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基础知识
利息、本金、利率和存期的关系
在储蓄问题中，利息、本金、利率和存期的关系如下：
利息=
本息
=
困惑疑问：
基础知识
利息、本金、利率和存期的关系
在储蓄问题中，利息、本金、利率和存期的关系如下：
利息=
本金×利率×存期
；本息
=本金+利息
。困惑疑问：
答案
利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息
解析
【分析】
这道题考查储蓄问题的基础等量关系，解题时先明确各个量的含义：本金是存入银行的初始资金，利率是单位存期内利息额与本金的比率，存期是存款的时间长度。计算利息时，就是用本金乘以对应利率再乘以存款的时长；而本息和是存款到期后储户能拿到的总金额，包含原本存入的本金和产生的利息两部分，顺着这个逻辑就能推导出对应的公式。
【解析】
首先明确各相关量的定义：
1. 利息是存款产生的收益，等于本金、利率、存期三个量的乘积，即$\boldsymbol{利息=本金×利率×存期}$；
2. 本息和是存款到期后获得的总金额，由原本存入的本金和产生的利息共同组成，即$\boldsymbol{本息和=本金+利息}$。
【答案】
利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息
【知识点】
利息计算公式、本息和计算公式、储蓄问题等量关系
【点评】
本题是储蓄类实际问题的基础考点，相关公式是解决利率相关应用题的核心基础，学习时要准确区分各个量的含义，牢记公式，避免将利息和本息和的计算混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查储蓄问题的基础等量关系，解题时先明确各个量的含义：本金是存入银行的初始资金，利率是单位存期内利息额与本金的比率，存期是存款的时间长度。计算利息时，就是用本金乘以对应利率再乘以存款的时长；而本息和是存款到期后储户能拿到的总金额，包含原本存入的本金和产生的利息两部分，顺着这个逻辑就能推导出对应的公式。
【解析】
首先明确各相关量的定义：
1. 利息是存款产生的收益，等于本金、利率、存期三个量的乘积，即$\boldsymbol{利息=本金×利率×存期}$；
2. 本息和是存款到期后获得的总金额，由原本存入的本金和产生的利息共同组成，即$\boldsymbol{本息和=本金+利息}$。
【答案】
利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息
【知识点】
利息计算公式、本息和计算公式、储蓄问题等量关系
【点评】
本题是储蓄类实际问题的基础考点，相关公式是解决利率相关应用题的核心基础，学习时要准确区分各个量的含义，牢记公式，避免将利息和本息和的计算混淆。
【难度系数】
0.9
思考 利息的多少与哪些因素有关？如何表示它们的关系？
答案
利息的多少与本金、利率和存期有关；利息=本金×利率×存期。
解析
【分析】
我们可以结合生活中银行存款的实际场景思考：首先，存入银行的钱越多，相同存期、利率下拿到的利息就越多，存入银行的钱就是本金；其次，存款时间越久，相同本金、利率下利息也越多，存款的时间就是存期；最后，银行公布的利率越高，相同本金、存期下利息也越高。明确这三个相关量后，再梳理它们和利息的数量关系即可。
【解析】
首先梳理利息的影响因素：
1. 本金：即存入银行的钱，其他条件不变时，本金越高，利息越高；
2. 利率：即一定时期内利息额与本金的比率，其他条件不变时，利率越高，利息越高；
3. 存期：即存款的时间长度，其他条件不变时，存期越长，利息越高。
由此可知利息的多少和本金、利率、存期三个因素有关，四者的数量关系可以用公式表示。
【答案】
利息的多少与本金、利率和存期有关；利息=本金×利率×存期。
【知识点】
1. 利息的影响因素
2. 利息计算公式
【点评】
本题是储蓄类实际问题的基础题型，重点考查对储蓄相关基本量、基本公式的理解和记忆，熟练掌握该公式是解决储蓄类实际应用题的核心基础。
【难度系数】
0.9
我们可以结合生活中银行存款的实际场景思考：首先，存入银行的钱越多，相同存期、利率下拿到的利息就越多，存入银行的钱就是本金；其次，存款时间越久，相同本金、利率下利息也越多，存款的时间就是存期；最后，银行公布的利率越高，相同本金、存期下利息也越高。明确这三个相关量后，再梳理它们和利息的数量关系即可。
【解析】
首先梳理利息的影响因素：
1. 本金：即存入银行的钱，其他条件不变时，本金越高，利息越高；
2. 利率：即一定时期内利息额与本金的比率，其他条件不变时，利率越高，利息越高；
3. 存期：即存款的时间长度，其他条件不变时，存期越长，利息越高。
由此可知利息的多少和本金、利率、存期三个因素有关，四者的数量关系可以用公式表示。
【答案】
利息的多少与本金、利率和存期有关；利息=本金×利率×存期。
【知识点】
1. 利息的影响因素
2. 利息计算公式
【点评】
本题是储蓄类实际问题的基础题型，重点考查对储蓄相关基本量、基本公式的理解和记忆，熟练掌握该公式是解决储蓄类实际应用题的核心基础。
【难度系数】
0.9
1.小莹同学存入5 000元的定期储蓄，存满1年时取出，共得本息和5 042.5元（不计利息税），则储蓄年利率为（
A.0.65%
B.0.85%
C.0.75%
D.0.55%
B
）。A.0.65%
B.0.85%
C.0.75%
D.0.55%
答案
1.B
解析
【分析】
本题属于储蓄类实际问题，解题的关键是明确储蓄问题中各量的等量关系。首先梳理已知量：本金为5000元，存期1年，到期本息和为5042.5元，待求量为年利率。我们可以先计算出1年的总利息，再结合“利息=本金×年利率×存期”的公式，设年利率为未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
第一步：计算1年的总利息，利息=本息和-本金，即：
$5042.5 - 5000 = 42.5$（元）
第二步：设该储蓄的年利率为$x$，根据利息计算公式$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，已知存期为1年，代入数据列方程：
$5000 × x × 1 = 42.5$
第三步：解方程得：
$x = 42.5 ÷ 5000 = 0.0085$
换算为百分数：$x = 0.85\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
储蓄利息计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握程度，计算难度较低，只要牢记利息、本金、利率、存期的对应公式，就能顺利求解，注意最终结果要按要求换算为百分数。
【难度系数】
0.9
本题属于储蓄类实际问题，解题的关键是明确储蓄问题中各量的等量关系。首先梳理已知量：本金为5000元，存期1年，到期本息和为5042.5元，待求量为年利率。我们可以先计算出1年的总利息，再结合“利息=本金×年利率×存期”的公式，设年利率为未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
第一步：计算1年的总利息，利息=本息和-本金，即：
$5042.5 - 5000 = 42.5$（元）
第二步：设该储蓄的年利率为$x$，根据利息计算公式$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，已知存期为1年，代入数据列方程：
$5000 × x × 1 = 42.5$
第三步：解方程得：
$x = 42.5 ÷ 5000 = 0.0085$
换算为百分数：$x = 0.85\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
储蓄利息计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握程度，计算难度较低，只要牢记利息、本金、利率、存期的对应公式，就能顺利求解，注意最终结果要按要求换算为百分数。
【难度系数】
0.9
2.小亮妈妈三年前帮他存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本息和为3112.5元。若年利率为$x\%$，则可列方程为
3 000+3 000×x%×3=3 112.5
（年存储利息=本金×年利率×年数）。答案
2.3 000+3 000×x%×3=3 112.5
解析
【分析】
解题时首先明确储蓄问题的核心等量关系：本息和=本金+利息，题目已经给出利息计算公式为年存储利息=本金×年利率×年数。首先提取题目中的已知量：本金为3000元，存款年数为3年，年利率为$x\%$，到期本息和为3112.5元。先根据利息公式算出3年的总利息，再将本金与总利息相加，令其等于到期的本息和，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步，确定本金：本金为3000元；
第二步，计算3年的总利息：根据利息公式，总利息=本金×年利率×年数=$3000×x\%×3$；
第三步，根据本息和的等量关系“本息和=本金+总利息”，代入对应数值和未知数，可得方程：$3000 + 3000×x\%×3 = 3112.5$。
【答案】
$3000+3000×x\%×3=3112.5$
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄问题等量关系
【点评】
本题属于储蓄类的基础应用题，解题关键是找准本息和、本金、利息三者之间的等量关系，结合题目给出的利息公式代入对应数据即可列式，注意不要混淆存款年数等已知条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确储蓄问题的核心等量关系：本息和=本金+利息，题目已经给出利息计算公式为年存储利息=本金×年利率×年数。首先提取题目中的已知量：本金为3000元，存款年数为3年，年利率为$x\%$，到期本息和为3112.5元。先根据利息公式算出3年的总利息，再将本金与总利息相加，令其等于到期的本息和，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步，确定本金：本金为3000元；
第二步，计算3年的总利息：根据利息公式，总利息=本金×年利率×年数=$3000×x\%×3$；
第三步，根据本息和的等量关系“本息和=本金+总利息”，代入对应数值和未知数，可得方程：$3000 + 3000×x\%×3 = 3112.5$。
【答案】
$3000+3000×x\%×3=3112.5$
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄问题等量关系
【点评】
本题属于储蓄类的基础应用题，解题关键是找准本息和、本金、利息三者之间的等量关系，结合题目给出的利息公式代入对应数据即可列式，注意不要混淆存款年数等已知条件。
【难度系数】
0.9
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是1.25%,若到期后取出,得到本息和(本金+利息)33 852元。设王先生存入的本金为x元,下面所列方程正确的是(
A.$x + 3×1.25\%x = 33\ 852$
B.$x×1.25\% = 33\ 852$
C.$3×1.25\%x = 33\ 852$
D.$3(x + 1.25\%x) = 33\ 852$
A
)。A.$x + 3×1.25\%x = 33\ 852$
B.$x×1.25\% = 33\ 852$
C.$3×1.25\%x = 33\ 852$
D.$3(x + 1.25\%x) = 33\ 852$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确储蓄问题中的核心等量关系：到期本息和=本金+总利息。首先计算总利息，初中阶段定期存款按单利计算，总利息=本金×年利率×存款年限。已知本金为x元，年利率1.25%，存期3年，先算出3年的总利息，再结合本息和为33852元列出方程，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据储蓄问题的计算公式分步推导：
1. 一年的利息为：$1.25\%x$元
2. 存3年的总利息为：$3×1.25\%x$元
3. 本息和=本金+总利息，已知本息和为33852元，因此可列方程：
$x + 3×1.25\%x = 33852$
对比选项可知A选项正确。
（错误选项说明：B仅为1年的利息，不等于本息和；C仅为3年总利息，未加本金，不等于本息和；D错误理解计息规则，定期存款不会重复计算每年的本金，因此均错误。）
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考查储蓄问题的等量关系，解题的关键是牢记本息和的计算公式，注意存款年限与利息的对应关系，只要准确掌握公式就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确储蓄问题中的核心等量关系：到期本息和=本金+总利息。首先计算总利息，初中阶段定期存款按单利计算，总利息=本金×年利率×存款年限。已知本金为x元，年利率1.25%，存期3年，先算出3年的总利息，再结合本息和为33852元列出方程，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据储蓄问题的计算公式分步推导：
1. 一年的利息为：$1.25\%x$元
2. 存3年的总利息为：$3×1.25\%x$元
3. 本息和=本金+总利息，已知本息和为33852元，因此可列方程：
$x + 3×1.25\%x = 33852$
对比选项可知A选项正确。
（错误选项说明：B仅为1年的利息，不等于本息和；C仅为3年总利息，未加本金，不等于本息和；D错误理解计息规则，定期存款不会重复计算每年的本金，因此均错误。）
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考查储蓄问题的等量关系，解题的关键是牢记本息和的计算公式，注意存款年限与利息的对应关系，只要准确掌握公式就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
