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一、填一填。
1. $\frac{3}{4} × (\quad) = \frac{14}{15} ÷ (\quad) = (\quad) ÷ \frac{5}{3} = 1$
1. $\frac{3}{4} × (\quad) = \frac{14}{15} ÷ (\quad) = (\quad) ÷ \frac{5}{3} = 1$
答案
1. $\frac{4}{3}$ $\frac{14}{15}$ $\frac{5}{3}$
解析
【分析】
本题所有算式的计算结果均为1，我们可以拆分每个等式分别计算未知量：①乘法算式中，已知积和一个因数，求另一个因数用“积÷已知因数”计算；②除法算式中，已知被除数和商求除数，用“被除数÷商”计算，已知商和除数求被除数，用“商×除数”计算，结合结果为1的条件即可求出每个空的答案。
【解析】
我们逐个计算每个空缺的数：
1. 第一个空：根据“因数=积÷另一个因数”，可得$1÷\frac{3}{4}=1×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$；
2. 第二个空：根据“除数=被除数÷商”，可得$\frac{14}{15}÷1=\frac{14}{15}$；
3. 第三个空：根据“被除数=商×除数”，可得$1×\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$；$\frac{14}{15}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘除法计算；乘除法各部分关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查分数乘除法的计算规则和乘除法各部分关系的应用，熟练掌握相关运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题所有算式的计算结果均为1，我们可以拆分每个等式分别计算未知量：①乘法算式中，已知积和一个因数，求另一个因数用“积÷已知因数”计算；②除法算式中，已知被除数和商求除数，用“被除数÷商”计算，已知商和除数求被除数，用“商×除数”计算，结合结果为1的条件即可求出每个空的答案。
【解析】
我们逐个计算每个空缺的数：
1. 第一个空：根据“因数=积÷另一个因数”，可得$1÷\frac{3}{4}=1×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$；
2. 第二个空：根据“除数=被除数÷商”，可得$\frac{14}{15}÷1=\frac{14}{15}$；
3. 第三个空：根据“被除数=商×除数”，可得$1×\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$；$\frac{14}{15}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘除法计算；乘除法各部分关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查分数乘除法的计算规则和乘除法各部分关系的应用，熟练掌握相关运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. (
27
) kg 的$\frac{2}{3}$是18 kg，$\frac{5}{6}$ L 的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$是$\frac{3}{4}$ L。答案
2. 27 $\frac{9}{10}$
解析
【分析】
这道题包含两类分数除法基础题型：第一小问属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，首先确定单位“1”是未知的所求质量，根据量率对应规则，用已知的对应量18kg除以对应的分率$\frac{2}{3}$就能求出单位“1”的量；第二小问属于“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，单位“1”是$\frac{5}{6}$L，用比较量$\frac{3}{4}$L除以单位“1”的量$\frac{5}{6}$L，即可得到所求分率，计算时分数除法要转化为乘除数的倒数再约分计算。
【解析】
1. 求多少kg的$\frac{2}{3}$是18kg，列式计算：
$18÷\frac{2}{3}=18×\frac{3}{2}=27$（kg）
2. 求$\frac{5}{6}$L的几分之几是$\frac{3}{4}$L，列式计算：
$\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}=\frac{3}{4}×\frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$
【答案】
27；$\frac{9}{10}$
【知识点】
已知一个数的几分之几求原数；求一个数是另一个数的几分之几；分数除法运算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题核心是准确判定单位“1”，明确不同题型的对应计算逻辑，计算时注意遵守约分规则，能够有效巩固分数除法的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
这道题包含两类分数除法基础题型：第一小问属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，首先确定单位“1”是未知的所求质量，根据量率对应规则，用已知的对应量18kg除以对应的分率$\frac{2}{3}$就能求出单位“1”的量；第二小问属于“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，单位“1”是$\frac{5}{6}$L，用比较量$\frac{3}{4}$L除以单位“1”的量$\frac{5}{6}$L，即可得到所求分率，计算时分数除法要转化为乘除数的倒数再约分计算。
【解析】
1. 求多少kg的$\frac{2}{3}$是18kg，列式计算：
$18÷\frac{2}{3}=18×\frac{3}{2}=27$（kg）
2. 求$\frac{5}{6}$L的几分之几是$\frac{3}{4}$L，列式计算：
$\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}=\frac{3}{4}×\frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$
【答案】
27；$\frac{9}{10}$
【知识点】
已知一个数的几分之几求原数；求一个数是另一个数的几分之几；分数除法运算
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题核心是准确判定单位“1”，明确不同题型的对应计算逻辑，计算时注意遵守约分规则，能够有效巩固分数除法的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
3.有5 t苹果：每天卖出$\frac{1}{5}$，（
5
）天卖完；每天卖出$\frac{1}{5}$ t，（25
）天卖完。答案
3. 5 25
解析
【分析】
解决这道题的核心是区分两个$\frac{1}{5}$的不同含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，是把苹果总质量看作单位“1”，表示每天卖出的质量占总质量的比例；第二个$\frac{1}{5}$是具体的质量，带有单位“t”。求卖完的天数本质是求总数里包含几个每天卖出的量，用除法计算即可。
【解析】
1. 当每天卖出总质量的$\frac{1}{5}$时：
把苹果总质量看作单位“1”，卖完所需天数 = 单位“1”÷每天卖出的分率，列式为：
$1÷\frac{1}{5}=5$（天）
2. 当每天卖出$\frac{1}{5}$t时：
卖完所需天数 = 总质量÷每天卖出的具体质量，列式为：
$5÷\frac{1}{5}=25$（天）
【答案】
5；25
【知识点】
分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题易错点是混淆分数表示的分率和具体数量，解题时首先观察分数是否带有单位，明确其含义后代入对应数量关系计算，即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是区分两个$\frac{1}{5}$的不同含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，是把苹果总质量看作单位“1”，表示每天卖出的质量占总质量的比例；第二个$\frac{1}{5}$是具体的质量，带有单位“t”。求卖完的天数本质是求总数里包含几个每天卖出的量，用除法计算即可。
【解析】
1. 当每天卖出总质量的$\frac{1}{5}$时：
把苹果总质量看作单位“1”，卖完所需天数 = 单位“1”÷每天卖出的分率，列式为：
$1÷\frac{1}{5}=5$（天）
2. 当每天卖出$\frac{1}{5}$t时：
卖完所需天数 = 总质量÷每天卖出的具体质量，列式为：
$5÷\frac{1}{5}=25$（天）
【答案】
5；25
【知识点】
分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题易错点是混淆分数表示的分率和具体数量，解题时首先观察分数是否带有单位，明确其含义后代入对应数量关系计算，即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4.智能机器人车间新生产了一批机器人，其中$\frac{3}{7}$是家政服务型机器人，正好有27台。智能机器人车间一共新生产了（
63
）台机器人。答案
4. 63
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“其中$\frac{3}{7}$是家政服务型机器人”里的“其中”指新生产机器人的总数量，因此总数量是单位“1”，且单位“1”为未知量。已知单位“1”的$\frac{3}{7}$对应的具体数量是27台，求单位“1”的量，可利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系计算，也可以通过设未知数列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
根据对应量、对应分率和单位“1”的关系列式：
$27÷\frac{3}{7}=27×\frac{7}{3}=63$（台）
方法二（方程法）：
设一共新生产了$x$台机器人。
$\frac{3}{7}x=27$
$x=27÷\frac{3}{7}$
$x=63$
【答案】
63
【知识点】
分数除法应用；单位“1”的判定；已知一个数的几分之几是多少求这个数
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确找到单位“1”，理清具体数量和分率的对应关系，掌握求未知单位“1”的解题思路即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“其中$\frac{3}{7}$是家政服务型机器人”里的“其中”指新生产机器人的总数量，因此总数量是单位“1”，且单位“1”为未知量。已知单位“1”的$\frac{3}{7}$对应的具体数量是27台，求单位“1”的量，可利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系计算，也可以通过设未知数列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
根据对应量、对应分率和单位“1”的关系列式：
$27÷\frac{3}{7}=27×\frac{7}{3}=63$（台）
方法二（方程法）：
设一共新生产了$x$台机器人。
$\frac{3}{7}x=27$
$x=27÷\frac{3}{7}$
$x=63$
【答案】
63
【知识点】
分数除法应用；单位“1”的判定；已知一个数的几分之几是多少求这个数
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确找到单位“1”，理清具体数量和分率的对应关系，掌握求未知单位“1”的解题思路即可快速作答。
【难度系数】
0.8
二、选一选。
1. a是一个大于0的数。下面的算式中，得数最大的是（
A.$a× \dfrac{2}{3}$
B.$a÷ \dfrac{2}{3}$
C.$a× \dfrac{1}{2}$
D.$a÷ \dfrac{1}{2}$
1. a是一个大于0的数。下面的算式中，得数最大的是（
D
）。A.$a× \dfrac{2}{3}$
B.$a÷ \dfrac{2}{3}$
C.$a× \dfrac{1}{2}$
D.$a÷ \dfrac{1}{2}$
答案
1. D
解析
【分析】
我们已知a是大于0的数，要判断四个算式的得数大小，首先可以依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法算式都转化为乘法算式，此时四个算式都变成a乘一个数的形式。因为a是正数，所以只需要比较和a相乘的因数的大小即可，因数越大，对应的乘积就越大，就能快速找到得数最大的选项。
【解析】
先将所有除法算式转化为乘法：
选项B：$a÷\frac{2}{3}=a×\frac{3}{2}$
选项D：$a÷\frac{1}{2}=a×2$
转化后四个选项分别为：
A. $a×\frac{2}{3}$
B. $a×\frac{3}{2}$
C. $a×\frac{1}{2}$
D. $a×2$
因为$a＞0$，比较各因数大小可得：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，所以$a×2$的得数最大，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数乘除法、积的变化规律
【点评】
本题是分数乘除计算的基础常考题，不需要代入具体数值计算，只要先统一运算形式，再利用积的变化规律就能快速判断，解题思路清晰简便。
【难度系数】
0.8
我们已知a是大于0的数，要判断四个算式的得数大小，首先可以依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法算式都转化为乘法算式，此时四个算式都变成a乘一个数的形式。因为a是正数，所以只需要比较和a相乘的因数的大小即可，因数越大，对应的乘积就越大，就能快速找到得数最大的选项。
【解析】
先将所有除法算式转化为乘法：
选项B：$a÷\frac{2}{3}=a×\frac{3}{2}$
选项D：$a÷\frac{1}{2}=a×2$
转化后四个选项分别为：
A. $a×\frac{2}{3}$
B. $a×\frac{3}{2}$
C. $a×\frac{1}{2}$
D. $a×2$
因为$a＞0$，比较各因数大小可得：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，所以$a×2$的得数最大，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数乘除法、积的变化规律
【点评】
本题是分数乘除计算的基础常考题，不需要代入具体数值计算，只要先统一运算形式，再利用积的变化规律就能快速判断，解题思路清晰简便。
【难度系数】
0.8
2. 下列选项中，可以用算式$\frac{3}{4} ÷ 2$表示的是（
C.
D. $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{2}$
A
）。C.D. $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{2}$
答案
2. A
解析
【分析】
首先明确算式$\frac{3}{4}÷2$的含义：它表示把$\frac{3}{4}$平均分成2份，求其中1份是多少，也可以理解为求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$是多少。解题时我们逐个分析选项的图形含义，先判断图形是否先表示出整体的$\frac{3}{4}$，再判断是否将这部分$\frac{3}{4}$平均分成2份，同时满足两个条件的就是正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：将整个长方形看作单位“1”，平均分成4列，深浅涂色部分共占3列，即表示单位“1”的$\frac{3}{4}$；再将这$\frac{3}{4}$的部分平均分成上下2行，深色部分占其中1份，刚好表示把$\frac{3}{4}$平均分成2份、求1份的含义，可以用$\frac{3}{4}÷2$表示，符合要求。
B选项：整个长方形为单位“1”，阴影三角形的面积占整个长方形的$\frac{1}{2}$，和$\frac{3}{4}÷2$的意义不匹配。
C选项：将圆看作单位“1”，阴影部分共占整体的$\frac{3}{4}$，没有体现把$\frac{3}{4}$平均分成2份的过程，不符合要求。
D选项：线段整体为单位“1”，$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{2}$是同单位下的两个分率，该图表示求$\frac{1}{2}$占$\frac{3}{4}$的几分之几，列式应为$\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}$，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数除法的意义；分数的意义
【点评】
本题重点考查对分数除法意义的理解，需要结合图形的平均分过程对应算式的含义，能帮助学生进一步掌握“平均分”和分数除法的关联，避免对除法运算的生硬记忆。
【难度系数】
0.7
首先明确算式$\frac{3}{4}÷2$的含义：它表示把$\frac{3}{4}$平均分成2份，求其中1份是多少，也可以理解为求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$是多少。解题时我们逐个分析选项的图形含义，先判断图形是否先表示出整体的$\frac{3}{4}$，再判断是否将这部分$\frac{3}{4}$平均分成2份，同时满足两个条件的就是正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：将整个长方形看作单位“1”，平均分成4列，深浅涂色部分共占3列，即表示单位“1”的$\frac{3}{4}$；再将这$\frac{3}{4}$的部分平均分成上下2行，深色部分占其中1份，刚好表示把$\frac{3}{4}$平均分成2份、求1份的含义，可以用$\frac{3}{4}÷2$表示，符合要求。
B选项：整个长方形为单位“1”，阴影三角形的面积占整个长方形的$\frac{1}{2}$，和$\frac{3}{4}÷2$的意义不匹配。
C选项：将圆看作单位“1”，阴影部分共占整体的$\frac{3}{4}$，没有体现把$\frac{3}{4}$平均分成2份的过程，不符合要求。
D选项：线段整体为单位“1”，$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{2}$是同单位下的两个分率，该图表示求$\frac{1}{2}$占$\frac{3}{4}$的几分之几，列式应为$\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}$，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数除法的意义；分数的意义
【点评】
本题重点考查对分数除法意义的理解，需要结合图形的平均分过程对应算式的含义，能帮助学生进一步掌握“平均分”和分数除法的关联，避免对除法运算的生硬记忆。
【难度系数】
0.7
三、水结成冰后，体积会变成原来的$\frac{10}{9}$。有一杯水，结成冰后体积变成了 540 cm³。
这杯水原来的体积是多少立方厘米？（先写出等量关系，再列式解答）
这杯水原来的体积是多少立方厘米？（先写出等量关系，再列式解答）
答案
水的体积 × $\frac{10}{9}$ =冰的体积
$540÷ \frac{10}{9} =486 (\mathrm{cm}^3)$
$540÷ \frac{10}{9} =486 (\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
首先从题目关键信息“水结成冰后体积变成原来的$\frac{10}{9}$”入手，确定单位“1”是水的体积，由此先推导等量关系：水的体积×$\frac{10}{9}$=冰的体积。题目已知冰的体积是540cm³，要求单位“1”对应的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规律，用冰的体积除以对应分率$\frac{10}{9}$即可求出水的体积。
【解析】
第一步：写出等量关系：$\mathrm{水的体积} × \frac{10}{9} = \mathrm{冰的体积}$
第二步：代入已知冰的体积计算水的体积：
$\begin{aligned}&540 ÷ \frac{10}{9}\\=&540 × \frac{9}{10}\\=&486(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
等量关系：$\mathrm{水的体积} × \frac{10}{9} = \mathrm{冰的体积}$；这杯水原来的体积是$\boxed{486}$立方厘米。
【知识点】
分数除法应用、单位“1”识别、等量关系建立
【点评】
本题侧重考查分数在实际问题中的应用，解题的关键是找准单位“1”，理清水和冰的体积对应关系，结合分数除法的意义即可求解，是分数应用模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先从题目关键信息“水结成冰后体积变成原来的$\frac{10}{9}$”入手，确定单位“1”是水的体积，由此先推导等量关系：水的体积×$\frac{10}{9}$=冰的体积。题目已知冰的体积是540cm³，要求单位“1”对应的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规律，用冰的体积除以对应分率$\frac{10}{9}$即可求出水的体积。
【解析】
第一步：写出等量关系：$\mathrm{水的体积} × \frac{10}{9} = \mathrm{冰的体积}$
第二步：代入已知冰的体积计算水的体积：
$\begin{aligned}&540 ÷ \frac{10}{9}\\=&540 × \frac{9}{10}\\=&486(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
等量关系：$\mathrm{水的体积} × \frac{10}{9} = \mathrm{冰的体积}$；这杯水原来的体积是$\boxed{486}$立方厘米。
【知识点】
分数除法应用、单位“1”识别、等量关系建立
【点评】
本题侧重考查分数在实际问题中的应用，解题的关键是找准单位“1”，理清水和冰的体积对应关系，结合分数除法的意义即可求解，是分数应用模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
四、【思维拓展】小礼排队等候乘坐观光车，排在她前面的人数占队伍总人数的$\frac{1}{2}$，排在她后面的人数占队伍总人数的$\frac{1}{3}$。这条队伍一共有多少人？
答案
$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ $1÷ \frac{1}{6} =6$(人)
解析
【分析】
我们先将队伍总人数看作单位“1”，排在小礼前面和后面的人数都不包含小礼自己，因此先计算小礼1个人对应的占总人数的分率：用单位“1”减去前面人数的占比，再减去后面人数的占比。再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，用小礼的人数1除以她对应的分率，即可求出队伍总人数。
【解析】
1. 计算小礼占队伍总人数的分率：
$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
2. 计算队伍总人数：
小礼的人数是1人，对应分率为$\frac{1}{6}$，因此总人数为：
$1÷ \frac{1}{6} =6$(人)
【答案】
6人
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题的解题关键是找到隐藏的数量关系，注意不要漏掉小礼本人这个“1”的数量，熟练掌握量率对应求解单位“1”的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.6
我们先将队伍总人数看作单位“1”，排在小礼前面和后面的人数都不包含小礼自己，因此先计算小礼1个人对应的占总人数的分率：用单位“1”减去前面人数的占比，再减去后面人数的占比。再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，用小礼的人数1除以她对应的分率，即可求出队伍总人数。
【解析】
1. 计算小礼占队伍总人数的分率：
$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
2. 计算队伍总人数：
小礼的人数是1人，对应分率为$\frac{1}{6}$，因此总人数为：
$1÷ \frac{1}{6} =6$(人)
【答案】
6人
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题的解题关键是找到隐藏的数量关系，注意不要漏掉小礼本人这个“1”的数量，熟练掌握量率对应求解单位“1”的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.6
