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1. 填一填。
（1）某居民小区的平面图上标有“1：100”，它表示(
（2）我国新一代载人运载火箭长征十号，高度大约90米，芯级直径约5米。小宇制作了该火箭的模型，模型高18厘米，直径1厘米。该模型使用的比例尺是(
（3）在比例尺是1：50的图纸上，甲、乙两个圆直径的比是2：7，甲、乙两个圆实际周长的比是(
（4）某卫星模型的零件A画在比例尺是10：1的甲图上，零件B画在比例尺是15：1的乙图上，两个零件画在图上的长度相等。零件A实际长6毫米，零件B实际长(
（5）填表。
（1）某居民小区的平面图上标有“1：100”，它表示(
图上
)距离：(实际
)距离＝1：100，也表示(图上距离
)1厘米相当于(实际距离
)100厘米。（2）我国新一代载人运载火箭长征十号，高度大约90米，芯级直径约5米。小宇制作了该火箭的模型，模型高18厘米，直径1厘米。该模型使用的比例尺是(
1:500
)。（3）在比例尺是1：50的图纸上，甲、乙两个圆直径的比是2：7，甲、乙两个圆实际周长的比是(
2:7
)。（4）某卫星模型的零件A画在比例尺是10：1的甲图上，零件B画在比例尺是15：1的乙图上，两个零件画在图上的长度相等。零件A实际长6毫米，零件B实际长(
4
)毫米。（5）填表。
答案
1. (1) 图上 实际 图上距离 实际距离
(2) 1:500
(3) 2:7
(4) 4
(5) 4厘米 675米 20:1
(2) 1:500
(3) 2:7
(4) 4
(5) 4厘米 675米 20:1
解析
【分析】
解题核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，解题时注意先统一单位再计算，各小问思考方向如下：
1. 第(1)问直接考查比例尺的基本定义，对应概念填空即可；
2. 第(2)问先将实际长度和图上长度单位统一，再用图上距离比实际距离化简得到比例尺；
3. 第(3)问利用“同比例尺下图上长度的比等于实际长度的比”，结合圆周长比等于直径比即可求解；
4. 第(4)问先根据零件A的实际长度和比例尺算出图上长度，再用该图上长度结合零件B的比例尺反推实际长度；
5. 第(5)问根据“图上距离=实际距离×比例尺、实际距离=图上距离÷比例尺、比例尺=图上距离:实际距离”三个公式，统一单位后分别计算即可。
【解析】
（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，所以1:100表示图上距离:实际距离=1:100，也表示图上距离1厘米相当于实际距离100厘米。
（2）先统一单位：火箭实际高度90米=9000厘米，模型（图上）高度18厘米，比例尺=图上距离:实际距离=18:9000=1:500。
（3）比例尺为1:50，说明图上距离:实际距离=1:50，因此图上直径比等于实际直径比，即甲、乙实际直径比为2:7；圆的周长$C=π d$，周长比等于直径比，所以实际周长比为2:7。
（4）先算零件A的图上长度：比例尺10:1表示图上长度是实际长度的10倍，A实际长6毫米，图上长度=$6×10=60$毫米；零件B图上长度也为60毫米，比例尺15:1表示图上长度是实际长度的15倍，所以B实际长度=$60÷15=4$毫米。
（5）表格计算：
①第一行：实际距离72千米=7200000厘米，图上距离=$7200000×\frac{1}{1800000}=4$厘米；
②第二行：实际距离=$9÷\frac{1}{7500}=67500$厘米=675米；
③第三行：图上距离3分米=30厘米，比例尺=$30:1.5=20:1$。
【答案】
(1) 图上；实际；图上距离；实际距离
(2) $1:500$
(3) $2:7$
(4) $4$
(5) $4$厘米；$675$米；$20:1$
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的计算；比例尺的应用
【点评】
本题围绕比例尺的相关知识设置考点，解题的关键是熟练掌握比例尺的定义及三个量之间的换算关系，计算时要注意先统一单位，避免因单位不符导致错误，结合比例的基本性质可快速求解比值类问题。
【难度系数】
0.7
解题核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，解题时注意先统一单位再计算，各小问思考方向如下：
1. 第(1)问直接考查比例尺的基本定义，对应概念填空即可；
2. 第(2)问先将实际长度和图上长度单位统一，再用图上距离比实际距离化简得到比例尺；
3. 第(3)问利用“同比例尺下图上长度的比等于实际长度的比”，结合圆周长比等于直径比即可求解；
4. 第(4)问先根据零件A的实际长度和比例尺算出图上长度，再用该图上长度结合零件B的比例尺反推实际长度；
5. 第(5)问根据“图上距离=实际距离×比例尺、实际距离=图上距离÷比例尺、比例尺=图上距离:实际距离”三个公式，统一单位后分别计算即可。
【解析】
（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，所以1:100表示图上距离:实际距离=1:100，也表示图上距离1厘米相当于实际距离100厘米。
（2）先统一单位：火箭实际高度90米=9000厘米，模型（图上）高度18厘米，比例尺=图上距离:实际距离=18:9000=1:500。
（3）比例尺为1:50，说明图上距离:实际距离=1:50，因此图上直径比等于实际直径比，即甲、乙实际直径比为2:7；圆的周长$C=π d$，周长比等于直径比，所以实际周长比为2:7。
（4）先算零件A的图上长度：比例尺10:1表示图上长度是实际长度的10倍，A实际长6毫米，图上长度=$6×10=60$毫米；零件B图上长度也为60毫米，比例尺15:1表示图上长度是实际长度的15倍，所以B实际长度=$60÷15=4$毫米。
（5）表格计算：
①第一行：实际距离72千米=7200000厘米，图上距离=$7200000×\frac{1}{1800000}=4$厘米；
②第二行：实际距离=$9÷\frac{1}{7500}=67500$厘米=675米；
③第三行：图上距离3分米=30厘米，比例尺=$30:1.5=20:1$。
【答案】
(1) 图上；实际；图上距离；实际距离
(2) $1:500$
(3) $2:7$
(4) $4$
(5) $4$厘米；$675$米；$20:1$
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的计算；比例尺的应用
【点评】
本题围绕比例尺的相关知识设置考点，解题的关键是熟练掌握比例尺的定义及三个量之间的换算关系，计算时要注意先统一单位，避免因单位不符导致错误，结合比例的基本性质可快速求解比值类问题。
【难度系数】
0.7
（1）图上距离(
A.一定小于
B.一定等于
C.一定大于
D.不一定小于
D
)实际距离。A.一定小于
B.一定等于
C.一定大于
D.不一定小于
答案
(1) D
解析
【分析】
首先思考图上距离和实际距离的大小关系由什么决定：二者的大小是由比例尺决定的。很多同学平时见的多是地图类的缩小比例尺，会误以为图上距离一定小于实际距离，但实际还有放大比例尺，比如绘制很小的精密零件、微生物图纸时，需要把实际尺寸很小的物体放大画在图上，这时图上距离就大于实际距离；还有比例尺为1:1时，图上距离和实际距离相等。所以图上距离的大小和实际距离没有固定的大小关系，不一定小于实际距离，对应选项D。
【解析】
解：比例尺是图上距离与实际距离的比，存在三种不同情况：
1. 使用缩小比例尺时（如绘制地图），图上距离＜实际距离；
2. 使用放大比例尺时（如绘制精密零件图），图上距离＞实际距离；
3. 比例尺为1:1时，图上距离＝实际距离。
因此图上距离不一定小于实际距离，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的分类
【点评】
本题考查对比例尺概念的全面理解，易错点是受日常接触的地图类缩小比例尺的影响，忽略放大比例尺的存在，要结合不同的应用场景全面判断二者的大小关系。
【难度系数】
0.7
首先思考图上距离和实际距离的大小关系由什么决定：二者的大小是由比例尺决定的。很多同学平时见的多是地图类的缩小比例尺，会误以为图上距离一定小于实际距离，但实际还有放大比例尺，比如绘制很小的精密零件、微生物图纸时，需要把实际尺寸很小的物体放大画在图上，这时图上距离就大于实际距离；还有比例尺为1:1时，图上距离和实际距离相等。所以图上距离的大小和实际距离没有固定的大小关系，不一定小于实际距离，对应选项D。
【解析】
解：比例尺是图上距离与实际距离的比，存在三种不同情况：
1. 使用缩小比例尺时（如绘制地图），图上距离＜实际距离；
2. 使用放大比例尺时（如绘制精密零件图），图上距离＞实际距离；
3. 比例尺为1:1时，图上距离＝实际距离。
因此图上距离不一定小于实际距离，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的分类
【点评】
本题考查对比例尺概念的全面理解，易错点是受日常接触的地图类缩小比例尺的影响，忽略放大比例尺的存在，要结合不同的应用场景全面判断二者的大小关系。
【难度系数】
0.7
（2）小轩家与科技馆相距约120千米。
在一幅地图上，这两地之间的距离正好是小轩一拃的长度。这幅地图的比例尺可能是（
A.$1:10000$
B.$1:1000000$
C.$1:10000000$
D.$1000000:1$
在一幅地图上，这两地之间的距离正好是小轩一拃的长度。这幅地图的比例尺可能是（
B
）。A.$1:10000$
B.$1:1000000$
C.$1:10000000$
D.$1000000:1$
答案
(2) B
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题步骤分为三步：第一步统一单位，因为实际距离单位是千米，图上距离单位是厘米，需要先把实际距离换算成厘米；第二步结合生活常识，估算小学生一拃的长度大约为10~15厘米；第三步将图上距离和实际距离代入比例尺公式计算，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以120千米=120×100000=12000000厘米。
2. 估算图上距离：根据生活经验，小学生一拃的长度约为12厘米。
3. 计算比例尺：比例尺=图上距离:实际距离=12:12000000，化简后为1:1000000。
也可通过排除法验证其他选项：
选项A：若比例尺为1:10000，图上距离=12000000÷10000=1200厘米=12米，远大于一拃长度，错误；
选项C：若比例尺为1:10000000，图上距离=12000000÷10000000=1.2厘米，远小于一拃长度，错误；
选项D：1000000:1是放大比例尺，不符合地图缩小的属性，错误。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查比例尺的应用，既要求学生熟练掌握比例尺的计算公式和单位换算方法，也需要学生具备一定的生活常识来估测常见长度，是一道贴合生活的基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题步骤分为三步：第一步统一单位，因为实际距离单位是千米，图上距离单位是厘米，需要先把实际距离换算成厘米；第二步结合生活常识，估算小学生一拃的长度大约为10~15厘米；第三步将图上距离和实际距离代入比例尺公式计算，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以120千米=120×100000=12000000厘米。
2. 估算图上距离：根据生活经验，小学生一拃的长度约为12厘米。
3. 计算比例尺：比例尺=图上距离:实际距离=12:12000000，化简后为1:1000000。
也可通过排除法验证其他选项：
选项A：若比例尺为1:10000，图上距离=12000000÷10000=1200厘米=12米，远大于一拃长度，错误；
选项C：若比例尺为1:10000000，图上距离=12000000÷10000000=1.2厘米，远小于一拃长度，错误；
选项D：1000000:1是放大比例尺，不符合地图缩小的属性，错误。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查比例尺的应用，既要求学生熟练掌握比例尺的计算公式和单位换算方法，也需要学生具备一定的生活常识来估测常见长度，是一道贴合生活的基础应用题。
【难度系数】
0.7
(3) 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成的。以“一分为十里”为例，一分= $\frac{1}{3}$厘米，十里=5000米，换算成现代的比例尺是（
B
）。答案
(3) B
解析
【分析】
解题首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，解题思路为：第一步先把图上距离和实际距离的单位统一为厘米，第二步代入公式计算出数值比例尺，第三步将数值比例尺转化为线段比例尺，和四个选项对比即可选出正确答案。
【解析】
首先统一单位：
实际距离十里=5000米=5000×100=500000厘米
已知图上距离一分=$\frac{1}{3}$厘米，代入比例尺公式：
比例尺=图上距离:实际距离=$\frac{1}{3}$cm : 500000cm
两边同时乘3化简得：比例尺=1:1500000
该数值比例尺的含义是：图上1厘米代表实际距离1500000厘米，换算为千米：1500000厘米=15千米，即图上1厘米对应实际15千米。
观察选项，只有B选项的线段比例尺符合“图上1厘米代表实际15千米”的要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺计算、单位换算、线段比例尺认识
【点评】
本题重点考查比例尺的相关运算，解题的关键是计算比例尺时要先统一单位，熟练掌握数值比例尺和线段比例尺的转化方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，解题思路为：第一步先把图上距离和实际距离的单位统一为厘米，第二步代入公式计算出数值比例尺，第三步将数值比例尺转化为线段比例尺，和四个选项对比即可选出正确答案。
【解析】
首先统一单位：
实际距离十里=5000米=5000×100=500000厘米
已知图上距离一分=$\frac{1}{3}$厘米，代入比例尺公式：
比例尺=图上距离:实际距离=$\frac{1}{3}$cm : 500000cm
两边同时乘3化简得：比例尺=1:1500000
该数值比例尺的含义是：图上1厘米代表实际距离1500000厘米，换算为千米：1500000厘米=15千米，即图上1厘米对应实际15千米。
观察选项，只有B选项的线段比例尺符合“图上1厘米代表实际15千米”的要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺计算、单位换算、线段比例尺认识
【点评】
本题重点考查比例尺的相关运算，解题的关键是计算比例尺时要先统一单位，熟练掌握数值比例尺和线段比例尺的转化方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 某城市一幅地铁线路图的相关数据如下。
（1）这幅地图的比例尺是(
（2）2号线在地图上长多少厘米？
（1）这幅地图的比例尺是(
1:50000
)。（2）2号线在地图上长多少厘米？
答案
(1) 1:50000
(2) 32千米=3200000厘米
3200000÷50000=64(厘米)
答:2号线在地图上长64厘米。
(2) 32千米=3200000厘米
3200000÷50000=64(厘米)
答:2号线在地图上长64厘米。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：（1）求比例尺，需利用比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时先统一两个距离的单位，再化简为前项是1的整数比即可。（2）求2号线的图上长度，已知2号线的实际长度，我们可以利用“图上距离=实际距离÷比例尺”的关系计算，注意计算前要先把实际长度的单位换算为厘米，和比例尺的单位保持一致，避免计算错误。
【解析】
（1）由题中给出的对应数据，图上1厘米对应实际距离500米，换算单位得500米=50000厘米，因此比例尺=图上距离:实际距离=1:50000。
（2）先换算2号线的实际长度单位：32千米=3200000厘米
再代入图上距离公式计算：
$3200000÷50000=64$（厘米）
答：2号线在地图上长64厘米。
【答案】
(1) 1:50000
(2) 2号线在地图上长64厘米
【知识点】
比例尺的意义，长度单位换算，图上距离计算
【点评】
本题是比例尺的基础应用类题目，核心是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的换算关系，解题时需要特别注意单位的统一，这是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：（1）求比例尺，需利用比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时先统一两个距离的单位，再化简为前项是1的整数比即可。（2）求2号线的图上长度，已知2号线的实际长度，我们可以利用“图上距离=实际距离÷比例尺”的关系计算，注意计算前要先把实际长度的单位换算为厘米，和比例尺的单位保持一致，避免计算错误。
【解析】
（1）由题中给出的对应数据，图上1厘米对应实际距离500米，换算单位得500米=50000厘米，因此比例尺=图上距离:实际距离=1:50000。
（2）先换算2号线的实际长度单位：32千米=3200000厘米
再代入图上距离公式计算：
$3200000÷50000=64$（厘米）
答：2号线在地图上长64厘米。
【答案】
(1) 1:50000
(2) 2号线在地图上长64厘米
【知识点】
比例尺的意义，长度单位换算，图上距离计算
【点评】
本题是比例尺的基础应用类题目，核心是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的换算关系，解题时需要特别注意单位的统一，这是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.7
4. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得A，B两地之间的距离是8厘米。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇。如果甲车的速度是60千米/时，那么乙车的速度是多少千米/时？
答案
8×6000000=48000000(厘米)=480(千米)
480÷3-60=100(千米/时)
答:乙车的速度是100千米/时。
480÷3-60=100(千米/时)
答:乙车的速度是100千米/时。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先根据比例尺的意义求出A、B两地的实际距离，计算后要注意把厘米单位换算成千米，和后续速度单位统一；第二步结合相遇问题的数量关系：总路程÷相遇时间=两车速度和，用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【解析】
首先计算A、B两地的实际距离：
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得：
$8×6000000=48000000$（厘米）
单位换算：$48000000\mathrm{厘米}=480\mathrm{千米}$
再根据相遇问题的数量关系求两车速度和：
$480÷3=160$（千米/时）
最后计算乙车速度：
$160-60=100$（千米/时）
【答案】
乙车的速度是100千米/时。
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、单位换算
【点评】
本题将比例尺计算和行程问题结合考查，解题的关键是先准确求出两地的实际距离，再灵活运用相遇问题的数量关系计算，要注意不同单位之间的转换，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步先根据比例尺的意义求出A、B两地的实际距离，计算后要注意把厘米单位换算成千米，和后续速度单位统一；第二步结合相遇问题的数量关系：总路程÷相遇时间=两车速度和，用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【解析】
首先计算A、B两地的实际距离：
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得：
$8×6000000=48000000$（厘米）
单位换算：$48000000\mathrm{厘米}=480\mathrm{千米}$
再根据相遇问题的数量关系求两车速度和：
$480÷3=160$（千米/时）
最后计算乙车速度：
$160-60=100$（千米/时）
【答案】
乙车的速度是100千米/时。
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、单位换算
【点评】
本题将比例尺计算和行程问题结合考查，解题的关键是先准确求出两地的实际距离，再灵活运用相遇问题的数量关系计算，要注意不同单位之间的转换，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.7
