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1.下列选项中的数轴，正确的是(
D
)答案
1.D
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先要明确数轴的三个必要要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可。解题时逐一核对每个选项是否同时满足这三个要素，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们逐一分析各选项：
1. 选项A缺少原点，不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B的单位长度不统一，相邻整数间的距离不一致，错误；
3. 选项C的数的排列不符合数轴上“右边的数总比左边的数大”的规则，错误；
4. 选项D同时具备正确的原点、正方向，且单位长度统一、数的标注符合要求，是正确的数轴。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义、数轴三要素
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对数轴核心要素的掌握，做题时逐要素核对排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断数轴是否正确，首先要明确数轴的三个必要要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可。解题时逐一核对每个选项是否同时满足这三个要素，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们逐一分析各选项：
1. 选项A缺少原点，不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B的单位长度不统一，相邻整数间的距离不一致，错误；
3. 选项C的数的排列不符合数轴上“右边的数总比左边的数大”的规则，错误；
4. 选项D同时具备正确的原点、正方向，且单位长度统一、数的标注符合要求，是正确的数轴。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义、数轴三要素
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对数轴核心要素的掌握，做题时逐要素核对排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2.在正方向向右的数轴上表示数－3,0,5,2,$\frac{2}{5}$的点中,在原点右边的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路：首先回忆正方向向右的数轴的数的分布规律：原点右侧的点表示的数都是大于0的正数，原点表示数0，原点左侧的点表示小于0的负数。所以我们只需要从给出的数中找出所有大于0的正数，统计个数即可得到答案。
【解析】
首先明确数轴的性质：正方向向右的数轴上，原点右边的点表示的数均为正数（即数值大于0的数）。
对给出的数逐一判断：
$-3$是负数，小于0，对应点在原点左侧；
$0$对应点在原点上，不属于原点右边；
$5＞0$，是正数，对应点在原点右边；
$2＞0$，是正数，对应点在原点右边；
$\frac{2}{5}＞0$，是正数，对应点在原点右边。
综上，在原点右边的数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的性质；正数的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上数的分布规律的应用，解题关键是明确原点右侧的数为正数，注意0既不属于正数也不属于负数，对应点在原点上，不要误算。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆正方向向右的数轴的数的分布规律：原点右侧的点表示的数都是大于0的正数，原点表示数0，原点左侧的点表示小于0的负数。所以我们只需要从给出的数中找出所有大于0的正数，统计个数即可得到答案。
【解析】
首先明确数轴的性质：正方向向右的数轴上，原点右边的点表示的数均为正数（即数值大于0的数）。
对给出的数逐一判断：
$-3$是负数，小于0，对应点在原点左侧；
$0$对应点在原点上，不属于原点右边；
$5＞0$，是正数，对应点在原点右边；
$2＞0$，是正数，对应点在原点右边；
$\frac{2}{5}＞0$，是正数，对应点在原点右边。
综上，在原点右边的数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的性质；正数的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上数的分布规律的应用，解题关键是明确原点右侧的数为正数，注意0既不属于正数也不属于负数，对应点在原点上，不要误算。
【难度系数】
0.8
3.数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4
。答案
3.3 4
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的数始终大于左边的数，两点之间的距离可以用较大的数减去较小的数直接计算，也可以用两个数差的绝对值计算，两种方法都符合七年级现阶段的知识要求，选择大数减小数的方法计算更简便。
【解析】
1. 计算表示2和5的两点之间的距离：
因为5＞2，所以两点距离为$5 - 2 = 3$；
2. 计算表示1和-3的两点之间的距离：
因为1＞-3，所以两点距离为$1 - (-3) = 1 + 3 = 4$。
【答案】
3；4
【知识点】
1. 数轴的基本性质
2. 数轴两点距离计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴相关基础计算，掌握数轴上两点距离的计算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的数始终大于左边的数，两点之间的距离可以用较大的数减去较小的数直接计算，也可以用两个数差的绝对值计算，两种方法都符合七年级现阶段的知识要求，选择大数减小数的方法计算更简便。
【解析】
1. 计算表示2和5的两点之间的距离：
因为5＞2，所以两点距离为$5 - 2 = 3$；
2. 计算表示1和-3的两点之间的距离：
因为1＞-3，所以两点距离为$1 - (-3) = 1 + 3 = 4$。
【答案】
3；4
【知识点】
1. 数轴的基本性质
2. 数轴两点距离计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴相关基础计算，掌握数轴上两点距离的计算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图，表示$-1\frac{1}{2}$的点为点
M
，点K表示的数是-3
，点O表示的数是0
，点H表示的数是2
。答案
4.M -3 0 2
解析
【分析】
解题时先明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，本题中每个单位长度代表1。接下来逐个判断：①$-1\frac{1}{2}$是介于-2和-1之间的负分数，对应数轴上-2与-1中间的点；②点K在原点左侧，数出它到原点的单位长度就能得到对应的负数；③点O是数轴的原点，直接对应0；④点H在原点右侧，数出它到原点的单位长度就能得到对应的正数。
【解析】
根据数轴的性质：
1. 找表示$-1\frac{1}{2}$的点：$-1\frac{1}{2}$是负数，位于-2和-1的中点处，对应图中的点M；
2. 求点K表示的数：点K在原点左侧，距离原点3个单位长度，所以表示的数是-3；
3. 求点O表示的数：点O是数轴的原点，所以表示的数是0；
4. 求点H表示的数：点H在原点右侧，距离原点2个单位长度，所以表示的数是2。
【答案】
M；-3；0；2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题属于数轴基础题型，重点考查对数轴上点所对应数值的识别能力，熟练掌握数轴三要素、原点两侧数的正负规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，本题中每个单位长度代表1。接下来逐个判断：①$-1\frac{1}{2}$是介于-2和-1之间的负分数，对应数轴上-2与-1中间的点；②点K在原点左侧，数出它到原点的单位长度就能得到对应的负数；③点O是数轴的原点，直接对应0；④点H在原点右侧，数出它到原点的单位长度就能得到对应的正数。
【解析】
根据数轴的性质：
1. 找表示$-1\frac{1}{2}$的点：$-1\frac{1}{2}$是负数，位于-2和-1的中点处，对应图中的点M；
2. 求点K表示的数：点K在原点左侧，距离原点3个单位长度，所以表示的数是-3；
3. 求点O表示的数：点O是数轴的原点，所以表示的数是0；
4. 求点H表示的数：点H在原点右侧，距离原点2个单位长度，所以表示的数是2。
【答案】
M；-3；0；2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题属于数轴基础题型，重点考查对数轴上点所对应数值的识别能力，熟练掌握数轴三要素、原点两侧数的正负规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.分别写出数轴上的点A,B,C表示的数.
答案
5.解:数轴上的点A,B,C表示的数分别是-2.5,0,3.5.
解析
【分析】
要确定数轴上的点表示的数，可按三步思考：第一步先找到数轴的原点（即表示0的点）；第二步明确数轴正方向（通常向右为正，原点左侧的数是负数，右侧的数是正数）；第三步数出每个点到原点的单位长度，结合正负性就能写出对应的数。
【解析】
观察数轴：
1. 点B位于原点位置，因此点B表示的数是0；
2. 点A在原点左侧，距离原点2.5个单位长度，左侧的数为负数，所以点A表示的数是-2.5；
3. 点C在原点右侧，距离原点3.5个单位长度，右侧的数为正数，所以点C表示的数是3.5。
【答案】
数轴上的点A,B,C表示的数分别是-2.5,0,3.5。
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题时要注意原点左侧的点对应的数是负数，不要漏写负号，同时要准确判断点到原点的单位长度。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上的点表示的数，可按三步思考：第一步先找到数轴的原点（即表示0的点）；第二步明确数轴正方向（通常向右为正，原点左侧的数是负数，右侧的数是正数）；第三步数出每个点到原点的单位长度，结合正负性就能写出对应的数。
【解析】
观察数轴：
1. 点B位于原点位置，因此点B表示的数是0；
2. 点A在原点左侧，距离原点2.5个单位长度，左侧的数为负数，所以点A表示的数是-2.5；
3. 点C在原点右侧，距离原点3.5个单位长度，右侧的数为正数，所以点C表示的数是3.5。
【答案】
数轴上的点A,B,C表示的数分别是-2.5,0,3.5。
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题时要注意原点左侧的点对应的数是负数，不要漏写负号，同时要准确判断点到原点的单位长度。
【难度系数】
0.9
6.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$-1,0,1.5,-4,3.$
$-1,0,1.5,-4,3.$
答案
6.解:画出数轴,把各数在数轴上表示出来如图所示。
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。第一步先绘制符合要求的数轴，再根据数的性质确定其在数轴上的位置：负数位于原点左侧，正数位于原点右侧，0在原点处，再结合数的绝对值确定该点到原点的距离，依次标注各数即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，选取直线上一点作为原点标记为0，规定向右为正方向并标注箭头，选取合适的单位长度，沿原点左右依次标注-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度，保证数轴三要素完整；
2. 标注各数：
① -4为负数，在原点左侧，距离原点4个单位长度的位置标注点；
② -1为负数，在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置标注点；
③ 0直接在原点位置标注；
④ 1.5为正数，在原点右侧1和2的中点位置标注点；
⑤ 3为正数，在原点右侧，距离原点3个单位长度的位置标注点。
最终标注结果如图所示。
【答案】
【知识点】
数轴的三要素；数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，主要考查数轴的画法和在数轴上标注有理数的方法，掌握数轴的基本性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。第一步先绘制符合要求的数轴，再根据数的性质确定其在数轴上的位置：负数位于原点左侧，正数位于原点右侧，0在原点处，再结合数的绝对值确定该点到原点的距离，依次标注各数即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，选取直线上一点作为原点标记为0，规定向右为正方向并标注箭头，选取合适的单位长度，沿原点左右依次标注-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度，保证数轴三要素完整；
2. 标注各数：
① -4为负数，在原点左侧，距离原点4个单位长度的位置标注点；
② -1为负数，在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置标注点；
③ 0直接在原点位置标注；
④ 1.5为正数，在原点右侧1和2的中点位置标注点；
⑤ 3为正数，在原点右侧，距离原点3个单位长度的位置标注点。
最终标注结果如图所示。
【答案】
【知识点】
数轴的三要素；数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，主要考查数轴的画法和在数轴上标注有理数的方法，掌握数轴的基本性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
7.小明从家骑车出发，向东骑行4.5 km到达超市，从超市又向东骑行3 km到达小彬家，继续向东骑行2.5 km到达小颖家.请你以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上用点A，B，C分别表示小明家、小彬家、小颖家.
答案
7.解:如图所示。
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题已规定以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。接下来需要计算三个地点对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负数-4.5；小彬家在超市东侧3km，对应正数3；小颖家在小彬家东侧2.5km，因此距离超市3+2.5=5.5km，对应正数5.5。最后在数轴的对应位置标注A、B、C三点即可。
【解析】
1. 画数轴：确定原点为超市（对应数0），规定向右（向东）为正方向，1个单位长度表示1km，标注好数轴刻度；
2. 确定各点对应数值：
① 小明家在超市西边4.5km，对应数为-4.5，在数轴-4.5的位置标注点A；
② 小彬家在超市东边3km，对应数为3，在数轴3的位置标注点B；
③ 小颖家距离超市3+2.5=5.5km，对应数为5.5，在数轴5.5的位置标注点C。
最终标注完成的数轴即为所求。
【答案】
【知识点】
数轴三要素，正负数的意义，数轴表示位置
【点评】
本题是数轴在实际生活中的基础应用，解题核心是准确确定各地点相对于原点的位置及对应的数值，掌握数轴的基本画法和点与数的对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题已规定以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。接下来需要计算三个地点对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负数-4.5；小彬家在超市东侧3km，对应正数3；小颖家在小彬家东侧2.5km，因此距离超市3+2.5=5.5km，对应正数5.5。最后在数轴的对应位置标注A、B、C三点即可。
【解析】
1. 画数轴：确定原点为超市（对应数0），规定向右（向东）为正方向，1个单位长度表示1km，标注好数轴刻度；
2. 确定各点对应数值：
① 小明家在超市西边4.5km，对应数为-4.5，在数轴-4.5的位置标注点A；
② 小彬家在超市东边3km，对应数为3，在数轴3的位置标注点B；
③ 小颖家距离超市3+2.5=5.5km，对应数为5.5，在数轴5.5的位置标注点C。
最终标注完成的数轴即为所求。
【答案】
【知识点】
数轴三要素，正负数的意义，数轴表示位置
【点评】
本题是数轴在实际生活中的基础应用，解题核心是准确确定各地点相对于原点的位置及对应的数值，掌握数轴的基本画法和点与数的对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
8.在正方向向右的数轴上，点A距离原点3个单位长度，先将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是多少？
答案
8.解:因为在正方向向右的数轴上,点A距离原点3个单位长度,
所以点A表示的数可能是3或-3。
在数轴上,当点A表示的数是3时,
先将点A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,
此时点A表示的数是0;
在数轴上,当点A表示的数是-3时,
先将点A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,
此时点A表示的数是-6。
所以点A表示的数是0或-6。
所以点A表示的数可能是3或-3。
在数轴上,当点A表示的数是3时,
先将点A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,
此时点A表示的数是0;
在数轴上,当点A表示的数是-3时,
先将点A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,
此时点A表示的数是-6。
所以点A表示的数是0或-6。
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的相关性质：距离原点3个单位长度的点有2个，分别在原点的左右两侧，对应数为3和-3，注意不要漏解；其次要掌握数轴上点平移的规律：向右移动几个单位长度就给原数加几，向左移动几个单位长度就给原数减几，接下来分两种初始情况分别按平移步骤计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知点A距离原点3个单位长度，因此点A表示的数有两种可能：3或-3。
数轴上点的平移遵循“右加左减”的规则：
① 当点A初始表示的数为3时：
先向右移动4个单位长度，得到的数为：$3 + 4 = 7$
再向左移动7个单位长度，得到的数为：$7 - 7 = 0$
② 当点A初始表示的数为-3时：
先向右移动4个单位长度，得到的数为：$-3 + 4 = 1$
再向左移动7个单位长度，得到的数为：$1 - 7 = -6$
综上，平移后点A表示的数为0或-6。
【答案】
0或-6
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律；绝对值的几何意义
【点评】
这道题是数轴的基础应用题型，易错点是容易忽略距离原点3个单位长度的点有两个，漏了初始值为-3的情况，解题时只要注意分类讨论两种初始情况，熟练运用“右加左减”的平移规则就能正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴的相关性质：距离原点3个单位长度的点有2个，分别在原点的左右两侧，对应数为3和-3，注意不要漏解；其次要掌握数轴上点平移的规律：向右移动几个单位长度就给原数加几，向左移动几个单位长度就给原数减几，接下来分两种初始情况分别按平移步骤计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知点A距离原点3个单位长度，因此点A表示的数有两种可能：3或-3。
数轴上点的平移遵循“右加左减”的规则：
① 当点A初始表示的数为3时：
先向右移动4个单位长度，得到的数为：$3 + 4 = 7$
再向左移动7个单位长度，得到的数为：$7 - 7 = 0$
② 当点A初始表示的数为-3时：
先向右移动4个单位长度，得到的数为：$-3 + 4 = 1$
再向左移动7个单位长度，得到的数为：$1 - 7 = -6$
综上，平移后点A表示的数为0或-6。
【答案】
0或-6
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律；绝对值的几何意义
【点评】
这道题是数轴的基础应用题型，易错点是容易忽略距离原点3个单位长度的点有两个，漏了初始值为-3的情况，解题时只要注意分类讨论两种初始情况，熟练运用“右加左减”的平移规则就能正确求解。
【难度系数】
0.7
