1.回忆下面图形的面积计算公式的推导过程，写出计算公式。

S=
S=
S=
S=

长方形面积计算公式：S=ab
平行四边形面积计算公式：S=ah
三角形面积计算公式：S=ah÷2
梯形面积计算公式：S=(a+b)h÷2

【分析】
我们可以通过“转化”的思路回忆每个图形的面积推导过程：1. 长方形是最基础的平面图形，面积直接用长乘宽计算；2. 平行四边形可以通过割补的方式拼成和它面积相等的长方形，拼成的长方形的长对应平行四边形的底，宽对应平行四边形的高，根据长方形面积就能推出平行四边形面积；3. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，由此推导三角形面积公式；4. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，由此推导梯形面积公式。
【解析】
1. 第一个图形是长方形，长为a，宽为b，长方形面积=长×宽，所以$ S=ab $；
2. 第二个图形是平行四边形，底为a，高为h，通过割补转化为长a、宽h的长方形，面积和长方形相等，所以$ S=ah $；
3. 第三个图形是三角形，底为a，高为h，两个完全相同的该三角形可拼成底a、高h的平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半，所以$ S=ah÷2 $；
4. 第四个图形是梯形，上底为a，下底为b，高为h，两个完全相同的该梯形可拼成底$(a+b)$、高h的平行四边形，梯形面积是平行四边形的一半，所以$ S=(a+b)h÷2 $。
【答案】
长方形面积计算公式：$ S=ab $
平行四边形面积计算公式：$ S=ah $
三角形面积计算公式：$ S=ah÷2 $
梯形面积计算公式：$ S=(a+b)h÷2 $

【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、多边形面积推导
【点评】
本题聚焦常见平面图形面积公式的推导过程，核心是运用转化思想将未知图形转化为已学过的图形来计算面积，能帮助学生理解公式的由来，避免死记硬背公式。
【难度系数】
0.9

2.下面阴影部分的面积是()cm²。
(图中每个小方格的边长表示1 cm)

32 cm²

【分析】
我们可以通过两种方法计算阴影面积：一是分割法，把阴影四边形沿水平方向的公共对角线拆成上下两个三角形，利用三角形面积公式分别计算后求和；二是数方格法，整格按1cm²计算，不满整格按半格计算，最后相加得到总面积。每个小方格边长为1cm，所以每个小方格面积是1cm²，优先选分割法更简便，先确定两个三角形的公共底长度，再分别找对应高即可计算。
【解析】
方法1：分割法
观察图形，阴影可分成上下两个三角形，两个三角形的公共底长为8cm（横向共占8个小格，每格长1cm）。
上方三角形的高为2cm，面积：
$8×2÷2=8$（cm²）
下方三角形的高为6cm，面积：
$8×6÷2=24$（cm²）
阴影总面积：$8+24=32$（cm²）
方法2：数方格法
数得整格共24个，面积为$24×1=24$cm²；不满整格共16个，每个按0.5cm²计算，面积为$16×0.5=8$cm²。
总面积：$24+8=32$cm²
【答案】
32 cm²

【知识点】
不规则图形面积计算、三角形面积计算、数方格求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解方法，既可以将不规则图形转化为已学的规则图形计算，也可以通过数方格的方式求解，解题时要注意准确确定图形的底、高，或准确数出对应方格数量。
【难度系数】
0.7

3.一块梯形土地，上底是126 m，下底是174 m，面积是1.5公顷，高是多少米？

1.5 公顷=15000 m²
15000×2÷(126+174)=100(m)
答:高是 100 m。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个核心解题要点：一是统一单位，题目中面积单位是公顷，上下底的单位是米，需要先把公顷换算成平方米，保证单位一致才能计算；二是灵活运用梯形面积公式推导求高的公式，梯形面积公式为“面积=（上底+下底）×高÷2”，把公式反向变形可得“高=面积×2÷（上底+下底）”，最后代入对应数值计算即可得到高的长度。
【解析】
第一步：单位换算
因为1公顷=10000平方米，所以1.5公顷=1.5×10000=15000平方米
第二步：根据梯形面积公式变形计算高
梯形面积公式：$ S=(a+b)h÷2 $，变形得求高公式：$ h=2S÷(a+b) $（$ S $为梯形面积，$ a $为上底，$ b $为下底，$ h $为高）
代入已知数值：$ S=15000\mathrm{m}^2 $，$ a=126\mathrm{m} $，$ b=174\mathrm{m} $
计算过程：
$ 15000×2÷(126+174) $
$ =30000÷300 $
$ =100(\mathrm{m}) $
【答案】
高是 100 m。
【知识点】
梯形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用，解题的关键是先统一单位，再根据面积公式变形代入数值计算，是几何计算类的基础常考题。
【难度系数】
0.8

4.看图填空。

(1)将这个梯形的下底减少1 cm，可以得到一个()形，面积是()cm²。
(2)将这个梯形的上底减少3 cm，可以得到一个()形，面积是()cm²。

(1) 得到平行四边形或正方形，面积是9 cm²
(2) 得到三角形，面积是6 cm²

【分析】
首先明确该直角梯形的基础参数：上底长3cm，下底长4cm，高3cm。
解第(1)问：先计算下底减少1cm后的长度，4-1=3cm，此时上下底长度相等且互相平行，符合平行四边形的特征；又因为图形自带直角，且邻边长度均为3cm，因此也属于正方形。面积直接用平行四边形的面积公式“底×高”计算即可。
解第(2)问：先计算上底减少3cm后的长度，3-3=0cm，说明上底收缩为一个点，图形变为三角形，底为原梯形的下底4cm，高保持原梯形的高3cm不变，用三角形的面积公式“底×高÷2”计算即可。
【解析】
已知梯形上底=3cm，下底=4cm，高=3cm：
(1) 下底减少1cm后长度为：$4-1=3\mathrm{cm}$，此时上下底等长且平行，得到平行四边形（或正方形）。
面积：$3×3=9(\mathrm{cm}^2)$
(2) 上底减少3cm后长度为：$3-3=0\mathrm{cm}$，此时图形变为三角形，底为4cm，高为3cm。
面积：$4×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 平行四边（或正方），9
(2) 三角，6

【知识点】
梯形的特征、平行四边形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合图形变形考查常见平面图形的性质和面积计算，需要先根据边长变化判断图形类型，再代入对应公式求解，能有效巩固基础图形相关知识的掌握。
【难度系数】
0.7

5.一个梯形，上底是6 cm，下底是8 cm。如果把它的上底增加3 cm，面积就增加15 cm²。原梯形的面积是多少平方厘米？

原梯形的高:2×15÷3=10(cm)
原梯形的面积：
(6+8)×10÷2=70(cm²)
答:原梯形的面积是 70 cm²。

【分析】
梯形上底增加3cm时，下底和高保持不变，增加的面积是一个底为3cm、高与原梯形高相等的三角形的面积。我们可以先根据三角形面积公式逆推出这个三角形的高（即原梯形的高），再代入梯形面积公式计算原梯形的面积即可。
【解析】
1. 求原梯形的高：
已知增加的三角形面积为15cm²，底为3cm，根据三角形面积公式“面积=底×高÷2”，逆推得高=2×面积÷底，代入数值：
$2×15÷3=10$（cm），即原梯形的高为10cm。
2. 求原梯形的面积：
根据梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”，代入上底6cm、下底8cm、高10cm：
$(6+8)×10÷2=70$（cm²）
【答案】
70平方厘米
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题考查面积公式的灵活应用，解题关键是明确上底增加时新增部分的图形特征，找到新增面积和原梯形高的关联，能锻炼学生对图形变化的分析能力和公式逆用能力。
【难度系数】
0.7

6.一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。每个三角形的底是28 cm，高是44 cm。制作这把雨伞至少需要多少平方厘米的布料？

(28×44÷2)×8=4928(cm²)
答:制作这把雨伞至少需要 4928 cm²的布料。

【分析】
要求制作这把雨伞需要的布料总面积，就是求8块完全相同的三角形布料的面积之和。首先回忆三角形面积计算公式：三角形面积=底×高÷2，先代入已知的底和高算出1块三角形布料的面积，再乘总块数8，就能得到所需布料的总面积。
【解析】
第一步：计算1块三角形布料的面积
根据三角形面积公式可得：28×44÷2=616（平方厘米）
第二步：计算8块三角形布料的总面积
616×8=4928（平方厘米）
列综合算式为：(28×44÷2)×8=4928（平方厘米）
【答案】
制作这把雨伞至少需要 4928 cm²的布料。
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 四则混合运算应用
【点评】
本题结合生活场景考察几何面积的实际应用，解题核心是明确总面积为多个相同图形的面积和，掌握三角形面积公式即可顺利求解，计算时需注意运算顺序，避免失误。
【难度系数】
0.9