1.二元一次方程$2x+y=4$有个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数的图象上.反过来，一次函数的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程$2x+y=4$.

1.无数 $y=-2x+4$ $y=-2x+4$

【分析】
首先思考二元一次方程解的个数：二元一次方程中未知数没有特殊取值限制时，一个未知数可以取任意实数，对应另一个未知数有唯一确定的值，因此解的个数为无数个。接下来思考二元一次方程和一次函数的关系：只需将二元一次方程变形为用x表示y的形式，即可得到对应的一次函数解析式；根据二者的对应关系，方程的解与对应一次函数图象上的点一一对应，因此后两空均填变形得到的一次函数即可。
【解析】
1. 第一空：对于二元一次方程$2x+y=4$，$x$可以取任意实数，每给定一个$x$的取值，代入方程都能求出唯一对应的$y$值，因此该方程有无数个解。
2. 第二、三空：将方程$2x+y=4$移项变形，把$y$单独放在等号一侧，可得$y=-2x+4$。根据二元一次方程与一次函数的对应关系：二元一次方程的每一组解都是对应一次函数图象上点的坐标，反过来，一次函数图象上的每一个点的坐标都满足对应的二元一次方程，因此两个空均填$y=-2x+4$。
【答案】
无数；$y=-2x+4$；$y=-2x+4$
【知识点】
二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查二元一次方程解的性质，以及二元一次方程和对应一次函数之间的一一对应关系，熟练掌握将二元一次方程变形为一次函数解析式的方法是解题关键。
【难度系数】
0.9

2.已知点$(2,4)$在一次函数$y=ax+b$的图象上，则方程$ax - y = -b$的一个解为________.

2.$\begin{cases} x=2,\\ y=4 \end{cases}$

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标特征：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。接着观察待求解的方程，将其变形后可发现和已知的一次函数解析式是等价关系，因此满足一次函数的坐标必然也是该二元一次方程的解，即可直接得到答案。
【解析】
1. 因为点$(2,4)$在一次函数$y=ax+b$的图象上，所以将$x=2$、$y=4$代入$y=ax+b$，等式成立，即$4=2a+b$。
2. 对二元一次方程$ax-y=-b$移项整理，可得$y=ax+b$，说明该方程和已知一次函数是同一数量关系的不同表达形式。
3. 因此所有满足$y=ax+b$的$x,y$取值都满足$ax-y=-b$，故$\begin{cases} x=2\\ y=4 \end{cases}$是方程$ax-y=-b$的一个解。
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程的解
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题关键是理解函数图象上的点的坐标符合函数解析式，且一次函数的解析式变形后可对应为二元一次方程，整体属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

3.已知下面四条直线,则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程$2x-3y=6$的解的是 ()

3.D

【分析】
要判断哪条直线上的所有点都是方程$2x-3y=6$的解，本质是求该二元一次方程对应的一次函数图象。首先可将方程变形为一次函数$y=kx+b$的形式，通过$k$、$b$的符号先初步排除不符合的选项，也可以求出函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标，再对应匹配图象即可得到答案。
【解析】
首先将二元一次方程$2x-3y=6$变形为一次函数的形式：
对$2x-3y=6$移项，得$-3y=-2x+6$，
两边同时除以$-3$，得$y=\frac{2}{3}x-2$。
方法一：根据一次函数的性质判断
一次项系数$k=\frac{2}{3}＞0$，说明直线呈上升趋势，从左下到右上，可排除斜率为负的B、C选项；
常数项$b=-2＜0$，说明直线与$y$轴交于负半轴，可排除与$y$轴交于正半轴的A选项；
仅剩D选项符合要求。
方法二：求交点验证
当$x=0$时，代入$y=\frac{2}{3}x-2$得$y=-2$，即直线与$y$轴交点为$(0,-2)$；
当$y=0$时，代入得$0=\frac{2}{3}x-2$，解得$x=3$，即直线与$x$轴交点为$(3,0)$；
观察四个选项，只有D选项的直线同时过$(0,-2)$和$(3,0)$两点。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；一次函数图象性质；求一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程和一次函数的对应关系，解题时既可以通过函数的$k$、$b$符号快速排除错误选项，也可以通过求交点坐标验证图象，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

4.已知直线$y=mx-1$与直线$y=5-nx$相交于点$(2,3)$，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}nx+y=5,\\mx-y=1\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=2,\\y=3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3,\\y=2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3,\\y=-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-2,\\y=-3\end{cases}$

4.A

【分析】
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，同时满足两个函数的解析式，也就是这两个解析式联立得到的方程组的解。接下来我们先将题目给出的两条直线的解析式变形，对比变形后的式子和所求方程组，发现二者完全一致，因此两条直线的交点坐标就是所求方程组的解。
【解析】
已知直线$y=mx-1$与$y=5-nx$相交于点$(2,3)$，说明$x=2$，$y=3$同时满足这两个直线的解析式。
对两个直线解析式移项变形：
1. 将$y=mx-1$移项，可得$mx - y = 1$；
2. 将$y=5-nx$移项，可得$nx + y = 5$。
变形后得到的两个方程正好组成题目给出的方程组$\begin{cases}nx+y=5\\mx-y=1\end{cases}$，因此该方程组的解就是交点的坐标$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，只要掌握“两个一次函数的交点坐标就是其联立后方程组的解”这一规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

5.已知方程组$\begin{cases}x+y=2,\\2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3,\\y=-1,\end{cases}$则直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点在平面直角坐标系中位于（ ）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

5.D

【分析】
解答本题的核心是明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。因此我们先根据已知的方程组的解确定两条直线的交点坐标，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断交点所在的象限。
【解析】
∵ 直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点坐标就是方程组$\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-7\end{cases}$的解，也就是题目给出的方程组$\begin{cases}x+y=2\\2x-y=7\end{cases}$的解
∴ 两直线的交点坐标为$(3,-1)$
根据象限内点的坐标特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，交点$(3,-1)$的横坐标$3＞0$，纵坐标$-1＜0$，符合第四象限点的特征
故选D
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，以及各象限点的符号特点，熟练掌握二者的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 直线$y=2x-1$和直线$y=2x-3$的位置关系为 ______ .由此可知，方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = 3\end{cases}$的解的情况为 ______ .

6.平行 无解

【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：当两条直线的斜率$k$相等、截距$b$不相等时，两条直线互相平行；再结合二元一次方程组的解与对应一次函数图象的关系：两个一次函数图象的交点坐标就是对应方程组的解，若两条直线平行则无交点，对应方程组无解。第一步先提取两条直线的$k$和$b$判断位置关系，第二步根据位置关系推导方程组的解的情况。
【解析】
1. 判断直线位置关系：
直线$y=2x-1$的斜率$k_1=2$，截距$b_1=-1$；
直线$y=2x-3$的斜率$k_2=2$，截距$b_2=-3$；
∵$k_1=k_2=2$，且$b_1≠b_2$，
∴两条直线互相平行。
2. 判断方程组解的情况：
二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = 3\end{cases}$对应的两个一次函数就是题干中的两条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标；
∵两条直线平行，没有公共交点，
∴该方程组无解。
【答案】
平行；无解
【知识点】
一次函数的图象性质；二元一次方程组与一次函数的关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考查一次函数图象平行的判定条件，以及二元一次方程组的解和对应一次函数图象位置的对应联系，熟练掌握一次函数表达式中$k$、$b$的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. (本课时 T4 变式)如图，，直线 AB: $y=-\frac{1}{2}x+2$与直线 OC: $y=kx$相交于点 C(1,a)，则关于 x,y 的方程组$\begin{cases}kx-y=0,\\\frac{1}{2}x+y=2\end{cases}$的解为 ______ 。

7.$\begin{cases} x=1,\\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

【分析】
解题思路：首先明确二元一次方程组的解与对应两个一次函数图象交点坐标的关系：两个一次函数图象的交点坐标就是由它们的解析式组成的二元一次方程组的解。本题中方程组的两个方程分别对应直线OC和直线AB的解析式变形，因此只需求出两条直线交点C的坐标即可得到方程组的解。第一步先利用点C在直线AB上，代入AB的解析式求出a的值，得到C点坐标，即为方程组的解。
【解析】
∵ 点C(1,a)在直线AB：$y=-\frac{1}{2}x+2$上，
∴ 将x=1代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得：
$a=-\frac{1}{2}×1 + 2 = \frac{3}{2}$，
∴ 点C的坐标为$(1,\frac{3}{2})$。
又
∵ 直线AB:$y=-\frac{1}{2}x+2$变形可得$\frac{1}{2}x+y=2$，直线OC:$y=kx$变形可得$kx-y=0$，
∴ 两条直线的交点坐标就是对应方程组$\begin{cases}kx-y=0\\\frac{1}{2}x+y=2\end{cases}$的解，
即方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1\\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，只需代入计算即可得到结果，掌握该对应关系是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

8.已知直线$y=ax+b$和直线$y=bx+3a$的交点坐标是$(2,-1)$，则$a=$，$b=$。

8.-1 1

【分析】
解题的关键是明确一次函数交点坐标的性质：两个一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式。因此我们可以将交点坐标$(2,-1)$分别代入两条直线的解析式，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，再解方程组即可求出$a$和$b$的值。
【解析】
∵ 直线$y=ax+b$和直线$y=bx+3a$的交点坐标是$(2,-1)$
∴ 点$(2,-1)$同时满足两条直线的解析式，将$x=2$，$y=-1$分别代入两个解析式，可得：
$\begin{cases} 2a + b = -1&① \\ 3a + 2b = -1&② \end{cases}$
使用加减消元法解方程组：
将①×2，得：$4a + 2b = -2$ ③
用③$-$②，得：$(4a + 2b) - (3a + 2b) = -2 - (-1)$
化简得：$a = -1$
把$a=-1$代入①，得：$2×(-1) + b = -1$
解得：$b = 1$
【答案】
$-1$；$1$
【知识点】
一次函数交点的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心是将一次函数的交点问题转化为二元一次方程组的求解问题，只要掌握交点坐标与函数解析式的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.8

9. 在平面直角坐标系中，直线$y=-x+4$如图所示.
(1)画出一次函数$y=2x-5$的图象.
(2)利用图象解方程组：$\begin{cases} x+y=4, \\ 2x-y=5. \end{cases}$

9.解:(1)图略. (2)由图象知,直线$y=-x+4$与直线$y=2x-5$的交点坐标为$(3,1),\therefore$方程组$\begin{cases} x+y=4,\\ 2x-y=5 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1. \end{cases}$

【分析】
(1) 一次函数的图象是直线，画一次函数图象只需确定2个点的坐标，描点后连线即可。对于$y=2x-5$，可优先选取整数点降低画图难度，比如分别代入x、y的整数值得到对应点，描点后连线即可得到函数图象。
(2) 图象法解二元一次方程组的原理是：方程组中的每个二元一次方程都可以转化为一次函数，两个一次函数图象的交点的横、纵坐标分别对应方程组中x、y的解。先将方程组的两个方程变形为一次函数形式，找到两条直线的交点坐标就能得到方程组的解。
【解析】
(1) 绘制$y=2x-5$的图象：
① 取点：令$x=0$，得$y=2×0-5=-5$，得到点$(0,-5)$；令$x=3$，得$y=2×3-5=1$，得到点$(3,1)$；
② 在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，该直线即为$y=2x-5$的图象。
(2) 先将方程组变形为一次函数形式：
对$x+y=4$移项得$y=-x+4$，对$2x-y=5$移项得$y=2x-5$。
根据二元一次方程组与一次函数的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是方程组的解，观察图象可得直线$y=-x+4$与$y=2x-5$的交点坐标为$(3,1)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
(1) 图略
(2) $\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象绘制，二元一次方程组与一次函数的关系，图象法解方程组
【点评】
本题重点考察一次函数和二元一次方程（组）的对应关系，画图时优先选取整数点可提升作图准确性，用图象法解方程组的核心是准确找到两条直线的交点坐标。
【难度系数】
0.8