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想一想，画一画：用圆规在直线$l$上作线段$OM$，使它的长度等于线段$AB$和线段$CD$的长度之和。
$l$
$l$
答案
1. 在直线l上任取一点O作为线段的一个端点。
2. 调整圆规两脚间距等于线段AB的长度，保持间距不变，以点O为圆心，在直线l上向任意一侧画弧，交直线l于点E，此时$OE=AB$。
3. 调整圆规两脚间距等于线段CD的长度，保持间距不变，以点E为圆心，在直线l上沿着OE远离点O的一侧画弧，交直线l于点M，此时$EM=CD$。
线段OM即为所求。
答：作出的线段OM长度等于线段AB与线段CD的长度之和，符合要求。
2. 调整圆规两脚间距等于线段AB的长度，保持间距不变，以点O为圆心，在直线l上向任意一侧画弧，交直线l于点E，此时$OE=AB$。
3. 调整圆规两脚间距等于线段CD的长度，保持间距不变，以点E为圆心，在直线l上沿着OE远离点O的一侧画弧，交直线l于点M，此时$EM=CD$。
线段OM即为所求。
答：作出的线段OM长度等于线段AB与线段CD的长度之和，符合要求。
解析
【分析】
我们要作长度等于AB、CD长度之和的线段OM，核心思路是把两条线段首尾顺次拼接在同一条直线l上，总长度就是二者的和。首先需要先确定线段的一个端点O，再用圆规先后截取和AB、CD等长的线段，依次拼接在O点的同一侧即可，操作时要注意圆规截取长度后不要改变两脚间距，第二次画弧的方向要和第一段同向，避免画反。
【解析】
1. 在直线l上任取一点O，作为所求线段的一个端点。
2. 调整圆规两脚的间距，使间距等于线段AB的长度，保持间距不变，以点O为圆心，在直线l上向任意一侧画弧，弧与直线l的交点记为E，此时OE=AB。
3. 再次调整圆规两脚的间距，使间距等于线段CD的长度，保持间距不变，以点E为圆心，在直线l上沿着OE远离点O的一侧画弧，弧与直线l的交点记为M，此时EM=CD。
最终得到的线段OM就是符合要求的线段。
【答案】
按照上述步骤作出的线段OM即为所求，其长度等于线段AB与线段CD的长度之和。
【知识点】
1. 尺规作等长线段
2. 线段和的作图
【点评】
本题是基础的尺规作图题，重点考查用圆规截取等长线段的操作能力，作图时要注意第二次画弧的方向，避免错误作出线段的差，掌握本题的方法是后续学习更复杂尺规作图的基础。
【难度系数】
0.7
我们要作长度等于AB、CD长度之和的线段OM，核心思路是把两条线段首尾顺次拼接在同一条直线l上，总长度就是二者的和。首先需要先确定线段的一个端点O，再用圆规先后截取和AB、CD等长的线段，依次拼接在O点的同一侧即可，操作时要注意圆规截取长度后不要改变两脚间距，第二次画弧的方向要和第一段同向，避免画反。
【解析】
1. 在直线l上任取一点O，作为所求线段的一个端点。
2. 调整圆规两脚的间距，使间距等于线段AB的长度，保持间距不变，以点O为圆心，在直线l上向任意一侧画弧，弧与直线l的交点记为E，此时OE=AB。
3. 再次调整圆规两脚的间距，使间距等于线段CD的长度，保持间距不变，以点E为圆心，在直线l上沿着OE远离点O的一侧画弧，弧与直线l的交点记为M，此时EM=CD。
最终得到的线段OM就是符合要求的线段。
【答案】
按照上述步骤作出的线段OM即为所求，其长度等于线段AB与线段CD的长度之和。
【知识点】
1. 尺规作等长线段
2. 线段和的作图
【点评】
本题是基础的尺规作图题，重点考查用圆规截取等长线段的操作能力，作图时要注意第二次画弧的方向，避免错误作出线段的差，掌握本题的方法是后续学习更复杂尺规作图的基础。
【难度系数】
0.7
1 下面图形中各有几个角？几条线段？填一填。
（）个角 （）条线段 （）个角 （）条线段
（）个角 （）条线段
（）个角 （）条线段 （）个角 （）条线段
（）个角 （）条线段
答案
4个角 4条线段 5个角 5条线段
1个角 2条线段
1个角 2条线段
解析
【分析】
解题前先明确角和线段的定义：角是由1个公共顶点和2条直直的边组成的图形；线段是直直的、有2个端点的线。计数时要按有序的方法（比如从上到下、逐个顶点数角，逐个端点排查线段），避免漏数或重复计数。首先看第一个图形，是常见的四边形，逐个顶点数角可得总数量，数边就能得到线段数；第二个图形按同样的方法逐个计数角和线段；第三个图形是单独的角，直接根据定义判断角和线段的数量即可。
【解析】
1. 第一个图形：
数角：按顺序数4个顶点处的角，每个顶点各1个角，合计4个角；
数线段：四边形的4条边都是符合要求的线段，合计4条线段。
2. 第二个图形：
数角：按顺序逐个顶点计数，共得到5个角；
数线段：按顺序数所有直的、有两个端点的线，共得到5条线段。
3. 第三个图形：
数角：只有1个由公共顶点引出两条直边组成的角，合计1个角；
数线段：角的两条边都是线段，合计2条线段。
【答案】
4个角 4条线段 5个角 5条线段
1个角 2条线段
【知识点】
角的计数、线段的计数
【点评】
本题属于几何基础计数题，核心是掌握角和线段的定义，养成有序计数的习惯，就能有效避免漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确角和线段的定义：角是由1个公共顶点和2条直直的边组成的图形；线段是直直的、有2个端点的线。计数时要按有序的方法（比如从上到下、逐个顶点数角，逐个端点排查线段），避免漏数或重复计数。首先看第一个图形，是常见的四边形，逐个顶点数角可得总数量，数边就能得到线段数；第二个图形按同样的方法逐个计数角和线段；第三个图形是单独的角，直接根据定义判断角和线段的数量即可。
【解析】
1. 第一个图形：
数角：按顺序数4个顶点处的角，每个顶点各1个角，合计4个角；
数线段：四边形的4条边都是符合要求的线段，合计4条线段。
2. 第二个图形：
数角：按顺序逐个顶点计数，共得到5个角；
数线段：按顺序数所有直的、有两个端点的线，共得到5条线段。
3. 第三个图形：
数角：只有1个由公共顶点引出两条直边组成的角，合计1个角；
数线段：角的两条边都是线段，合计2条线段。
【答案】
4个角 4条线段 5个角 5条线段
1个角 2条线段
【知识点】
角的计数、线段的计数
【点评】
本题属于几何基础计数题，核心是掌握角和线段的定义，养成有序计数的习惯，就能有效避免漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.8
2 下图中共有()条直线，()条射线，()条线段。
答案
3；8；1
解析
【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的特征，按从易到难的顺序计数：①先数直线：直线没有端点、可向两端无限延伸，观察图中独立的直线，分别是1条水平直线和2条竖直直线，相加得到直线总数；②再数射线：射线有1个端点、可向一端无限延伸，图中有2个交点（端点），每个端点能向上、下、左、右4个方向各引出1条射线，用端点数乘每个端点的射线数就能得到射线总数；③最后数线段：线段有2个端点、长度有限，只有两个交点之间的水平部分满足线段的特征，直接计数即可。
【解析】
1. 数直线：水平方向有1条直线，竖直方向有2条直线，共$1+2=3$条。
2. 数射线：图中共有2个端点，每个端点可引出4条射线，总共有$2×4=8$条。
3. 数线段：只有两个端点之间的1条水平线段符合线段的定义，共1条。
【答案】
3；8；1
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的计数
【点评】
本题考查对直线、射线、线段三类线概念的掌握，解题核心是明确不同线的端点特点，按顺序计数即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆直线、射线、线段的特征，按从易到难的顺序计数：①先数直线：直线没有端点、可向两端无限延伸，观察图中独立的直线，分别是1条水平直线和2条竖直直线，相加得到直线总数；②再数射线：射线有1个端点、可向一端无限延伸，图中有2个交点（端点），每个端点能向上、下、左、右4个方向各引出1条射线，用端点数乘每个端点的射线数就能得到射线总数；③最后数线段：线段有2个端点、长度有限，只有两个交点之间的水平部分满足线段的特征，直接计数即可。
【解析】
1. 数直线：水平方向有1条直线，竖直方向有2条直线，共$1+2=3$条。
2. 数射线：图中共有2个端点，每个端点可引出4条射线，总共有$2×4=8$条。
3. 数线段：只有两个端点之间的1条水平线段符合线段的定义，共1条。
【答案】
3；8；1
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的计数
【点评】
本题考查对直线、射线、线段三类线概念的掌握，解题核心是明确不同线的端点特点，按顺序计数即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3 中国是礼仪之邦。古人见面时有很多行礼方式，比如“揖(yī)礼”，早在《周礼》中就有记载。下面三种揖礼方式中，人俯身时形成的角是锐角的是()，接近直角的是()。(填序号)。
答案
人俯身时形成的角是锐角的是(①)，接近直角的是(②)。
答：锐角的是①，接近直角的是②。
答：锐角的是①，接近直角的是②。
解析
【分析】
解题时先回忆角的判断方法：我们可以用三角板上的直角作为参照，比直角小的角是锐角，和直角大小差不多的就是接近直角的角。接下来分别比对三个揖礼对应的角：①的角比直角小，属于锐角；②的角和直角大小很接近；③的角和直角完全相等，是标准直角，最后按照题目要求选对应序号即可。
【解析】
我们拿三角板的直角分别和三个角对比：
1. 序号①对应的角：比三角板的直角小，是锐角，满足第一个空的要求；
2. 序号②对应的角：大小和三角板的直角十分接近，满足第二个空“接近直角”的要求；
3. 序号③对应的角：和三角板的直角完全重合，是标准的直角，不符合题干要求。
综上，第一个空填①，第二个空填②。
【答案】
人俯身时形成的角是锐角的是(①)，接近直角的是(②)。
【知识点】
角的分类；锐角、直角的认识
【点评】
本题将数学知识和传统礼仪文化相结合，既考查了角的分类的基础知识点，又能让学生了解相关传统文化常识，设计比较新颖。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆角的判断方法：我们可以用三角板上的直角作为参照，比直角小的角是锐角，和直角大小差不多的就是接近直角的角。接下来分别比对三个揖礼对应的角：①的角比直角小，属于锐角；②的角和直角大小很接近；③的角和直角完全相等，是标准直角，最后按照题目要求选对应序号即可。
【解析】
我们拿三角板的直角分别和三个角对比：
1. 序号①对应的角：比三角板的直角小，是锐角，满足第一个空的要求；
2. 序号②对应的角：大小和三角板的直角十分接近，满足第二个空“接近直角”的要求；
3. 序号③对应的角：和三角板的直角完全重合，是标准的直角，不符合题干要求。
综上，第一个空填①，第二个空填②。
【答案】
人俯身时形成的角是锐角的是(①)，接近直角的是(②)。
【知识点】
角的分类；锐角、直角的认识
【点评】
本题将数学知识和传统礼仪文化相结合，既考查了角的分类的基础知识点，又能让学生了解相关传统文化常识，设计比较新颖。
【难度系数】
0.85
