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5.[2025·广西中考]小桂和小明利用所学知识测量芒果的密度。
(1)把托盘天平放到水平台上,调节平衡螺母使横梁水平平衡。将芒果放在天平的
(2)用如图乙所示的量杯来测量芒果的体积,将芒果放入量杯中,往量杯中倒入适量
(3)小桂通过计算得到芒果的密度为
(4)若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大,小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗?答:
(1)把托盘天平放到水平台上,调节平衡螺母使横梁水平平衡。将芒果放在天平的
左
(选填“左”或“右”)盘,在另一盘增减砝码并调节游码,当天平平衡时,盘内砝码及游码的位置如图甲所示。(2)用如图乙所示的量杯来测量芒果的体积,将芒果放入量杯中,往量杯中倒入适量
已知
(选填“已知”或“未知”)体积的液体,得到芒果的体积为200 cm³。(3)小桂通过计算得到芒果的密度为
1.02
g/cm³。(4)若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大,小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗?答:
由$\rho=\frac{m}{V}$可知,测得该芒果的质量和体积均偏大时,测得的密度不一定偏大
(请写出结论并简述理由)。答案
(1) 左
(2) 已知
(3) 1.02
(4) 由$\rho=\frac{m}{V}$可知,测得该芒果的质量和体积均偏大时,测得的密度不一定偏大
(2) 已知
(3) 1.02
(4) 由$\rho=\frac{m}{V}$可知,测得该芒果的质量和体积均偏大时,测得的密度不一定偏大
解析
【分析】
要解决这道题，需结合天平的使用规则、排水法测体积的原理、密度公式的应用逐步分析：①天平测量物体质量遵循“左物右码”原则；②排水法测体积需先明确液体初始体积，才能得到物体体积；③密度计算用公式$\rho=\frac{m}{V}$，判断密度变化时需依据公式分析质量和体积的变化比例。
【解析】
(1) 托盘天平的使用规则是“左盘放物体，右盘放砝码”，因此芒果应放在天平的左盘。
(2) 利用排水法测量芒果体积时，需先向量杯中倒入已知体积的液体，将芒果放入后，量杯中液体和芒果的总体积减去液体的初始体积，即为芒果的体积，所以应填“已知”。
(3) 芒果的质量为砝码总质量加游码示数：砝码总质量是$100\ \mathrm{g} + 100\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$，游码示数为$4\ \mathrm{g}$，故$m = 200\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 204\ \mathrm{g}$；已知芒果体积$V = 200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho = \frac{204\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.02\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$和体积$V$同时增大时，密度的变化由两者增大的比例决定：若$m$和$V$增大的比例相同，密度不变；若$m$增大比例大于$V$，密度变大；若$m$增大比例小于$V$，密度变小。因此，质量和体积均偏大时，密度不一定偏大。
【答案】
(1) 左；(2) 已知；(3) 1.02；(4) 不一定，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，测得该芒果的质量和体积均偏大时，测得的密度不一定偏大
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题是初中物理密度测量的基础实验题，考查天平操作、体积测量、密度计算及密度公式的理解，需掌握实验基本操作规则和密度公式的含义，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合天平的使用规则、排水法测体积的原理、密度公式的应用逐步分析：①天平测量物体质量遵循“左物右码”原则；②排水法测体积需先明确液体初始体积，才能得到物体体积；③密度计算用公式$\rho=\frac{m}{V}$，判断密度变化时需依据公式分析质量和体积的变化比例。
【解析】
(1) 托盘天平的使用规则是“左盘放物体，右盘放砝码”，因此芒果应放在天平的左盘。
(2) 利用排水法测量芒果体积时，需先向量杯中倒入已知体积的液体，将芒果放入后，量杯中液体和芒果的总体积减去液体的初始体积，即为芒果的体积，所以应填“已知”。
(3) 芒果的质量为砝码总质量加游码示数：砝码总质量是$100\ \mathrm{g} + 100\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$，游码示数为$4\ \mathrm{g}$，故$m = 200\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 204\ \mathrm{g}$；已知芒果体积$V = 200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho = \frac{204\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 1.02\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$和体积$V$同时增大时，密度的变化由两者增大的比例决定：若$m$和$V$增大的比例相同，密度不变；若$m$增大比例大于$V$，密度变大；若$m$增大比例小于$V$，密度变小。因此，质量和体积均偏大时，密度不一定偏大。
【答案】
(1) 左；(2) 已知；(3) 1.02；(4) 不一定，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，测得该芒果的质量和体积均偏大时，测得的密度不一定偏大
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题是初中物理密度测量的基础实验题，考查天平操作、体积测量、密度计算及密度公式的理解，需掌握实验基本操作规则和密度公式的含义，难度适中。
【难度系数】
0.5
1. 小明和小华用天平、量筒和相同质量的烧杯分别测量甲、乙液体的密度。如图所示，小明完成测量后作出了液体和容器的总质量$ m_{总} $与液体体积$ V $的关系图像；小华正确操作后只收集了一次数据，并按要求记录为A点。关于甲、乙液体种类及密度的说法正确的是（
A.一定是不同物质，$ \rho_{甲}=2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.可能是同种物质，$ \rho_{甲}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.一定是不同物质，$ \rho_{乙}=0.4\ \mathrm{g/cm}^3 $
D.可能是不同物质，$ \rho_{乙}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
C
）A.一定是不同物质，$ \rho_{甲}=2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.可能是同种物质，$ \rho_{甲}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.一定是不同物质，$ \rho_{乙}=0.4\ \mathrm{g/cm}^3 $
D.可能是不同物质，$ \rho_{乙}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需利用“总质量=烧杯质量+液体质量”的关系，结合图像数据计算甲、乙液体的密度，进而判断物质种类。步骤为：1. 从甲的图像中选取两组数据，联立方程求出甲的密度和烧杯质量；2. 利用烧杯质量和A点数据计算乙的密度；3. 比较密度判断物质是否相同，对应选项得出答案。
【解析】
设烧杯质量为$ m_{杯} $，甲液体密度为$ \rho_{甲} $，根据总质量公式$ m_{总}=m_{杯}+\rho V $：
对甲的两组数据：当$ V_{甲1}=25\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_{总1}=90\ \mathrm{g} $，即$ 90\ \mathrm{g}=m_{杯}+\rho_{甲}×25\ \mathrm{cm}^3 $；当$ V_{甲2}=75\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_{总2}=150\ \mathrm{g} $，即$ 150\ \mathrm{g}=m_{杯}+\rho_{甲}×75\ \mathrm{cm}^3 $。
两式相减消去$ m_{杯} $：$ 150\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=\rho_{甲}×(75\ \mathrm{cm}^3-25\ \mathrm{cm}^3) $，解得$ \rho_{甲}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
代入$ 90\ \mathrm{g}=m_{杯}+1.2\ \mathrm{g/cm}^3×25\ \mathrm{cm}^3 $，得$ m_{杯}=60\ \mathrm{g} $。
对A点：$ V_A=75\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_{总A}=90\ \mathrm{g} $，同理$ 90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}+\rho_{乙}×75\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho_{乙}=\frac{30\ \mathrm{g}}{75\ \mathrm{cm}^3}=0.4\ \mathrm{g/cm}^3 $。
因$ \rho_{甲}≠\rho_{乙} $，甲、乙一定是不同物质，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、总质量与体积关系
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解总质量包含烧杯质量，需通过图像数据联立方程求解，计算时要准确区分烧杯质量和液体质量，属于中等难度的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用“总质量=烧杯质量+液体质量”的关系，结合图像数据计算甲、乙液体的密度，进而判断物质种类。步骤为：1. 从甲的图像中选取两组数据，联立方程求出甲的密度和烧杯质量；2. 利用烧杯质量和A点数据计算乙的密度；3. 比较密度判断物质是否相同，对应选项得出答案。
【解析】
设烧杯质量为$ m_{杯} $，甲液体密度为$ \rho_{甲} $，根据总质量公式$ m_{总}=m_{杯}+\rho V $：
对甲的两组数据：当$ V_{甲1}=25\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_{总1}=90\ \mathrm{g} $，即$ 90\ \mathrm{g}=m_{杯}+\rho_{甲}×25\ \mathrm{cm}^3 $；当$ V_{甲2}=75\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_{总2}=150\ \mathrm{g} $，即$ 150\ \mathrm{g}=m_{杯}+\rho_{甲}×75\ \mathrm{cm}^3 $。
两式相减消去$ m_{杯} $：$ 150\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=\rho_{甲}×(75\ \mathrm{cm}^3-25\ \mathrm{cm}^3) $，解得$ \rho_{甲}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
代入$ 90\ \mathrm{g}=m_{杯}+1.2\ \mathrm{g/cm}^3×25\ \mathrm{cm}^3 $，得$ m_{杯}=60\ \mathrm{g} $。
对A点：$ V_A=75\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_{总A}=90\ \mathrm{g} $，同理$ 90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}+\rho_{乙}×75\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho_{乙}=\frac{30\ \mathrm{g}}{75\ \mathrm{cm}^3}=0.4\ \mathrm{g/cm}^3 $。
因$ \rho_{甲}≠\rho_{乙} $，甲、乙一定是不同物质，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、总质量与体积关系
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解总质量包含烧杯质量，需通过图像数据联立方程求解，计算时要准确区分烧杯质量和液体质量，属于中等难度的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
2. 雪在外力挤压下可形成冰。小华利用冰的密度($\rho_{冰}$)使用如下方法来估测积雪的密度:利用平整地面上的积雪,脚向下用力踩在雪上,将雪踩实成冰并形成一个下凹的脚印,被踩实的雪可视为冰层。然后测量脚印的深度$h$和积雪原来的厚度$H$,如图所示。则雪的密度的表达式$\rho_{雪}$为 (
A.$\frac{H}{h}\rho_{冰}$
B.$\frac{H-h}{H}\rho_{冰}$
C.$\frac{h}{H}\rho_{冰}$
D.$\frac{H-h}{h}\rho_{冰}$
B
)A.$\frac{H}{h}\rho_{冰}$
B.$\frac{H-h}{H}\rho_{冰}$
C.$\frac{h}{H}\rho_{冰}$
D.$\frac{H-h}{h}\rho_{冰}$
答案
B
解析
【分析】
解题思路：雪被踩成冰的过程中，物质总量不变，因此雪的质量等于冰的质量。设脚印面积为S，分别表示出积雪和冰的体积，再利用密度公式结合质量相等的条件，推导雪的密度表达式。
【解析】
设脚印的面积为S，则：
积雪的体积：$V_{雪}=S · H$，
被踩成冰后的体积：$V_{冰}=S · (H - h)$。
由于雪的质量等于冰的质量，即$m_{雪}=m_{冰}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$\rho_{雪}V_{雪}=\rho_{冰}V_{冰}$，
代入体积表达式：$\rho_{雪} · S · H = \rho_{冰} · S · (H - h)$，
两边约去脚印面积S，整理得：$\rho_{雪}=\frac{H - h}{H}\rho_{冰}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量不变原理
【点评】
本题利用挤压过程中质量不变的特点，结合密度公式推导密度表达式，关键是明确雪和冰的体积关系，属于密度知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
解题思路：雪被踩成冰的过程中，物质总量不变，因此雪的质量等于冰的质量。设脚印面积为S，分别表示出积雪和冰的体积，再利用密度公式结合质量相等的条件，推导雪的密度表达式。
【解析】
设脚印的面积为S，则：
积雪的体积：$V_{雪}=S · H$，
被踩成冰后的体积：$V_{冰}=S · (H - h)$。
由于雪的质量等于冰的质量，即$m_{雪}=m_{冰}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$\rho_{雪}V_{雪}=\rho_{冰}V_{冰}$，
代入体积表达式：$\rho_{雪} · S · H = \rho_{冰} · S · (H - h)$，
两边约去脚印面积S，整理得：$\rho_{雪}=\frac{H - h}{H}\rho_{冰}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量不变原理
【点评】
本题利用挤压过程中质量不变的特点，结合密度公式推导密度表达式，关键是明确雪和冰的体积关系，属于密度知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
