登录
1. 一个圆有(
无数
)条半径，直径是半径的(2倍
)。圆是轴对称图形，它有(无数
)条对称轴。答案
1. 无数 2倍 无数
解析
【分析】
拿到这道题我们可以结合圆的基础概念逐一分析：首先回忆半径的定义，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，圆上有无数个点，因此可以画出无数条半径；其次回忆直径和半径的关系，同一圆内直径是过圆心且两端都在圆上的线段，长度等于2条半径的长度和；最后回忆轴对称图形的特征，对折后能完全重合的直线是对称轴，圆沿任意一条过圆心的直线对折都能完全重合，据此判断对称轴数量。
【解析】
1. 半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，圆上的点有无数个，因此一个圆有无数条半径；
2. 同一圆中，直径的长度=2×半径的长度，因此直径是半径的2倍；
3. 圆的对称轴是过圆心的直线，过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数；2倍；无数
【知识点】
圆的基本特征；直径与半径的关系；轴对称图形
【点评】
本题是对圆的基础概念的考察，属于识记类题型，熟练掌握圆的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以结合圆的基础概念逐一分析：首先回忆半径的定义，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，圆上有无数个点，因此可以画出无数条半径；其次回忆直径和半径的关系，同一圆内直径是过圆心且两端都在圆上的线段，长度等于2条半径的长度和；最后回忆轴对称图形的特征，对折后能完全重合的直线是对称轴，圆沿任意一条过圆心的直线对折都能完全重合，据此判断对称轴数量。
【解析】
1. 半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，圆上的点有无数个，因此一个圆有无数条半径；
2. 同一圆中，直径的长度=2×半径的长度，因此直径是半径的2倍；
3. 圆的对称轴是过圆心的直线，过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数；2倍；无数
【知识点】
圆的基本特征；直径与半径的关系；轴对称图形
【点评】
本题是对圆的基础概念的考察，属于识记类题型，熟练掌握圆的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 如下图,把一个圆沿着半径平均分成若干份后,拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆的(
周长的一半
),长方形的宽相当于圆的(半径
);因为长方形的面积等于(长
)×(宽
),所以圆的面积等于(πr
)×(r
)(用字母表示)。答案
2. 周长的一半 半径 长 宽 πr r
解析
【分析】
本题考查圆面积公式的推导过程，解题时先回忆圆切拼为近似长方形的转化过程：首先明确转化前后图形面积不变，再对应找到长方形的长、宽和圆各部分的关系，最后结合长方形面积公式推导圆的面积表达式即可。
【解析】
把圆沿着半径平均分成若干份拼接成近似长方形时：
1. 长方形的长由圆的一半圆弧拼接而成，因此相当于圆周长的一半；
2. 长方形的宽就是原来圆的半径；
3. 长方形的面积公式为长×宽，由于拼接前后图形的面积没有发生变化，因此圆的面积就等于拼成的长方形的面积，其中圆周长的一半用字母表示为πr，半径用字母表示为r，因此圆的面积为πr×r。
【答案】
周长的一半 半径 长 宽 πr r
【知识点】
圆的面积推导、长方形面积计算、图形转化思想
【点评】
本题是圆面积相关的基础概念题，重点考查对圆面积公式推导过程的理解，掌握切拼转化前后的图形对应关系，能帮助我们更深刻地理解圆面积公式的由来。
【难度系数】
0.8
本题考查圆面积公式的推导过程，解题时先回忆圆切拼为近似长方形的转化过程：首先明确转化前后图形面积不变，再对应找到长方形的长、宽和圆各部分的关系，最后结合长方形面积公式推导圆的面积表达式即可。
【解析】
把圆沿着半径平均分成若干份拼接成近似长方形时：
1. 长方形的长由圆的一半圆弧拼接而成，因此相当于圆周长的一半；
2. 长方形的宽就是原来圆的半径；
3. 长方形的面积公式为长×宽，由于拼接前后图形的面积没有发生变化，因此圆的面积就等于拼成的长方形的面积，其中圆周长的一半用字母表示为πr，半径用字母表示为r，因此圆的面积为πr×r。
【答案】
周长的一半 半径 长 宽 πr r
【知识点】
圆的面积推导、长方形面积计算、图形转化思想
【点评】
本题是圆面积相关的基础概念题，重点考查对圆面积公式推导过程的理解，掌握切拼转化前后的图形对应关系，能帮助我们更深刻地理解圆面积公式的由来。
【难度系数】
0.8
3. 圆心角是$90°$的扇形，面积是它所在圆面积的（
$\frac{1}{4}$
）。答案
3. $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们要明确扇形面积和它所在圆面积的关系：整个圆的圆心角是360°，扇形面积占所在圆面积的比例，等于扇形的圆心角度数占360°的比例。所以我们只需要计算90°是360°的几分之几，就能得到扇形面积占圆面积的比例。
【解析】
整个圆的圆心角为周角360°，扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与360°的比值。
计算得：$ 90°÷360°=\frac{1}{4} $
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 扇形与圆的面积关系
2. 求占比的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是理解扇形面积占比和其圆心角占周角比例的对应关系，掌握该规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先我们要明确扇形面积和它所在圆面积的关系：整个圆的圆心角是360°，扇形面积占所在圆面积的比例，等于扇形的圆心角度数占360°的比例。所以我们只需要计算90°是360°的几分之几，就能得到扇形面积占圆面积的比例。
【解析】
整个圆的圆心角为周角360°，扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与360°的比值。
计算得：$ 90°÷360°=\frac{1}{4} $
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 扇形与圆的面积关系
2. 求占比的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是理解扇形面积占比和其圆心角占周角比例的对应关系，掌握该规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 填一填。
答案
4.
|半径(r)|直径(d)|周长(C)|面积(S)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|5 dm|10 dm|31.4 dm|78.5 dm²|
|6 cm|12 cm|37.68 cm|113.04 cm²|
|15 m|30 m|94.2 m|706.5 m²|
|2 cm|4 cm|12.56 cm|12.56 cm²|
|半径(r)|直径(d)|周长(C)|面积(S)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|5 dm|10 dm|31.4 dm|78.5 dm²|
|6 cm|12 cm|37.68 cm|113.04 cm²|
|15 m|30 m|94.2 m|706.5 m²|
|2 cm|4 cm|12.56 cm|12.56 cm²|
解析
【分析】
解决本题需要用到圆的基本量换算公式：直径是半径的2倍（$d=2r$），圆的周长公式$C=2π r=π d$，圆的面积公式$S=π r^2$（计算时$π$取3.14）。解题时逐行根据已知量，通过对应公式正向或逆向推导其余三个未知量，计算时注意单位要对应统一。
【解析】
我们逐行计算各未知量：
1. 已知半径$r=5\mathrm{dm}$：
直径$d=2r=2×5=10\mathrm{dm}$
周长$C=π d=3.14×10=31.4\mathrm{dm}$
面积$S=π r^2=3.14×5^2=3.14×25=78.5\mathrm{dm}^2$
2. 已知直径$d=12\mathrm{cm}$：
半径$r=d÷2=12÷2=6\mathrm{cm}$
周长$C=π d=3.14×12=37.68\mathrm{cm}$
面积$S=π r^2=3.14×6^2=3.14×36=113.04\mathrm{cm}^2$
3. 已知周长$C=94.2\mathrm{m}$：
直径$d=C÷π=94.2÷3.14=30\mathrm{m}$
半径$r=d÷2=30÷2=15\mathrm{m}$
面积$S=π r^2=3.14×15^2=3.14×225=706.5\mathrm{m}^2$
4. 已知面积$S=12.56\mathrm{cm}^2$：
先算$r^2=S÷π=12.56÷3.14=4$，可得$r=2\mathrm{cm}$
直径$d=2r=2×2=4\mathrm{cm}$
周长$C=π d=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$
【答案】
|半径(r)|直径(d)|周长(C)|面积(S)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|5 dm|10 dm|31.4 dm|78.5 dm²|
|6 cm|12 cm|37.68 cm|113.04 cm²|
|15 m|30 m|94.2 m|706.5 m²|
|2 cm|4 cm|12.56 cm|12.56 cm²|
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，核心考察圆的各类基本公式的灵活运用，计算时注意单位统一，熟练掌握公式即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到圆的基本量换算公式：直径是半径的2倍（$d=2r$），圆的周长公式$C=2π r=π d$，圆的面积公式$S=π r^2$（计算时$π$取3.14）。解题时逐行根据已知量，通过对应公式正向或逆向推导其余三个未知量，计算时注意单位要对应统一。
【解析】
我们逐行计算各未知量：
1. 已知半径$r=5\mathrm{dm}$：
直径$d=2r=2×5=10\mathrm{dm}$
周长$C=π d=3.14×10=31.4\mathrm{dm}$
面积$S=π r^2=3.14×5^2=3.14×25=78.5\mathrm{dm}^2$
2. 已知直径$d=12\mathrm{cm}$：
半径$r=d÷2=12÷2=6\mathrm{cm}$
周长$C=π d=3.14×12=37.68\mathrm{cm}$
面积$S=π r^2=3.14×6^2=3.14×36=113.04\mathrm{cm}^2$
3. 已知周长$C=94.2\mathrm{m}$：
直径$d=C÷π=94.2÷3.14=30\mathrm{m}$
半径$r=d÷2=30÷2=15\mathrm{m}$
面积$S=π r^2=3.14×15^2=3.14×225=706.5\mathrm{m}^2$
4. 已知面积$S=12.56\mathrm{cm}^2$：
先算$r^2=S÷π=12.56÷3.14=4$，可得$r=2\mathrm{cm}$
直径$d=2r=2×2=4\mathrm{cm}$
周长$C=π d=3.14×4=12.56\mathrm{cm}$
【答案】
|半径(r)|直径(d)|周长(C)|面积(S)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|5 dm|10 dm|31.4 dm|78.5 dm²|
|6 cm|12 cm|37.68 cm|113.04 cm²|
|15 m|30 m|94.2 m|706.5 m²|
|2 cm|4 cm|12.56 cm|12.56 cm²|
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，核心考察圆的各类基本公式的灵活运用，计算时注意单位统一，熟练掌握公式即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
5. 画出下面每个组合图形的所有对称轴，并且在对称轴最多的图形下面画“√”。
答案
5. 图略 中间图画“√”
解析
【分析】
解题时先明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。接下来我们逐个分析三个组合图形的对称轴数量：①先看左侧3个等圆组成的图形，呈等边三角形排列，过单个圆心和另外两圆的交点的直线就是对称轴，共有3条；②再看中间4个等圆组成的图形，呈正方形排列，横竖各有1条对称轴，还有2条对角线方向的对称轴，共4条；③最后看右侧长方形内2个等圆的图形，只有过两圆中点的竖直线、过两圆心的水平线这2条对称轴。比较数量后就能确定对称轴最多的图形。
【解析】
首先明确轴对称图形和对称轴的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
1. 左侧图形：由3个完全相同的圆按等边三角形布局组成，共有3条对称轴，每条对称轴均过1个圆的圆心和另外2个圆的交点。
2. 中间图形：由4个完全相同的圆按正方形布局组成，共有4条对称轴：分别是过上下两圆心的竖直对称轴、过左右两圆心的水平对称轴，以及过左上和右下圆心、右上和左下圆心的2条斜向对称轴。
3. 右侧图形：长方形内放置2个大小相同的等圆，共有2条对称轴：分别是位于两圆中间、垂直于长方形长的竖直对称轴，以及过两个圆心、平行于长方形长的水平对称轴。
比较三个图形的对称轴数量：4＞3＞2，因此中间图形的对称轴最多，在它下方的方框里画“√”即可，对称轴按上述描述画出。
【答案】
图略 中间图画“√”
【知识点】
对称轴的认识，组合图形对称轴判断，轴对称图形
【点评】
本题重点考查对轴对称图形的辨识和对称轴的计数，解题时需要结合组合图形的排列特点逐一梳理对称轴，避免漏数或多数，掌握基础图形的对称轴特点能更快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。接下来我们逐个分析三个组合图形的对称轴数量：①先看左侧3个等圆组成的图形，呈等边三角形排列，过单个圆心和另外两圆的交点的直线就是对称轴，共有3条；②再看中间4个等圆组成的图形，呈正方形排列，横竖各有1条对称轴，还有2条对角线方向的对称轴，共4条；③最后看右侧长方形内2个等圆的图形，只有过两圆中点的竖直线、过两圆心的水平线这2条对称轴。比较数量后就能确定对称轴最多的图形。
【解析】
首先明确轴对称图形和对称轴的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
1. 左侧图形：由3个完全相同的圆按等边三角形布局组成，共有3条对称轴，每条对称轴均过1个圆的圆心和另外2个圆的交点。
2. 中间图形：由4个完全相同的圆按正方形布局组成，共有4条对称轴：分别是过上下两圆心的竖直对称轴、过左右两圆心的水平对称轴，以及过左上和右下圆心、右上和左下圆心的2条斜向对称轴。
3. 右侧图形：长方形内放置2个大小相同的等圆，共有2条对称轴：分别是位于两圆中间、垂直于长方形长的竖直对称轴，以及过两个圆心、平行于长方形长的水平对称轴。
比较三个图形的对称轴数量：4＞3＞2，因此中间图形的对称轴最多，在它下方的方框里画“√”即可，对称轴按上述描述画出。
【答案】
图略 中间图画“√”
【知识点】
对称轴的认识，组合图形对称轴判断，轴对称图形
【点评】
本题重点考查对轴对称图形的辨识和对称轴的计数，解题时需要结合组合图形的排列特点逐一梳理对称轴，避免漏数或多数，掌握基础图形的对称轴特点能更快速解题。
【难度系数】
0.7
6. 一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积相比，(
A.圆的面积大
B.正方形的面积大
C.一样大
D.无法判断
A
)。A.圆的面积大
B.正方形的面积大
C.一样大
D.无法判断
答案
6. A
解析
【分析】
要比较周长相等的圆和正方形的面积大小，我们可以用赋值法简化计算：先给二者的周长设定一个便于计算的固定数值，再分别根据正方形、圆的周长公式反推出边长和半径，接着代入对应的面积公式算出两个图形的面积，最后比较面积大小就能得出结论。
【解析】
我们假设圆和正方形的周长都是12.56（π取3.14）：
1. 计算正方形的面积：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，因此$\mathrm{边长}=12.56÷4=3.14$
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}=3.14×3.14=9.8596$
2. 计算圆的面积：
圆的周长公式：$\mathrm{周长}=2π r$，因此半径$r=12.56÷(2×3.14)=2$
圆的面积公式：$\mathrm{面积}=π r^2=3.14×2^2=12.56$
3. 比较大小：$12.56＞9.8596$，因此周长相等时圆的面积更大。
【答案】
A
【知识点】
正方形周长面积计算、圆的周长面积计算、图形面积比较
【点评】
本题是典型的几何性质判断题，通过赋值法计算可以直观得到结果，也可记住规律：周长相等的常见平面图形中，圆的面积最大，遇到同类题目可直接快速判断。
【难度系数】
0.8
要比较周长相等的圆和正方形的面积大小，我们可以用赋值法简化计算：先给二者的周长设定一个便于计算的固定数值，再分别根据正方形、圆的周长公式反推出边长和半径，接着代入对应的面积公式算出两个图形的面积，最后比较面积大小就能得出结论。
【解析】
我们假设圆和正方形的周长都是12.56（π取3.14）：
1. 计算正方形的面积：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，因此$\mathrm{边长}=12.56÷4=3.14$
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}=3.14×3.14=9.8596$
2. 计算圆的面积：
圆的周长公式：$\mathrm{周长}=2π r$，因此半径$r=12.56÷(2×3.14)=2$
圆的面积公式：$\mathrm{面积}=π r^2=3.14×2^2=12.56$
3. 比较大小：$12.56＞9.8596$，因此周长相等时圆的面积更大。
【答案】
A
【知识点】
正方形周长面积计算、圆的周长面积计算、图形面积比较
【点评】
本题是典型的几何性质判断题，通过赋值法计算可以直观得到结果，也可记住规律：周长相等的常见平面图形中，圆的面积最大，遇到同类题目可直接快速判断。
【难度系数】
0.8
7. 如图，正方形中阴影部分的周长(
A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
B
)空白部分的周长。A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
答案
7. B
解析
【分析】
要比较阴影部分和空白部分的周长大小，首先要分别明确两部分周长的组成，再对比各部分的长度。首先观察图形：空白部分是两个直径等于正方形边长的半圆，两个半圆的弧长相加刚好是一个整圆的周长，空白部分的周长除了这两段弧长，还包含正方形的左右两条边长；再看阴影部分的周长，包含正方形的上下两条边长，以及和空白部分完全相同的两段半圆弧长。因为正方形四条边长度相等，所以上下两条边长的和等于左右两条边长的和，两段弧长是两部分共有的，据此就能判断两者周长的大小关系。
【解析】
设正方形的边长为$a$：
1. 计算空白部分周长：两个直径为$a$的半圆弧长之和等于直径为$a$的整圆周长，即$π a$，再加上正方形左右两条边长$2a$，所以空白部分总周长为$π a+2a$。
2. 计算阴影部分周长：两段弧形边和空白部分的弧长完全相同，和为$π a$，再加上正方形上下两条边长$2a$，所以阴影部分总周长为$π a+2a$。
对比可得，阴影部分的周长等于空白部分的周长。
【答案】
B
【知识点】
周长的认识，正方形的特征，圆的周长
【点评】
本题不需要复杂计算，核心是准确拆分两部分周长的组成，避免漏算、错算边长，结合正方形边长相等的特征就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
要比较阴影部分和空白部分的周长大小，首先要分别明确两部分周长的组成，再对比各部分的长度。首先观察图形：空白部分是两个直径等于正方形边长的半圆，两个半圆的弧长相加刚好是一个整圆的周长，空白部分的周长除了这两段弧长，还包含正方形的左右两条边长；再看阴影部分的周长，包含正方形的上下两条边长，以及和空白部分完全相同的两段半圆弧长。因为正方形四条边长度相等，所以上下两条边长的和等于左右两条边长的和，两段弧长是两部分共有的，据此就能判断两者周长的大小关系。
【解析】
设正方形的边长为$a$：
1. 计算空白部分周长：两个直径为$a$的半圆弧长之和等于直径为$a$的整圆周长，即$π a$，再加上正方形左右两条边长$2a$，所以空白部分总周长为$π a+2a$。
2. 计算阴影部分周长：两段弧形边和空白部分的弧长完全相同，和为$π a$，再加上正方形上下两条边长$2a$，所以阴影部分总周长为$π a+2a$。
对比可得，阴影部分的周长等于空白部分的周长。
【答案】
B
【知识点】
周长的认识，正方形的特征，圆的周长
【点评】
本题不需要复杂计算，核心是准确拆分两部分周长的组成，避免漏算、错算边长，结合正方形边长相等的特征就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
8. 公园有一块半径是10米的圆形草坪，工作人员打算在周围铺设一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
答案
8. 10+2=12(米)
π×(12²−10²)=44π(平方米)
答:石子路的面积是44π平方米。
π×(12²−10²)=44π(平方米)
答:石子路的面积是44π平方米。
解析
【分析】
首先明确石子路的形状是圆环，求石子路的面积就是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。第一步先确定内圆半径：题目给出圆形草坪（即内圆）半径是10米；第二步求外圆半径：石子路宽2米，外圆半径=内圆半径+路宽；第三步代入圆环面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆半径：
外圆半径 = 内圆半径 + 路宽 = $10+2=12$（米）
2. 代入圆环面积公式计算：
圆环面积公式为$S=π(R^2-r^2)$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径），代入数值得：
$S=π×(12^2-10^2)=π×(144-100)=44π$（平方米）
【答案】
石子路的面积是44π平方米。
【知识点】
圆环面积计算、圆的半径计算
【点评】
本题是环形面积公式的实际应用类题目，解题核心是准确识别环形的内外圆半径，牢记环形面积计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先明确石子路的形状是圆环，求石子路的面积就是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。第一步先确定内圆半径：题目给出圆形草坪（即内圆）半径是10米；第二步求外圆半径：石子路宽2米，外圆半径=内圆半径+路宽；第三步代入圆环面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆半径：
外圆半径 = 内圆半径 + 路宽 = $10+2=12$（米）
2. 代入圆环面积公式计算：
圆环面积公式为$S=π(R^2-r^2)$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径），代入数值得：
$S=π×(12^2-10^2)=π×(144-100)=44π$（平方米）
【答案】
石子路的面积是44π平方米。
【知识点】
圆环面积计算、圆的半径计算
【点评】
本题是环形面积公式的实际应用类题目，解题核心是准确识别环形的内外圆半径，牢记环形面积计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9. 右图中正方形的面积是12平方厘米，求图中涂色部分的面积。
答案
9. π×12×$\frac{3}{4}$=9π(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积是9π平方厘米。
答:图中涂色部分的面积是9π平方厘米。
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：涂色部分是$\frac{3}{4}$个圆，正方形的边长恰好等于圆的半径$r$。已知正方形面积为12平方厘米，正方形面积=边长×边长，也就是$r^2=12$平方厘米。计算圆的面积需要用到$r^2$，因此不需要单独求出半径$r$的数值，直接将$r^2=12$整体代入圆的面积公式，再乘$\frac{3}{4}$就能得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：明确图形关系：正方形的边长=圆的半径$r$，正方形面积=边长×边长=$r^2=12$平方厘米。
第二步：判断涂色部分占整圆的比例：空白部分是圆心角为90°的扇形，因此涂色部分是整圆面积的$\frac{3}{4}$。
第三步：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=\frac{3}{4}× π r^2=\frac{3}{4}× π ×12=9π$（平方厘米）
【答案】
9π平方厘米
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题的解题核心是发现正方形的面积等于圆半径的平方，采用整体代换的方法计算，无需单独求解半径，减少了不必要的计算，能很好地考查对图形关系的观察能力和整体代入的计算思维。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：涂色部分是$\frac{3}{4}$个圆，正方形的边长恰好等于圆的半径$r$。已知正方形面积为12平方厘米，正方形面积=边长×边长，也就是$r^2=12$平方厘米。计算圆的面积需要用到$r^2$，因此不需要单独求出半径$r$的数值，直接将$r^2=12$整体代入圆的面积公式，再乘$\frac{3}{4}$就能得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：明确图形关系：正方形的边长=圆的半径$r$，正方形面积=边长×边长=$r^2=12$平方厘米。
第二步：判断涂色部分占整圆的比例：空白部分是圆心角为90°的扇形，因此涂色部分是整圆面积的$\frac{3}{4}$。
第三步：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=\frac{3}{4}× π r^2=\frac{3}{4}× π ×12=9π$（平方厘米）
【答案】
9π平方厘米
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题的解题核心是发现正方形的面积等于圆半径的平方，采用整体代换的方法计算，无需单独求解半径，减少了不必要的计算，能很好地考查对图形关系的观察能力和整体代入的计算思维。
【难度系数】
0.7
