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12. 水果店运来一批水果，上午卖出全部水果的$\frac{3}{8}$，还剩80千克水果没有卖出。上午卖出多少千克水果？（先把线段图补充完整，再解答。）
答案
12. 图略
$80÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}=48$(千克)
答:上午卖出48千克水果。
$80÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}=48$(千克)
答:上午卖出48千克水果。
解析
【分析】
这是典型的分数应用题，解题时首先确定单位“1”，我们把这批水果的总质量看作单位“1”。已知上午卖出全部的$\frac{3}{8}$，那么剩下的水果质量占总质量的分率为$1-\frac{3}{8}$，这个分率对应的具体质量是80千克。我们可以先通过“对应量÷对应分率”求出单位“1”即水果总质量，再用总质量乘上午卖出的分率$\frac{3}{8}$，就能得到上午卖出的水果质量。补充线段图时，把整条线段平均分成8份，左侧3份对应上午卖出的部分，右侧剩余5份标注对应80千克即可。
【解析】
1. 计算剩余水果占总质量的分率：
将水果总质量看作单位“1”，剩余水果的对应分率为 $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
2. 计算水果总质量：
根据“总质量=剩余质量÷剩余分率”，可得总质量为 $80÷\frac{5}{8}=80×\frac{8}{5}=128$（千克）
3. 计算上午卖出的水果质量：
根据“卖出质量=总质量×卖出分率”，可得卖出质量为 $128×\frac{3}{8}=48$（千克）
列综合算式计算：
$80÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}=48$（千克）
【答案】
上午卖出48千克水果。
【知识点】
分数应用题，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题属于基础的分数乘除法应用问题，核心是找准单位“1”，理清已知量对应的分率，掌握量率对应的解题逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的分数应用题，解题时首先确定单位“1”，我们把这批水果的总质量看作单位“1”。已知上午卖出全部的$\frac{3}{8}$，那么剩下的水果质量占总质量的分率为$1-\frac{3}{8}$，这个分率对应的具体质量是80千克。我们可以先通过“对应量÷对应分率”求出单位“1”即水果总质量，再用总质量乘上午卖出的分率$\frac{3}{8}$，就能得到上午卖出的水果质量。补充线段图时，把整条线段平均分成8份，左侧3份对应上午卖出的部分，右侧剩余5份标注对应80千克即可。
【解析】
1. 计算剩余水果占总质量的分率：
将水果总质量看作单位“1”，剩余水果的对应分率为 $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
2. 计算水果总质量：
根据“总质量=剩余质量÷剩余分率”，可得总质量为 $80÷\frac{5}{8}=80×\frac{8}{5}=128$（千克）
3. 计算上午卖出的水果质量：
根据“卖出质量=总质量×卖出分率”，可得卖出质量为 $128×\frac{3}{8}=48$（千克）
列综合算式计算：
$80÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}=48$（千克）
【答案】
上午卖出48千克水果。
【知识点】
分数应用题，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题属于基础的分数乘除法应用问题，核心是找准单位“1”，理清已知量对应的分率，掌握量率对应的解题逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
13. $\frac{1}{4}$千克大豆可以榨油$\frac{1}{20}$千克。照这样计算，80千克大豆可以榨油多少千克？要榨出40千克油，需要多少千克大豆？
答案
13. $\frac{1}{20}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$(千克)
$\frac{1}{5}×80=16$(千克)
$40÷\frac{1}{5}=200$(千克)
答:80千克大豆可以榨油16千克。要榨出40千克油,需要200千克大豆。
$\frac{1}{5}×80=16$(千克)
$40÷\frac{1}{5}=200$(千克)
答:80千克大豆可以榨油16千克。要榨出40千克油,需要200千克大豆。
解析
【分析】
这是一道归一类应用题，解题核心是先求出不变的单一量，也就是1千克大豆可以榨出的油的重量。第一步，已知$\frac{1}{4}$千克大豆榨油$\frac{1}{20}$千克，要求1千克大豆的出油量，用榨出油的重量除以所用大豆的重量即可得到。第二步，求80千克大豆的榨油量，用每千克大豆出油量乘大豆总重量即可。第三步，求榨40千克油需要的大豆重量，用油的总重量除以每千克大豆的出油量就能算出结果。
【解析】
首先计算每千克大豆的榨油量：
$\frac{1}{20}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（千克），即1千克大豆可以榨油$\frac{1}{5}$千克。
计算80千克大豆的榨油量：
$\frac{1}{5}×80=16$（千克）
计算榨40千克油需要的大豆重量：
$40÷\frac{1}{5}=200$（千克）
【答案】
80千克大豆可以榨油16千克。要榨出40千克油，需要200千克大豆。
【知识点】
归一问题，分数乘除法应用，数量关系求解
【点评】
本题是典型的归一类实际应用题，解题关键是先求出每千克大豆出油量这个固定单一量，再结合问题选择对应的乘除法运算，能很好考查学生运用分数运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道归一类应用题，解题核心是先求出不变的单一量，也就是1千克大豆可以榨出的油的重量。第一步，已知$\frac{1}{4}$千克大豆榨油$\frac{1}{20}$千克，要求1千克大豆的出油量，用榨出油的重量除以所用大豆的重量即可得到。第二步，求80千克大豆的榨油量，用每千克大豆出油量乘大豆总重量即可。第三步，求榨40千克油需要的大豆重量，用油的总重量除以每千克大豆的出油量就能算出结果。
【解析】
首先计算每千克大豆的榨油量：
$\frac{1}{20}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（千克），即1千克大豆可以榨油$\frac{1}{5}$千克。
计算80千克大豆的榨油量：
$\frac{1}{5}×80=16$（千克）
计算榨40千克油需要的大豆重量：
$40÷\frac{1}{5}=200$（千克）
【答案】
80千克大豆可以榨油16千克。要榨出40千克油，需要200千克大豆。
【知识点】
归一问题，分数乘除法应用，数量关系求解
【点评】
本题是典型的归一类实际应用题，解题关键是先求出每千克大豆出油量这个固定单一量，再结合问题选择对应的乘除法运算，能很好考查学生运用分数运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
14. 育才小学有一块 492 平方米的综合实践基地，准备分成 6 块同样大的菜地和 2 个同样大的花圃，每个花圃的面积比每块菜地少 26 平方米。每个花圃是多少平方米？每块菜地呢？
答案
14. 菜地:$(492+26×2)÷(6+2)=68$(平方米)
花圃:$68-26=42$(平方米)
答:每个花圃是42平方米,每块菜地是68平方米。
花圃:$68-26=42$(平方米)
答:每个花圃是42平方米,每块菜地是68平方米。
解析
【分析】
这道题我们可以用假设策略来思考，题目中有菜地和花圃两种不同的未知量，已知每个花圃比每块菜地少26平方米，我们可以先把2个花圃都替换成菜地，此时总面积会增加2个26平方米，替换后的总面积就对应6+2=8块菜地的总面积，先算出每块菜地的面积，再减去26平方米就能得到每个花圃的面积。
【解析】
1. 若将2个花圃全部替换为菜地，总面积会增加：$26×2=52$（平方米）
2. 替换后相当于8块菜地的总面积为：$492+52=544$（平方米）
3. 每块菜地的面积：$544÷(6+2)=68$（平方米）
4. 每个花圃的面积：$68-26=42$（平方米）
【答案】
每个花圃是42平方米，每块菜地是68平方米。
【知识点】
假设策略，数量关系分析，整数四则运算
【点评】
本题考查用假设策略解决含两个未知量的实际问题，解题核心是通过替换将不同未知量转化为同一种未知量，准确梳理替换前后总数量和对应总量的变化即可求解，熟练掌握该策略能有效提升同类应用题的解题效率。
【难度系数】
0.65
这道题我们可以用假设策略来思考，题目中有菜地和花圃两种不同的未知量，已知每个花圃比每块菜地少26平方米，我们可以先把2个花圃都替换成菜地，此时总面积会增加2个26平方米，替换后的总面积就对应6+2=8块菜地的总面积，先算出每块菜地的面积，再减去26平方米就能得到每个花圃的面积。
【解析】
1. 若将2个花圃全部替换为菜地，总面积会增加：$26×2=52$（平方米）
2. 替换后相当于8块菜地的总面积为：$492+52=544$（平方米）
3. 每块菜地的面积：$544÷(6+2)=68$（平方米）
4. 每个花圃的面积：$68-26=42$（平方米）
【答案】
每个花圃是42平方米，每块菜地是68平方米。
【知识点】
假设策略，数量关系分析，整数四则运算
【点评】
本题考查用假设策略解决含两个未知量的实际问题，解题核心是通过替换将不同未知量转化为同一种未知量，准确梳理替换前后总数量和对应总量的变化即可求解，熟练掌握该策略能有效提升同类应用题的解题效率。
【难度系数】
0.65
15. 一家快递公司的收费标准如下:首重不超过1千克的物品收费13元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计算)收费4元。
(1) 李老师邮寄了一个重2.7千克的包裹,她应付快递费多少元?
(2) 张阿姨邮寄一个包裹付了73元,她的包裹最重是多少千克?
(1) 李老师邮寄了一个重2.7千克的包裹,她应付快递费多少元?
(2) 张阿姨邮寄一个包裹付了73元,她的包裹最重是多少千克?
答案
15. (1) $2.7-1=1.7$(千克)$≈2$(千克)
$13+4×2=21$(元)
答:她应付快递费21元。
(2) $(73-13)÷4+1=16$(千克)
答:她的包裹最重是16千克。
$13+4×2=21$(元)
答:她应付快递费21元。
(2) $(73-13)÷4+1=16$(千克)
答:她的包裹最重是16千克。
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题时需先明确收费规则：①首重1千克收费13元；②超出1千克的部分，不足1千克按1千克计算，每千克收费4元。
(1) 计算李老师的快递费：先算出超出首重的重量，对超出重量用进一法取整千克数，再计算超出部分的费用，最后加首重费用即可得到总应付费用。
(2) 计算张阿姨包裹的最大重量：先从总费用里减去首重费用，得到超出部分的总费用，再用超出部分费用除以每千克续重费用得到超出的重量，最后加首重的1千克就是总重量，因为不足1千克按1千克计费，所以总重量刚好为整千克时是该费用下的最大重量。
【解析】
(1) 先计算超出首重的重量：
$2.7-1=1.7$(千克)
根据不足1千克按1千克计算的规则，1.7千克≈2千克
超出部分费用为：$4×2=8$（元）
总快递费：$13+8=21$（元）
(2) 先计算续重部分的总费用：
$73-13=60$（元）
续重的重量为：$60÷4=15$（千克）
包裹总重量：$15+1=16$（千克）
【答案】
(1) 她应付快递费21元；
(2) 她的包裹最重是16千克。
【知识点】
分段计费问题，进一法取近似值，四则运算实际应用
【点评】
本题结合生活中快递收费的真实场景，考查对分段计费规则的理解和应用能力，解题的关键是准确区分首重和续重的计费范围，留意“不足1千克按1千克计算”的特殊要求，反向求重量时要明确最大重量的边界条件。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际应用题，解题时需先明确收费规则：①首重1千克收费13元；②超出1千克的部分，不足1千克按1千克计算，每千克收费4元。
(1) 计算李老师的快递费：先算出超出首重的重量，对超出重量用进一法取整千克数，再计算超出部分的费用，最后加首重费用即可得到总应付费用。
(2) 计算张阿姨包裹的最大重量：先从总费用里减去首重费用，得到超出部分的总费用，再用超出部分费用除以每千克续重费用得到超出的重量，最后加首重的1千克就是总重量，因为不足1千克按1千克计费，所以总重量刚好为整千克时是该费用下的最大重量。
【解析】
(1) 先计算超出首重的重量：
$2.7-1=1.7$(千克)
根据不足1千克按1千克计算的规则，1.7千克≈2千克
超出部分费用为：$4×2=8$（元）
总快递费：$13+8=21$（元）
(2) 先计算续重部分的总费用：
$73-13=60$（元）
续重的重量为：$60÷4=15$（千克）
包裹总重量：$15+1=16$（千克）
【答案】
(1) 她应付快递费21元；
(2) 她的包裹最重是16千克。
【知识点】
分段计费问题，进一法取近似值，四则运算实际应用
【点评】
本题结合生活中快递收费的真实场景，考查对分段计费规则的理解和应用能力，解题的关键是准确区分首重和续重的计费范围，留意“不足1千克按1千克计算”的特殊要求，反向求重量时要明确最大重量的边界条件。
【难度系数】
0.7
16. 小明读一本科普书，已读页数与未读页数的比是1：5。再读30页后，已读页数与未读页数的比是3：5。这本书一共有多少页？
答案
16. $30÷(\frac{3}{3+5}-\frac{1}{1+5})=144$(页)
答:这本书一共有144页。
答:这本书一共有144页。
解析
【分析】
解题时首先要抓住不变量，本题中这本书的总页数是固定不变的。我们可以把总页数看作单位“1”，先根据初始的已读和未读页数的比，算出原来已读页数占总页数的分率；再根据读了30页后的比，算出此时已读页数占总页数的分率；两个分率的差对应的就是再读的30页，用对应量除以对应分率就能求出单位“1”的量，也就是总页数。
【解析】
解：把这本书的总页数看作单位“1”。
1. 原来已读页数占总页数的分率：
$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$
2. 再读30页后，已读页数占总页数的分率：
$\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$
3. 30页对应的分率为：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{5}{24}$
4. 总页数计算：
$30÷\frac{5}{24}=144$（页）
【答案】
这本书一共有144页。
【知识点】
比的应用、单位“1”的应用、分数除法计算
【点评】
本题是比和分数结合的典型应用题，解题核心是找准不变的总页数作为单位“1”，将比转化为对应占总页数的分率，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求解即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住不变量，本题中这本书的总页数是固定不变的。我们可以把总页数看作单位“1”，先根据初始的已读和未读页数的比，算出原来已读页数占总页数的分率；再根据读了30页后的比，算出此时已读页数占总页数的分率；两个分率的差对应的就是再读的30页，用对应量除以对应分率就能求出单位“1”的量，也就是总页数。
【解析】
解：把这本书的总页数看作单位“1”。
1. 原来已读页数占总页数的分率：
$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$
2. 再读30页后，已读页数占总页数的分率：
$\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$
3. 30页对应的分率为：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{5}{24}$
4. 总页数计算：
$30÷\frac{5}{24}=144$（页）
【答案】
这本书一共有144页。
【知识点】
比的应用、单位“1”的应用、分数除法计算
【点评】
本题是比和分数结合的典型应用题，解题核心是找准不变的总页数作为单位“1”，将比转化为对应占总页数的分率，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求解即可。
【难度系数】
0.6
