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一、选一选。
1.小书分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮，在桌面上滚动。哪种形状的“车轮”滚动得最平稳？（
1.小书分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮，在桌面上滚动。哪种形状的“车轮”滚动得最平稳？（
A
）。答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪种“车轮”滚动最平稳，首先要明确车轮平稳的核心条件：滚动过程中，车轮的轴心（图形中心）到地面的高度始终保持不变，车身就不会上下颠簸。接下来只需要分析每个图形的中心到图形边缘的距离是否处处相等即可：如果距离都相等，滚动时中心高度就不变，行驶就平稳，反之则会颠簸。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A是圆形：同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等。当圆形车轮滚动时，圆心的高度始终等于半径的长度，高度保持不变，因此滚动最平稳。
2. 选项B是椭圆：椭圆的中心到边缘不同位置的距离不相等，滚动时中心高度会不断变化，行驶时会颠簸。
3. 选项C是正方形：正方形的中心到边的距离、到顶点的距离不相等，滚动过程中中心高度忽高忽低，行驶不平稳。
4. 选项D是三角形：三角形的中心到边、到顶点的距离也不相等，滚动时同样会上下颠簸。
综上，圆形“车轮”滚动最平稳。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 同圆半径相等
【点评】
这道题结合生活中车轮的应用场景考查圆的特征，注重数学知识和生活实际的联系，需要同学们结合图形性质分析实际问题，能帮助大家更好地理解圆的特殊性。
【难度系数】
0.85
要判断哪种“车轮”滚动最平稳，首先要明确车轮平稳的核心条件：滚动过程中，车轮的轴心（图形中心）到地面的高度始终保持不变，车身就不会上下颠簸。接下来只需要分析每个图形的中心到图形边缘的距离是否处处相等即可：如果距离都相等，滚动时中心高度就不变，行驶就平稳，反之则会颠簸。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A是圆形：同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等。当圆形车轮滚动时，圆心的高度始终等于半径的长度，高度保持不变，因此滚动最平稳。
2. 选项B是椭圆：椭圆的中心到边缘不同位置的距离不相等，滚动时中心高度会不断变化，行驶时会颠簸。
3. 选项C是正方形：正方形的中心到边的距离、到顶点的距离不相等，滚动过程中中心高度忽高忽低，行驶不平稳。
4. 选项D是三角形：三角形的中心到边、到顶点的距离也不相等，滚动时同样会上下颠簸。
综上，圆形“车轮”滚动最平稳。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 同圆半径相等
【点评】
这道题结合生活中车轮的应用场景考查圆的特征，注重数学知识和生活实际的联系，需要同学们结合图形性质分析实际问题，能帮助大家更好地理解圆的特殊性。
【难度系数】
0.85
2.从古至今，车轮大多设计成圆形，其主要数学原因是(
A.圆形看起来更美观，符合人类的审美习惯
B.圆形车轮滚动时，车轴(中心)到地面的距离始终保持不变，行驶更平稳
C.圆形车轮制造起来最节省材料
D.圆形车轮更容易滚动，能让车辆跑得更快
B
)。A.圆形看起来更美观，符合人类的审美习惯
B.圆形车轮滚动时，车轴(中心)到地面的距离始终保持不变，行驶更平稳
C.圆形车轮制造起来最节省材料
D.圆形车轮更容易滚动，能让车辆跑得更快
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干要求的“主要数学原因”这一核心，先排除不属于数学原因的选项，再结合圆的相关特征分析剩余选项：我们已经学习过同圆内所有半径都相等的性质，车轮的车轴位于圆心位置，结合这一性质就能判断出正确选项。
【解析】
首先排除选项A：“美观符合审美”属于美学范畴，不属于数学原因，不符合题意。
再结合圆的性质分析：同一个圆内所有的半径长度都相等，车轮设计为圆形时，车轴固定在圆心位置，车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终等于圆的半径，距离保持不变，因此车辆行驶时会非常平稳，对应选项B的描述正确。
最后排查剩余选项：C选项“节省材料”不是车轮设计为圆形的主要数学原因；D选项“更容易滚动、跑得更快”不是核心的数学原理，不符合题目要求的主要数学原因。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征；同圆的半径相等
【点评】
本题结合生活中常见的车轮设计考查圆的基础性质，能够引导学生学会用所学数学知识解释生活现象，感受数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住题干要求的“主要数学原因”这一核心，先排除不属于数学原因的选项，再结合圆的相关特征分析剩余选项：我们已经学习过同圆内所有半径都相等的性质，车轮的车轴位于圆心位置，结合这一性质就能判断出正确选项。
【解析】
首先排除选项A：“美观符合审美”属于美学范畴，不属于数学原因，不符合题意。
再结合圆的性质分析：同一个圆内所有的半径长度都相等，车轮设计为圆形时，车轴固定在圆心位置，车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终等于圆的半径，距离保持不变，因此车辆行驶时会非常平稳，对应选项B的描述正确。
最后排查剩余选项：C选项“节省材料”不是车轮设计为圆形的主要数学原因；D选项“更容易滚动、跑得更快”不是核心的数学原理，不符合题目要求的主要数学原因。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征；同圆的半径相等
【点评】
本题结合生活中常见的车轮设计考查圆的基础性质，能够引导学生学会用所学数学知识解释生活现象，感受数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
二、小礼制作了不同形状的车轮（如图），并进行滚动实验。
（
（
（
（
（
1. 上图中，无论怎么对折都能完全重合的是（
2. 上面右边是各车轮中心点A的运动轨迹，把车轮序号填入对应括号。
3. 把这些车轮按滚动平稳程度从“最颠簸”到“最平稳”排序。
排序：（
我发现：正多边形的边数越多，车辆运行起来越（
（
①
）（
②
）（
③
）（
④
）（
⑤
）1. 上图中，无论怎么对折都能完全重合的是（
⑤
）号图形。（填序号）2. 上面右边是各车轮中心点A的运动轨迹，把车轮序号填入对应括号。
3. 把这些车轮按滚动平稳程度从“最颠簸”到“最平稳”排序。
排序：（
①
）＜（②
）＜（③
）＜（④
）＜（⑤
）。（填序号）我发现：正多边形的边数越多，车辆运行起来越（
平稳
）。答案
1. ⑤
2. ① ② ③ ④ ⑤
3. ① ② ③ ④ ⑤ 平稳
2. ① ② ③ ④ ⑤
3. ① ② ③ ④ ⑤ 平稳
解析
【分析】
1. 解决第一题先理解“无论怎么对折都完全重合”的含义：说明图形有无数条对称轴，回忆所学图形的对称轴特征，只有圆满足任意过圆心的直线都是对称轴，即可确定答案。
2. 解决第二、三题要结合“车轮滚动时中心点的高度变化”分析：圆形车轮中心到边缘任意点距离相等，滚动时中心高度不变，轨迹最平稳；正多边形边数越少，中心到边的距离和到顶点的距离差值越大，滚动时中心上下波动幅度越大，轨迹越颠簸，平稳性越差。按照边数从少到多的顺序就能对应出轨迹顺序和平稳程度排序。
【解析】
1. 观察各图形的对称轴特征：①正三角形有3条对称轴、②正方形有4条对称轴、③正八边形有8条对称轴、④正十边形有10条对称轴，仅能沿对应的对称轴对折才重合，不是任意对折都能重合；⑤圆有无数条对称轴，无论沿任意过圆心的直线对折都能完全重合，因此选⑤。
2. 车轮滚动时，中心点的波动幅度和图形边数负相关：边数越少，中心点上下波动幅度越大，运动轨迹越颠簸。5个图形的边数从少到多依次为①、②、③、④、⑤，因此对应运动轨迹从最颠簸到最平稳的序号依次为①、②、③、④、⑤。
3. 滚动平稳程度和中心点波动幅度负相关：波动越大行驶越颠簸，因此从最颠簸到最平稳的排序为①＜②＜③＜④＜⑤，由此可总结规律：正多边形的边数越多，车辆运行起来越平稳。
【答案】
1. ⑤
2. ① ② ③ ④ ⑤
3. ① ② ③ ④ ⑤；平稳
【知识点】
圆的特征，正多边形性质，轴对称图形
【点评】
本题结合生活中车轮的实际场景考查几何图形的基本性质，将抽象的几何知识和生活应用结合，有助于理解数学知识在实际生活中的运用价值。
【难度系数】
0.8
1. 解决第一题先理解“无论怎么对折都完全重合”的含义：说明图形有无数条对称轴，回忆所学图形的对称轴特征，只有圆满足任意过圆心的直线都是对称轴，即可确定答案。
2. 解决第二、三题要结合“车轮滚动时中心点的高度变化”分析：圆形车轮中心到边缘任意点距离相等，滚动时中心高度不变，轨迹最平稳；正多边形边数越少，中心到边的距离和到顶点的距离差值越大，滚动时中心上下波动幅度越大，轨迹越颠簸，平稳性越差。按照边数从少到多的顺序就能对应出轨迹顺序和平稳程度排序。
【解析】
1. 观察各图形的对称轴特征：①正三角形有3条对称轴、②正方形有4条对称轴、③正八边形有8条对称轴、④正十边形有10条对称轴，仅能沿对应的对称轴对折才重合，不是任意对折都能重合；⑤圆有无数条对称轴，无论沿任意过圆心的直线对折都能完全重合，因此选⑤。
2. 车轮滚动时，中心点的波动幅度和图形边数负相关：边数越少，中心点上下波动幅度越大，运动轨迹越颠簸。5个图形的边数从少到多依次为①、②、③、④、⑤，因此对应运动轨迹从最颠簸到最平稳的序号依次为①、②、③、④、⑤。
3. 滚动平稳程度和中心点波动幅度负相关：波动越大行驶越颠簸，因此从最颠簸到最平稳的排序为①＜②＜③＜④＜⑤，由此可总结规律：正多边形的边数越多，车辆运行起来越平稳。
【答案】
1. ⑤
2. ① ② ③ ④ ⑤
3. ① ② ③ ④ ⑤；平稳
【知识点】
圆的特征，正多边形性质，轴对称图形
【点评】
本题结合生活中车轮的实际场景考查几何图形的基本性质，将抽象的几何知识和生活应用结合，有助于理解数学知识在实际生活中的运用价值。
【难度系数】
0.8
三、【思维拓展】举行国际会议或国内谈判时，各方常围圆桌而坐。请你运用数学知识解释“圆桌会议体现人人平等”这一说法。
答案
圆桌的座位均匀地分布在圆周上，每个参会者到圆桌中心的距离都相同，没有主次的位置差异，所以体现了人人平等的原则。
解析
【分析】
要解释圆桌会议体现人人平等，我们可以结合刚学过的圆的特征来思考：首先圆桌对应的几何图形是圆，我们回忆圆的性质，同一个圆中所有半径的长度都是相等的。参会人员都坐在圆桌的边缘也就是圆周上，那每个座位到圆桌中心的距离就是圆的半径，大家到中心的距离都一样，就不存在哪个位置更特殊、更有优势，自然就没有主次位置的差别，就能体现人人平等。
【解析】
首先根据圆的特征可知：同一个圆内所有的半径长度都相等。
圆桌的桌面是圆形，参会者的座位都分布在圆周上，每个参会者所在位置到圆桌中心的距离都等于这个圆的半径，长度全部相等，因此不同座位没有主次、优劣的差异，所以圆桌会议能体现人人平等的原则。
【答案】
圆桌的座位均匀地分布在圆周上，每个参会者到圆桌中心的距离都相同，没有主次的位置差异，所以体现了人人平等的原则。
【知识点】
同圆半径相等、圆的实际应用
【点评】
本题结合生活常见场景考察圆的基础特征的应用，能够引导学生学会将数学知识和生活实际结合，体会数学在生活中的实用价值，锻炼知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.7
要解释圆桌会议体现人人平等，我们可以结合刚学过的圆的特征来思考：首先圆桌对应的几何图形是圆，我们回忆圆的性质，同一个圆中所有半径的长度都是相等的。参会人员都坐在圆桌的边缘也就是圆周上，那每个座位到圆桌中心的距离就是圆的半径，大家到中心的距离都一样，就不存在哪个位置更特殊、更有优势，自然就没有主次位置的差别，就能体现人人平等。
【解析】
首先根据圆的特征可知：同一个圆内所有的半径长度都相等。
圆桌的桌面是圆形，参会者的座位都分布在圆周上，每个参会者所在位置到圆桌中心的距离都等于这个圆的半径，长度全部相等，因此不同座位没有主次、优劣的差异，所以圆桌会议能体现人人平等的原则。
【答案】
圆桌的座位均匀地分布在圆周上，每个参会者到圆桌中心的距离都相同，没有主次的位置差异，所以体现了人人平等的原则。
【知识点】
同圆半径相等、圆的实际应用
【点评】
本题结合生活常见场景考察圆的基础特征的应用，能够引导学生学会将数学知识和生活实际结合，体会数学在生活中的实用价值，锻炼知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.7
