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1.因式分解法的依据:如果$ab=0$,那么 .
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下:
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边化为两个一次因式的的形式；
③令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根.
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下:
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边化为两个一次因式的的形式；
③令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根.
答案
1.$a=0$或$b=0$ 2.乘积
解析
【分析】
第1题考查因式分解法的核心依据，回忆乘法的零乘积性质：若两个数的乘积为0，则两个数中至少存在一个数为0，由此可直接推出结论；第2题考查因式分解法解一元二次方程的步骤，因式分解的本质是将多项式转化为几个整式乘积的形式，解方程时需将方程左侧拆为两个一次因式相乘，才能结合零乘积性质将二次方程降次为一次方程求解。
【解析】
1. 根据乘法的零乘积性质，当$ab=0$时，说明$a$和$b$中至少有一个为0，即$a=0$或$b=0$；
2. 因式分解法解一元二次方程的核心是降次，只有将方程左边化为两个一次因式的乘积形式，才能令每个因式分别为0，把二次方程转化为两个一元一次方程求解，因此此处填乘积。
【答案】
1.$a=0$或$b=0$ 2.乘积
【知识点】
零乘积性质；因式分解法解方程步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查因式分解法解一元二次方程的相关基础内容，熟练掌握这些基础知识点是灵活运用因式分解法求解一元二次方程的重要前提。
【难度系数】
0.9
第1题考查因式分解法的核心依据，回忆乘法的零乘积性质：若两个数的乘积为0，则两个数中至少存在一个数为0，由此可直接推出结论；第2题考查因式分解法解一元二次方程的步骤，因式分解的本质是将多项式转化为几个整式乘积的形式，解方程时需将方程左侧拆为两个一次因式相乘，才能结合零乘积性质将二次方程降次为一次方程求解。
【解析】
1. 根据乘法的零乘积性质，当$ab=0$时，说明$a$和$b$中至少有一个为0，即$a=0$或$b=0$；
2. 因式分解法解一元二次方程的核心是降次，只有将方程左边化为两个一次因式的乘积形式，才能令每个因式分别为0，把二次方程转化为两个一元一次方程求解，因此此处填乘积。
【答案】
1.$a=0$或$b=0$ 2.乘积
【知识点】
零乘积性质；因式分解法解方程步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查因式分解法解一元二次方程的相关基础内容，熟练掌握这些基础知识点是灵活运用因式分解法求解一元二次方程的重要前提。
【难度系数】
0.9
1.方程$x(x-3)=0$的根是
$x_1=0,x_2=3$
答案
$x_1=0,x_2=3$
解析
【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路是利用“若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0”的性质，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
已知方程$x(x-3)=0$，根据零乘积性质，可得：
$x=0$ 或 $x-3=0$
解$x-3=0$，得$x=3$
因此原方程的根为$x_1=0$，$x_2=3$。
【答案】
$x_1=0,x_2=3$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；零乘积性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查对因式分解法核心原理的理解和运用，掌握降次转化的思想即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路是利用“若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0”的性质，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
已知方程$x(x-3)=0$，根据零乘积性质，可得：
$x=0$ 或 $x-3=0$
解$x-3=0$，得$x=3$
因此原方程的根为$x_1=0$，$x_2=3$。
【答案】
$x_1=0,x_2=3$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；零乘积性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查对因式分解法核心原理的理解和运用，掌握降次转化的思想即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.方程$(x-1)(x-2)=0$的根是
$x_1=1,x_2=2$
。答案
$x_1=1,x_2=2$
解析
【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边已经是两个一次因式相乘、右边为0的标准因式分解形式，根据“若两个实数的乘积为0，则其中至少有一个数为0”的原理，可将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解这两个一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：已知$(x-1)(x-2)=0$，
根据“两式相乘值为0，两式中至少有一式值为0”，可得：
$x-1=0$ 或 $x-2=0$，
解$x-1=0$，得$x=1$；
解$x-2=0$，得$x=2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=2$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程；2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是掌握因式分解法的降次逻辑，将二次方程转化为已学的一次方程求解，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边已经是两个一次因式相乘、右边为0的标准因式分解形式，根据“若两个实数的乘积为0，则其中至少有一个数为0”的原理，可将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解这两个一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：已知$(x-1)(x-2)=0$，
根据“两式相乘值为0，两式中至少有一式值为0”，可得：
$x-1=0$ 或 $x-2=0$，
解$x-1=0$，得$x=1$；
解$x-2=0$，得$x=2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=2$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程；2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是掌握因式分解法的降次逻辑，将二次方程转化为已学的一次方程求解，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
3. 一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （
A.$x=0$
B.$x_1=2, x_2=0$
C.$x=2$
D.$x_1=-2, x_2=-1$
B
）A.$x=0$
B.$x_1=2, x_2=0$
C.$x=2$
D.$x_1=-2, x_2=-1$
答案
B
解析
【分析】
本题考查用因式分解法求解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，方程右边为0，左边的多项式可通过提取公因式进行因式分解；再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，注意解题时不能直接两边除以x，否则会漏掉x=0这个根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘法的性质，得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别解两个一元一次方程：
当$x - 2 = 0$时，解得$x = 2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解方程；一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查因式分解法在解一元二次方程中的应用，易错点是解题时直接约去含未知数的因式$x$，导致漏掉$x=0$的根，求解时需注意避免此类错误。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法求解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，方程右边为0，左边的多项式可通过提取公因式进行因式分解；再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，注意解题时不能直接两边除以x，否则会漏掉x=0这个根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘法的性质，得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别解两个一元一次方程：
当$x - 2 = 0$时，解得$x = 2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解方程；一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查因式分解法在解一元二次方程中的应用，易错点是解题时直接约去含未知数的因式$x$，导致漏掉$x=0$的根，求解时需注意避免此类错误。
【难度系数】
0.9
【变式·整体思想】关于$y$的方程$y(y-2)=4(y-2)$的解是________.
答案
$y_1=2,y_2=4$
解析
【分析】观察方程结构，发现等号两边都含有公因式$(y-2)$，若直接两边同时除以$(y-2)$会漏掉$y=2$的解，因此正确思路是先移项，将所有项移到等号左侧，再提取公因式$(y-2)$，把原方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】解：移项，得$y(y-2)-4(y-2)=0$，
提取公因式$(y-2)$，得$(y-2)(y-4)=0$，
所以$y-2=0$或$y-4=0$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
【答案】$y_1=2,y_2=4$
【知识点】因式分解法解一元二次方程；提公因式法因式分解
【点评】本题的易错点是直接在方程两边除以含未知数的整式$(y-2)$导致漏解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，合理运用整体思想找公因式是解题的关键。
【难度系数】0.8
【解析】解：移项，得$y(y-2)-4(y-2)=0$，
提取公因式$(y-2)$，得$(y-2)(y-4)=0$，
所以$y-2=0$或$y-4=0$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
【答案】$y_1=2,y_2=4$
【知识点】因式分解法解一元二次方程；提公因式法因式分解
【点评】本题的易错点是直接在方程两边除以含未知数的整式$(y-2)$导致漏解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，合理运用整体思想找公因式是解题的关键。
【难度系数】0.8
4. [2026 宣城期末]方程$x^2 -4x +4=0$的解是（
A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=x_2=-2$
C.$x_1=x_2=2$
D.$x=2$
C
）A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=x_2=-2$
C.$x_1=x_2=2$
D.$x=2$
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题首先观察方程左边的代数式结构：$x^2$是$x$的平方，常数项$4$是$2$的平方，一次项$-4x$恰好是$-2× x×2$，完全符合完全平方差公式的结构，所以我们可以先用完全平方公式对左边因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质求解。另外要注意一元二次方程如果有两个相等的实数根，需要写成$x_1=x_2=\dots$的规范形式，不能只写单个根。
【解析】
对原方程左边利用完全平方公式因式分解，可得：
$(x-2)^2=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x-2=0$
解得：$x_1=x_2=2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，解题关键是能快速识别完全平方式，熟练掌握因式分解法解方程的步骤，同时要注意一元二次方程两个相等实根的规范书写，避免误选仅标注单个根的D选项。
【难度系数】
0.85
拿到这道题首先观察方程左边的代数式结构：$x^2$是$x$的平方，常数项$4$是$2$的平方，一次项$-4x$恰好是$-2× x×2$，完全符合完全平方差公式的结构，所以我们可以先用完全平方公式对左边因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质求解。另外要注意一元二次方程如果有两个相等的实数根，需要写成$x_1=x_2=\dots$的规范形式，不能只写单个根。
【解析】
对原方程左边利用完全平方公式因式分解，可得：
$(x-2)^2=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x-2=0$
解得：$x_1=x_2=2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，解题关键是能快速识别完全平方式，熟练掌握因式分解法解方程的步骤，同时要注意一元二次方程两个相等实根的规范书写，避免误选仅标注单个根的D选项。
【难度系数】
0.85
5.用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^2 + 2x = 0$；
(2)$x^2 + 5\sqrt{3}x = 0$；
(3)$2x^2 - 12x = -18$；
(4)$4x^2 - 49 = 0$；
(5)$x(4x - 3) = 8x - 6$；
(6)$(x + 3)^2 = (1 - 2x)^2$；
(1)$3x^2 + 2x = 0$；
(2)$x^2 + 5\sqrt{3}x = 0$；
(3)$2x^2 - 12x = -18$；
(4)$4x^2 - 49 = 0$；
(5)$x(4x - 3) = 8x - 6$；
(6)$(x + 3)^2 = (1 - 2x)^2$；
答案
解：(1)$x_1=0,x_2=-\frac{2}{3}$.(2)$x_1=0,x_2=-5\sqrt{3}$.
(3)$x_1=x_2=3$.(4)$x_1=-\frac{7}{2},x_2=\frac{7}{2}$.
(5)$x_1=\frac{3}{4},x_2=2$.(6)$x_1=4,x_2=-\frac{2}{3}$.
(3)$x_1=x_2=3$.(4)$x_1=-\frac{7}{2},x_2=\frac{7}{2}$.
(5)$x_1=\frac{3}{4},x_2=2$.(6)$x_1=4,x_2=-\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“左边是两个一次因式乘积、右边是0”的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，可避免直接降次产生漏根的问题。解题时第一步先把方程右边化为0，第二步根据左边式子的特征选择提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，第三步分别解两个一次方程即可得到方程的根。
【解析】
(1) $3x^2 + 2x = 0$
提取公因式$x$，得：$x(3x+2)=0$
令两个因式分别为0，得：$x=0$ 或 $3x+2=0$
解得：$x_1=0, x_2=-\frac{2}{3}$
(2) $x^2 + 5\sqrt{3}x = 0$
提取公因式$x$，得：$x(x+5\sqrt{3})=0$
令两个因式分别为0，得：$x=0$ 或 $x+5\sqrt{3}=0$
解得：$x_1=0, x_2=-5\sqrt{3}$
(3) $2x^2 - 12x = -18$
移项，将右边化为0，得：$2x^2 -12x +18=0$
两边同时除以2化简，得：$x^2 -6x +9=0$
由完全平方公式分解，得：$(x-3)^2=0$
解得：$x_1=x_2=3$
(4) $4x^2 - 49 = 0$
由平方差公式分解，得：$(2x+7)(2x-7)=0$
令两个因式分别为0，得：$2x+7=0$ 或 $2x-7=0$
解得：$x_1=-\frac{7}{2}, x_2=\frac{7}{2}$
(5) $x(4x - 3) = 8x - 6$
移项并将右边变形提取公因式，得：$x(4x-3)-2(4x-3)=0$
提取公因式$(4x-3)$，得：$(4x-3)(x-2)=0$
令两个因式分别为0，得：$4x-3=0$ 或 $x-2=0$
解得：$x_1=\frac{3}{4}, x_2=2$
(6) $(x + 3)^2 = (1 - 2x)^2$
移项将右边化为0，得：$(x+3)^2 - (1-2x)^2=0$
由平方差公式分解，得：$[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0$
化简两个括号内的式子，得：$(-x+4)(3x+2)=0$
令两个因式分别为0，得：$-x+4=0$ 或 $3x+2=0$
解得：$x_1=4, x_2=-\frac{2}{3}$
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-\frac{2}{3}$；(2)$x_1=0,x_2=-5\sqrt{3}$；
(3)$x_1=x_2=3$；(4)$x_1=-\frac{7}{2},x_2=\frac{7}{2}$；
(5)$x_1=\frac{3}{4},x_2=2$；(6)$x_1=4,x_2=-\frac{2}{3}$。
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，提公因式法因式分解，公式法因式分解
【点评】
本组题属于因式分解法解方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，注意解方程时要先将方程整理为右边为0的形式再分解，切勿直接在方程两边除以含未知数的整式，避免出现漏根的情况。
【难度系数】
0.8
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“左边是两个一次因式乘积、右边是0”的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，可避免直接降次产生漏根的问题。解题时第一步先把方程右边化为0，第二步根据左边式子的特征选择提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，第三步分别解两个一次方程即可得到方程的根。
【解析】
(1) $3x^2 + 2x = 0$
提取公因式$x$，得：$x(3x+2)=0$
令两个因式分别为0，得：$x=0$ 或 $3x+2=0$
解得：$x_1=0, x_2=-\frac{2}{3}$
(2) $x^2 + 5\sqrt{3}x = 0$
提取公因式$x$，得：$x(x+5\sqrt{3})=0$
令两个因式分别为0，得：$x=0$ 或 $x+5\sqrt{3}=0$
解得：$x_1=0, x_2=-5\sqrt{3}$
(3) $2x^2 - 12x = -18$
移项，将右边化为0，得：$2x^2 -12x +18=0$
两边同时除以2化简，得：$x^2 -6x +9=0$
由完全平方公式分解，得：$(x-3)^2=0$
解得：$x_1=x_2=3$
(4) $4x^2 - 49 = 0$
由平方差公式分解，得：$(2x+7)(2x-7)=0$
令两个因式分别为0，得：$2x+7=0$ 或 $2x-7=0$
解得：$x_1=-\frac{7}{2}, x_2=\frac{7}{2}$
(5) $x(4x - 3) = 8x - 6$
移项并将右边变形提取公因式，得：$x(4x-3)-2(4x-3)=0$
提取公因式$(4x-3)$，得：$(4x-3)(x-2)=0$
令两个因式分别为0，得：$4x-3=0$ 或 $x-2=0$
解得：$x_1=\frac{3}{4}, x_2=2$
(6) $(x + 3)^2 = (1 - 2x)^2$
移项将右边化为0，得：$(x+3)^2 - (1-2x)^2=0$
由平方差公式分解，得：$[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0$
化简两个括号内的式子，得：$(-x+4)(3x+2)=0$
令两个因式分别为0，得：$-x+4=0$ 或 $3x+2=0$
解得：$x_1=4, x_2=-\frac{2}{3}$
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-\frac{2}{3}$；(2)$x_1=0,x_2=-5\sqrt{3}$；
(3)$x_1=x_2=3$；(4)$x_1=-\frac{7}{2},x_2=\frac{7}{2}$；
(5)$x_1=\frac{3}{4},x_2=2$；(6)$x_1=4,x_2=-\frac{2}{3}$。
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，提公因式法因式分解，公式法因式分解
【点评】
本组题属于因式分解法解方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，注意解方程时要先将方程整理为右边为0的形式再分解，切勿直接在方程两边除以含未知数的整式，避免出现漏根的情况。
【难度系数】
0.8
6.我们学习的一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②配方法;③因式分解法;④公式法.指出解下列方程较为适当的方法.(填序号)
(1)$4x^2=5$,应选用
(2)$x^2+16x=5$,应选用
(3)$2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)$,应选用
(1)$4x^2=5$,应选用
①
;(2)$x^2+16x=5$,应选用
②
;(3)$2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)$,应选用
③
.答案
(1)① (2)② (3)③
解析
【分析】
首先明确一元二次方程四种解法的适用场景：①直接开平方法适用于方程可化为“平方项=非负常数”的形式；②配方法适用于二次项系数为1、一次项系数为偶数，便于配方为完全平方式的方程；③因式分解法适用于方程两边有公因式，或易分解为两个一次因式乘积等于0的形式；④公式法为通用解法，一般在前三种不适用时选用。再结合各方程的结构特点判断：(1)中方程可直接变形为x²等于常数的形式，对应直接开平方法；(2)中方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，配方操作简便，适合配方法；(3)中方程两边含有相同公因式，提取公因式即可快速求解，适合因式分解法。
【解析】
(1) 方程$4x^2=5$可变形为$x^2=\frac{5}{4}$，符合直接开平方法的适用形式，因此选用方法①；
(2) 方程$x^2+16x=5$的二次项系数为1，一次项系数16为偶数，在方程两边同时加64即可将左边配为完全平方式$(x+8)^2$，计算简便，因此选用方法②；
(3) 方程$2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)$的左右两边均含有公因式$(x+2)$，移项后提取公因式即可转化为两个一次式乘积为0的形式求解，因此选用方法③。
【答案】
(1)① (2)② (3)③
【知识点】
一元二次方程解法选择、配方法、因式分解法
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选用，解题关键是熟悉各类解法的适用特点，根据方程的结构特征选择最简便的解法，可有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
首先明确一元二次方程四种解法的适用场景：①直接开平方法适用于方程可化为“平方项=非负常数”的形式；②配方法适用于二次项系数为1、一次项系数为偶数，便于配方为完全平方式的方程；③因式分解法适用于方程两边有公因式，或易分解为两个一次因式乘积等于0的形式；④公式法为通用解法，一般在前三种不适用时选用。再结合各方程的结构特点判断：(1)中方程可直接变形为x²等于常数的形式，对应直接开平方法；(2)中方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，配方操作简便，适合配方法；(3)中方程两边含有相同公因式，提取公因式即可快速求解，适合因式分解法。
【解析】
(1) 方程$4x^2=5$可变形为$x^2=\frac{5}{4}$，符合直接开平方法的适用形式，因此选用方法①；
(2) 方程$x^2+16x=5$的二次项系数为1，一次项系数16为偶数，在方程两边同时加64即可将左边配为完全平方式$(x+8)^2$，计算简便，因此选用方法②；
(3) 方程$2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)$的左右两边均含有公因式$(x+2)$，移项后提取公因式即可转化为两个一次式乘积为0的形式求解，因此选用方法③。
【答案】
(1)① (2)② (3)③
【知识点】
一元二次方程解法选择、配方法、因式分解法
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选用，解题关键是熟悉各类解法的适用特点，根据方程的结构特征选择最简便的解法，可有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
7.用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - 10x - 11 = 0$；
(2)$2(x - 3)^2 = x(x - 3)$；
(3)$2x^2 + 3x = 5$。
(1)$x^2 - 10x - 11 = 0$；
(2)$2(x - 3)^2 = x(x - 3)$；
(3)$2x^2 + 3x = 5$。
答案
解：(1)$x_1=11,x_2=-1$.(2)$x_1=3,x_2=6$.
(3)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{2}$.
(3)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
解一元二次方程可根据方程的结构特点选择简便方法：
(1) 方程是二次项系数为1的一般形式，常数项-11可分解为-11和1，且二者之和刚好是一次项系数-10，适合用十字相乘法因式分解求解；
(2) 方程两边都含有公因式$(x-3)$，若直接除以$(x-3)$会漏根，因此选择移项后提公因式的因式分解法求解；
(3) 先将方程整理为一般形式，观察二次项、一次项、常数项的系数，可通过十字相乘分解因式，因此选择因式分解法求解。
【解析】
(1) 对$x^2 - 10x - 11 = 0$因式分解，得：
$(x-11)(x+1)=0$
$\therefore x-11=0$ 或 $x+1=0$
解得：$x_1=11, x_2=-1$
(2) 移项得：$2(x - 3)^2 - x(x - 3)=0$
提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[2(x-3)-x]=0$
化简括号内的式子：$2x-6-x=x-6$，即：
$(x-3)(x-6)=0$
$\therefore x-3=0$ 或 $x-6=0$
解得：$x_1=3, x_2=6$
(3) 移项整理为一般形式：$2x^2 + 3x - 5=0$
因式分解得：$(2x+5)(x-1)=0$
$\therefore 2x+5=0$ 或 $x-1=0$
解得：$x_1=1, x_2=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$x_1=11,x_2=-1$；(2)$x_1=3,x_2=6$；(3)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法解方程、十字相乘法因式分解
【点评】
本题主要考查一元二次方程的解法选择，解题时需结合方程的结构特征选用最简便的方法，注意不能随意除以含有未知数的整式，否则会出现漏根的情况，熟练掌握因式分解技巧可大幅提升解方程的效率。
【难度系数】
0.8
解一元二次方程可根据方程的结构特点选择简便方法：
(1) 方程是二次项系数为1的一般形式，常数项-11可分解为-11和1，且二者之和刚好是一次项系数-10，适合用十字相乘法因式分解求解；
(2) 方程两边都含有公因式$(x-3)$，若直接除以$(x-3)$会漏根，因此选择移项后提公因式的因式分解法求解；
(3) 先将方程整理为一般形式，观察二次项、一次项、常数项的系数，可通过十字相乘分解因式，因此选择因式分解法求解。
【解析】
(1) 对$x^2 - 10x - 11 = 0$因式分解，得：
$(x-11)(x+1)=0$
$\therefore x-11=0$ 或 $x+1=0$
解得：$x_1=11, x_2=-1$
(2) 移项得：$2(x - 3)^2 - x(x - 3)=0$
提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[2(x-3)-x]=0$
化简括号内的式子：$2x-6-x=x-6$，即：
$(x-3)(x-6)=0$
$\therefore x-3=0$ 或 $x-6=0$
解得：$x_1=3, x_2=6$
(3) 移项整理为一般形式：$2x^2 + 3x - 5=0$
因式分解得：$(2x+5)(x-1)=0$
$\therefore 2x+5=0$ 或 $x-1=0$
解得：$x_1=1, x_2=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$x_1=11,x_2=-1$；(2)$x_1=3,x_2=6$；(3)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法解方程、十字相乘法因式分解
【点评】
本题主要考查一元二次方程的解法选择，解题时需结合方程的结构特征选用最简便的方法，注意不能随意除以含有未知数的整式，否则会出现漏根的情况，熟练掌握因式分解技巧可大幅提升解方程的效率。
【难度系数】
0.8
