确代数式与文字表述的对应规则，需将每个选项的文字描述按照运算顺序转化为代数式，再与选项给出的代数式对比，不一致的即为错误选项。运算顺序遵循“先描述的运算先计算”的原则，比如“和的一半”要先算和再算除法，“一半的和”要先算除法再算和。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：“a的3倍与4的和的一半”，先计算a的3倍为$3a$，再计算与4的和为$3a+4$，最后计算一半为$\frac{3a+4}{2}=\frac{3a}{2}+2$，和选项给出的$\frac{3a}{2}+4$不相符，表述错误。
B选项：“a与5的和的2倍”，先算a与5的和为$a+5$，再算2倍为$2(a+5)$，和选项一致，表述正确。
C选项：“a的2倍与5的和”，先算a的2倍为$2a$，再算与5的和为$2a+5$，和选项一致，表述正确。
D选项：“a与b的和的平方”，先算a与b的和为$a+b$，再算平方为$(a+b)^2$，和选项一致，表述正确。
综上，表述不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查代数式和文字语言的互相转化能力，解题时要特别注意运算的先后顺序，区分“和的几倍”与“几倍的和”这类易混表述的差异，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 代数式$a^2 - 4b^2$的意义是 （
A.a与4b的平方差
B.a的平方与4的差乘以b的平方
C.a与4b的差的平方
D.a的平方与b的平方的4倍的差
D
）A.a与4b的平方差
B.a的平方与4的差乘以b的平方
C.a与4b的差的平方
D.a的平方与b的平方的4倍的差
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查代数式的文字意义，解题思路是先明确给定代数式的运算顺序和各部分含义，再将每个选项的文字表述转化为代数式，和题干中的代数式对比，完全一致的即为正确答案。首先拆解代数式$a^2 - 4b^2$：运算优先级是先算平方，再算乘法，最后算减法，也就是“a的平方”减去“4乘b的平方”，即“a的平方与b的平方的4倍的差”，再逐一验证选项即可。
【解析】
先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干$a^2 - 4b^2$对比：
A选项：“a与4b的平方差”对应的代数式为$a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2$，与题干不符，错误；
B选项：“a的平方与4的差乘以b的平方”对应的代数式为$(a^2 - 4)b^2 = a^2b^2 - 4b^2$，与题干不符，错误；
C选项：“a与4b的差的平方”对应的代数式为$(a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$，与题干不符，错误；
D选项：“a的平方与b的平方的4倍的差”对应的代数式为$a^2 - 4b^2$，与题干完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；文字语言与代数式的互化
【点评】
本题是代数式意义的基础考查题，核心是要准确区分运算的先后顺序，明确平方的底数、不同运算的优先级，避免混淆“4倍b的平方”和“4b的平方”这类相似表述的区别。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的文字意义，解题思路是先明确给定代数式的运算顺序和各部分含义，再将每个选项的文字表述转化为代数式，和题干中的代数式对比，完全一致的即为正确答案。首先拆解代数式$a^2 - 4b^2$：运算优先级是先算平方，再算乘法，最后算减法，也就是“a的平方”减去“4乘b的平方”，即“a的平方与b的平方的4倍的差”，再逐一验证选项即可。
【解析】
先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干$a^2 - 4b^2$对比：
A选项：“a与4b的平方差”对应的代数式为$a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2$，与题干不符，错误；
B选项：“a的平方与4的差乘以b的平方”对应的代数式为$(a^2 - 4)b^2 = a^2b^2 - 4b^2$，与题干不符，错误；
C选项：“a与4b的差的平方”对应的代数式为$(a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$，与题干不符，错误；
D选项：“a的平方与b的平方的4倍的差”对应的代数式为$a^2 - 4b^2$，与题干完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；文字语言与代数式的互化
【点评】
本题是代数式意义的基础考查题，核心是要准确区分运算的先后顺序，明确平方的底数、不同运算的优先级，避免混淆“4倍b的平方”和“4b的平方”这类相似表述的区别。
【难度系数】
0.8
