9. 袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为$a,2,3,3$($a$代表一个数)。
(1)随机摸出一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为________；
(2)随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号，这个过程称为一次试验。通过大量的试验发现，两次摸取的小球的标号和为5的频率为$\frac{1}{2}$，求$a$的值。

9.(1)$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$ (2)2。

【分析】
(1) 利用概率公式“随机事件概率=符合条件的情况数÷总情况数”求解，总共有4种等可能的摸球结果，摸到标号为2的小球的概率由标号为2的小球个数决定，需分a=2和a≠2两种情况讨论即可得到结果。
(2) 根据用频率估计概率的知识，大量重复试验下频率的稳定值就是事件的概率，可得两次摸球标号和为5的概率为$\frac{1}{2}$。先计算放回摸两次的总等可能结果数为$4×4=16$种，因此和为5的结果数应为$16×\frac{1}{2}=8$种，再结合标号和为5的组合类型，推导a的取值，最后验证合理性即可。
【解析】
(1) 袋中共有4个完全相同的小球，摸取每个小球的可能性相等：
① 若$a=2$，则标号为2的小球共有2个，此时摸到标号为2的小球的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
② 若$a≠2$，则标号为2的小球共有1个，此时摸到标号为2的小球的概率为$\frac{1}{4}$。
因此第一空结果为$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$。
(2) 因为大量重复试验中，事件发生的频率稳定在对应概率附近，所以两次摸取的小球标号和为5的概率为$\frac{1}{2}$。
摸球为放回试验，总共有$4×4=16$种等可能的结果，因此标号和为5的结果共有$16×\frac{1}{2}=8$种。
已知标号和为5的组合有$2+3=5$、$3+2=5$、$a+(5-a)=5$三类：若不考虑a的影响，仅由原有的1个2和2个3组成的和为5的结果有：第一次摸2第二次摸3共$1×2=2$种，第一次摸3第二次摸2共$2×1=2$种，合计4种，还差4种和为5的结果。仅当$a=2$时，标号为2的球变为2个，此时2和3组成和为5的结果为$2×2+2×2=8$种，恰好满足要求，其余a的取值均无法凑够8种和为5的结果，因此$a=2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$；(2)$2$
【知识点】
概率公式，用频率估计概率，放回试验概率计算
【点评】
本题考查概率的基础计算，第一问需要注意分类讨论未知参数a的取值，避免漏解；第二问要理解频率和概率的关系，能通过概率反向推导符合条件的结果数，进而求出未知参数，考验分类讨论和逆向思维能力。
【难度系数】
0.6