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8. 能力训练点·批判性思维 在解方程$(x+2)(x-2)=5$时，甲同学的做法：由于$5=1×5$，可令$x+2=1,x-2=5$，得方程的根$x_1=-1,x_2=7$；乙同学的做法：把方程右边化为0，得$x^2 -9=0$，再分解因式，即$(x+3)(x-3)=0$，得方程的根为$x_1=-3,x_2=3$。对于甲、乙两名同学的做法，下列判断正确的是（
A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误
A
）A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误
答案
A
解析
【分析】
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确因式分解法解一元二次方程的核心依据：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，即$ab=0⇔ a=0$或$b=0$。首先分析甲的做法：甲错误将“两个因式乘积为5”类比乘积为0的情况，直接令$x+2=1$、$x-2=5$，但乘积为5的两个数有无数种组合，这种赋值没有逻辑依据，还会得到错误的解，因此甲的做法错误。再分析乙的做法：乙先将方程整理为右边为0的标准形式，再用平方差公式因式分解，完全符合因式分解法解方程的要求，做法正确。
【解析】
分别验证两名同学的解法：
1. 验证甲的解法：
因式分解法的适用前提是方程右边为0，原方程右边是5，不能直接令两个因式分别等于5的某一组因数，该逻辑不成立。将甲得到的解代入原方程验证：$x=-1$时，左边$=(-1+2)×(-1-2)=-3≠5$；$x=7$时，左边$=(7+2)×(7-2)=45≠5$，两个解均不满足原方程，因此甲的解法错误。
2. 验证乙的解法：
对原方程$(x+2)(x-2)=5$，先展开左边得$x^2-4=5$，移项整理得$x^2-9=0$，用平方差公式因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，因此$x+3=0$或$x-3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=3$，代入原方程验证均成立，因此乙的解法正确。
综上，甲错误，乙正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 平方差公式
【点评】
本题重点考查对因式分解法解方程原理的理解，易错点是混淆因式分解法的适用前提，忽略只有当两个因式乘积为0时，才能直接推出至少一个因式为0，解方程时要先把方程整理为右边为0的形式再进行因式分解。
【难度系数】
0.7
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确因式分解法解一元二次方程的核心依据：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，即$ab=0⇔ a=0$或$b=0$。首先分析甲的做法：甲错误将“两个因式乘积为5”类比乘积为0的情况，直接令$x+2=1$、$x-2=5$，但乘积为5的两个数有无数种组合，这种赋值没有逻辑依据，还会得到错误的解，因此甲的做法错误。再分析乙的做法：乙先将方程整理为右边为0的标准形式，再用平方差公式因式分解，完全符合因式分解法解方程的要求，做法正确。
【解析】
分别验证两名同学的解法：
1. 验证甲的解法：
因式分解法的适用前提是方程右边为0，原方程右边是5，不能直接令两个因式分别等于5的某一组因数，该逻辑不成立。将甲得到的解代入原方程验证：$x=-1$时，左边$=(-1+2)×(-1-2)=-3≠5$；$x=7$时，左边$=(7+2)×(7-2)=45≠5$，两个解均不满足原方程，因此甲的解法错误。
2. 验证乙的解法：
对原方程$(x+2)(x-2)=5$，先展开左边得$x^2-4=5$，移项整理得$x^2-9=0$，用平方差公式因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，因此$x+3=0$或$x-3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=3$，代入原方程验证均成立，因此乙的解法正确。
综上，甲错误，乙正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 平方差公式
【点评】
本题重点考查对因式分解法解方程原理的理解，易错点是混淆因式分解法的适用前提，忽略只有当两个因式乘积为0时，才能直接推出至少一个因式为0，解方程时要先把方程整理为右边为0的形式再进行因式分解。
【难度系数】
0.7
9.若三角形的两边长分别为5和4，第三边的长是方程$x^2 -7x=9(x-7)$的根，则此三角形的周长为（
A.16
B.18
C.15或17
D.16或18
A
）A.16
B.18
C.15或17
D.16或18
答案
A
解析
【分析】
解题需分三步开展：第一步先求解给定的一元二次方程，得到第三边的可能取值，结合本节考点优先用因式分解法求解更简便；第二步根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）对求出的根进行筛选，排除无法构成三角形的取值；第三步用符合条件的第三边长度计算三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -7x=9(x-7)$：
移项得$x(x-7)-9(x-7)=0$，
提取公因式$(x-7)$得$(x-7)(x-9)=0$，
$\therefore x-7=0$或$x-9=0$，解得$x_1=7$，$x_2=9$。
2. 验证三边是否满足三角形构成条件：
若第三边长为9，此时两边长为5和4，$\because 4+5=9$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，故舍去$x=9$；
若第三边长为7，$\because 4+5＞7$，$4+7＞5$，$5+7＞4$，满足三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：$5+4+7=16$。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【点评】
本题是方程与几何性质的综合应用题，易错点是解出方程的根后忽略三角形三边的隐含限制条件，直接代入两个根计算周长导致误选，解题时需注意对求解结果进行合理性验证。
【难度系数】
0.7
解题需分三步开展：第一步先求解给定的一元二次方程，得到第三边的可能取值，结合本节考点优先用因式分解法求解更简便；第二步根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）对求出的根进行筛选，排除无法构成三角形的取值；第三步用符合条件的第三边长度计算三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -7x=9(x-7)$：
移项得$x(x-7)-9(x-7)=0$，
提取公因式$(x-7)$得$(x-7)(x-9)=0$，
$\therefore x-7=0$或$x-9=0$，解得$x_1=7$，$x_2=9$。
2. 验证三边是否满足三角形构成条件：
若第三边长为9，此时两边长为5和4，$\because 4+5=9$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，故舍去$x=9$；
若第三边长为7，$\because 4+5＞7$，$4+7＞5$，$5+7＞4$，满足三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：$5+4+7=16$。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【点评】
本题是方程与几何性质的综合应用题，易错点是解出方程的根后忽略三角形三边的隐含限制条件，直接代入两个根计算周长导致误选，解题时需注意对求解结果进行合理性验证。
【难度系数】
0.7
10.新情境 如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是(
有没有这样一个数，先计算这个数的平方，再加上这个数的6倍，然后加上9，其运算结果等于这个数的2倍再加上6.
深度思考中……
A.1
B.−1
C.−3
D.−1或−3
D
)有没有这样一个数，先计算这个数的平方，再加上这个数的6倍，然后加上9，其运算结果等于这个数的2倍再加上6.
深度思考中……
A.1
B.−1
C.−3
D.−1或−3
答案
D
解析
【分析】
遇到这类文字描述的运算类问题，我们可以按以下步骤思考：第一步，设所求的数为未知数x；第二步，根据题目给出的运算顺序，将文字关系转化为一元二次方程；第三步，整理方程后用因式分解法求解；第四步，将解代入原式验证是否符合题意，最终确定答案。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$x^2 + 6x + 9 = 2x + 6$
移项，将所有项移到等号左侧，整理得标准一元二次方程形式：
$x^2 + 4x + 3 = 0$
用十字相乘法对左侧多项式因式分解：
$(x + 1)(x + 3) = 0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$ x + 1 = 0 $ 或 $ x + 3 = 0 $
解得：$ x_1 = -1 $，$ x_2 = -3 $
验证：将$ x=-1 $和$ x=-3 $分别代入原等式两边，等式均成立，两个解都符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列一元二次方程解应用题；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题结合新颖的对话情境考查一元二次方程的应用，解题的核心是准确翻译文字运算关系得到方程，熟练运用因式分解法快速解方程，解出结果后可代入原式验证，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
遇到这类文字描述的运算类问题，我们可以按以下步骤思考：第一步，设所求的数为未知数x；第二步，根据题目给出的运算顺序，将文字关系转化为一元二次方程；第三步，整理方程后用因式分解法求解；第四步，将解代入原式验证是否符合题意，最终确定答案。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$x^2 + 6x + 9 = 2x + 6$
移项，将所有项移到等号左侧，整理得标准一元二次方程形式：
$x^2 + 4x + 3 = 0$
用十字相乘法对左侧多项式因式分解：
$(x + 1)(x + 3) = 0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$ x + 1 = 0 $ 或 $ x + 3 = 0 $
解得：$ x_1 = -1 $，$ x_2 = -3 $
验证：将$ x=-1 $和$ x=-3 $分别代入原等式两边，等式均成立，两个解都符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列一元二次方程解应用题；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题结合新颖的对话情境考查一元二次方程的应用，解题的核心是准确翻译文字运算关系得到方程，熟练运用因式分解法快速解方程，解出结果后可代入原式验证，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
11.用因式分解法解方程：
(1)$3(2x-3)^2 - 2(2x-3)=0$；
(2)$2(x-3)^2 = x^2 -9$；
(3)$9(x+2)^2 =16(2x-5)^2$。
(1)$3(2x-3)^2 - 2(2x-3)=0$；
(2)$2(x-3)^2 = x^2 -9$；
(3)$9(x+2)^2 =16(2x-5)^2$。
答案
解：(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=\frac{11}{6}$.(2)$x_1=3,x_2=9$.(3)$x_1=\frac{14}{11},x_2=\frac{26}{5}$.
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心是将方程变形为“几个一次因式的乘积等于0”的形式，再根据“若ab=0，则a=0或b=0”转化为一元一次方程求解。解题思路如下：
(1) 把(2x-3)看作整体，直接提取公因式即可分解；
(2) 先将右边的x²-9用平方差公式分解，再移项提取公因式(x-3)分解；
(3) 移项后左边符合平方差的形式，用平方差公式分解因式即可。
【解析】
(1) 提取公因式(2x-3)，得：
$(2x-3)[3(2x-3)-2]=0$
化简括号内的式子：$3(2x-3)-2=6x-9-2=6x-11$
因此方程转化为：$(2x-3)(6x-11)=0$
令两个因式分别为0，得：
$2x-3=0$ 或 $6x-11=0$
解得：$x_1=\frac{3}{2},x_2=\frac{11}{6}$
(2) 先将右边因式分解：$x^2-9=(x-3)(x+3)$，原方程变形为：
$2(x-3)^2 - (x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简括号内的式子：$2(x-3)-(x+3)=2x-6-x-3=x-9$
因此方程转化为：$(x-3)(x-9)=0$
令两个因式分别为0，得：
$x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得：$x_1=3,x_2=9$
(3) 移项得：$9(x+2)^2 -16(2x-5)^2=0$
左边用平方差公式分解：
$[3(x+2)]^2 - [4(2x-5)]^2 = [3(x+2)+4(2x-5)][3(x+2)-4(2x-5)]=0$
分别化简两个因式：
$3(x+2)+4(2x-5)=3x+6+8x-20=11x-14$
$3(x+2)-4(2x-5)=3x+6-8x+20=-5x+26$
因此方程转化为：$(11x-14)(-5x+26)=0$
令两个因式分别为0，得：
$11x-14=0$ 或 $-5x+26=0$
解得：$x_1=\frac{14}{11},x_2=\frac{26}{5}$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=\frac{11}{6}$；(2)$x_1=3,x_2=9$；(3)$x_1=\frac{14}{11},x_2=\frac{26}{5}$
【知识点】
因式分解法解方程，提公因式法，平方差公式
【点评】
这三道题是因式分解法解一元二次方程的典型习题，分别考查了整体提公因式、变形后提公因式、平方差公式分解三类常见考法，解题时注意不要随意约去含未知数的公因式，避免出现漏根的情况，熟练掌握因式分解的常用方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心是将方程变形为“几个一次因式的乘积等于0”的形式，再根据“若ab=0，则a=0或b=0”转化为一元一次方程求解。解题思路如下：
(1) 把(2x-3)看作整体，直接提取公因式即可分解；
(2) 先将右边的x²-9用平方差公式分解，再移项提取公因式(x-3)分解；
(3) 移项后左边符合平方差的形式，用平方差公式分解因式即可。
【解析】
(1) 提取公因式(2x-3)，得：
$(2x-3)[3(2x-3)-2]=0$
化简括号内的式子：$3(2x-3)-2=6x-9-2=6x-11$
因此方程转化为：$(2x-3)(6x-11)=0$
令两个因式分别为0，得：
$2x-3=0$ 或 $6x-11=0$
解得：$x_1=\frac{3}{2},x_2=\frac{11}{6}$
(2) 先将右边因式分解：$x^2-9=(x-3)(x+3)$，原方程变形为：
$2(x-3)^2 - (x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简括号内的式子：$2(x-3)-(x+3)=2x-6-x-3=x-9$
因此方程转化为：$(x-3)(x-9)=0$
令两个因式分别为0，得：
$x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得：$x_1=3,x_2=9$
(3) 移项得：$9(x+2)^2 -16(2x-5)^2=0$
左边用平方差公式分解：
$[3(x+2)]^2 - [4(2x-5)]^2 = [3(x+2)+4(2x-5)][3(x+2)-4(2x-5)]=0$
分别化简两个因式：
$3(x+2)+4(2x-5)=3x+6+8x-20=11x-14$
$3(x+2)-4(2x-5)=3x+6-8x+20=-5x+26$
因此方程转化为：$(11x-14)(-5x+26)=0$
令两个因式分别为0，得：
$11x-14=0$ 或 $-5x+26=0$
解得：$x_1=\frac{14}{11},x_2=\frac{26}{5}$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=\frac{11}{6}$；(2)$x_1=3,x_2=9$；(3)$x_1=\frac{14}{11},x_2=\frac{26}{5}$
【知识点】
因式分解法解方程，提公因式法，平方差公式
【点评】
这三道题是因式分解法解一元二次方程的典型习题，分别考查了整体提公因式、变形后提公因式、平方差公式分解三类常见考法，解题时注意不要随意约去含未知数的公因式，避免出现漏根的情况，熟练掌握因式分解的常用方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
12.如图，把小圆形场地的半径增加6 m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是小圆形场地面积的2倍.求小圆形场地的半径.
答案
解：小圆形场地的半径为$(6+6\sqrt{2})\mathrm{m}$.
解析
【分析】
解题核心思路：首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，我们可以先设小圆形场地的半径为未知数，根据“小半径增加6m得到大半径”、“大圆面积是小圆面积的2倍”这两个条件建立方程，再求解一元二次方程，最后结合半径为正数的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到小圆形场地的半径。
【解析】
解：设小圆形场地的半径为$r\ \mathrm{m}$，则大圆形场地的半径为$(r+6)\ \mathrm{m}$。
根据圆的面积公式和题意列方程：
$π(r+6)^2=2π r^2$
两边同时除以$π$得：
$(r+6)^2=2r^2$
展开左边并整理为一元二次方程的一般形式：
$r^2+12r+36=2r^2$
$r^2-12r-36=0$
用求根公式求解，其中$a=1,b=-12,c=-36$，判别式$\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4×1×(-36)=288$：
$r=\frac{12\pm\sqrt{288}}{2}=\frac{12\pm12\sqrt{2}}{2}=6\pm6\sqrt{2}$
因为场地半径为正数，$6-6\sqrt{2}＜0$不符合实际，舍去该根，因此$r=6+6\sqrt{2}$。
【答案】
小圆形场地的半径为$(6+6\sqrt{2})\mathrm{m}$。
【知识点】
圆的面积计算，一元二次方程求解，列方程解实际问题
【点评】
本题是几何与代数结合的基础应用题，解题关键是准确找到两个圆的面积等量关系建立方程，求解后要注意结合实际场景验证根的合理性，舍去不符合要求的负根。
【难度系数】
0.7
解题核心思路：首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，我们可以先设小圆形场地的半径为未知数，根据“小半径增加6m得到大半径”、“大圆面积是小圆面积的2倍”这两个条件建立方程，再求解一元二次方程，最后结合半径为正数的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到小圆形场地的半径。
【解析】
解：设小圆形场地的半径为$r\ \mathrm{m}$，则大圆形场地的半径为$(r+6)\ \mathrm{m}$。
根据圆的面积公式和题意列方程：
$π(r+6)^2=2π r^2$
两边同时除以$π$得：
$(r+6)^2=2r^2$
展开左边并整理为一元二次方程的一般形式：
$r^2+12r+36=2r^2$
$r^2-12r-36=0$
用求根公式求解，其中$a=1,b=-12,c=-36$，判别式$\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4×1×(-36)=288$：
$r=\frac{12\pm\sqrt{288}}{2}=\frac{12\pm12\sqrt{2}}{2}=6\pm6\sqrt{2}$
因为场地半径为正数，$6-6\sqrt{2}＜0$不符合实际，舍去该根，因此$r=6+6\sqrt{2}$。
【答案】
小圆形场地的半径为$(6+6\sqrt{2})\mathrm{m}$。
【知识点】
圆的面积计算，一元二次方程求解，列方程解实际问题
【点评】
本题是几何与代数结合的基础应用题，解题关键是准确找到两个圆的面积等量关系建立方程，求解后要注意结合实际场景验证根的合理性，舍去不符合要求的负根。
【难度系数】
0.7
【例题】解方程：$x^2 + 3x + 2 = 0$。
【思路点拨】(1)将式子$x^2 + 3x + 2$用十字相乘法分解因式：
①分解二次项系数，因数分别写在交叉线的左上角和左下角；
②分解常数项，因数分别写在交叉线的右上角和右下角；
③交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图)。
得到$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$，
(2)原方程可因式分解为$(x + 1)(x + 2) = 0$，解得$x_1 = -1, x_2 = -2$。
【针对练习】利用十字相乘法解一元二次方程：
(1)$x^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = 0$；
(2)$3x^2 + 4x - 7 = 0$。
【思路点拨】(1)将式子$x^2 + 3x + 2$用十字相乘法分解因式：
①分解二次项系数，因数分别写在交叉线的左上角和左下角；
②分解常数项，因数分别写在交叉线的右上角和右下角；
③交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图)。
得到$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$，
(2)原方程可因式分解为$(x + 1)(x + 2) = 0$，解得$x_1 = -1, x_2 = -2$。
【针对练习】利用十字相乘法解一元二次方程：
(1)$x^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = 0$；
(2)$3x^2 + 4x - 7 = 0$。
答案
解：(1)$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$.(2)$x_1=-\frac{7}{3},x_2=1$.
解析
【分析】
这两道题均使用十字相乘法因式分解求解一元二次方程，解题思路如下：
1. 对于二次项系数为1的方程，将二次项系数拆为1×1，再拆分常数项，使拆分出的两个数乘积等于常数项、和等于一次项系数，即可完成因式分解；
2. 对于二次项系数不为1的方程，分别拆分二次项系数和常数项，使交叉相乘的和等于一次项系数，完成因式分解；
3. 根据“乘积为0的两个因式至少有一个为0”，将因式分解后的方程转化为两个一元一次方程，求解即可得到原方程的解。
【解析】
(1) 解方程 $x^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = 0$：
将二次项系数拆为$1×1$，常数项$\sqrt{6}$拆为$(-\sqrt{2})×(-\sqrt{3})$，交叉验证：$1×(-\sqrt{3})+1×(-\sqrt{2})=-(\sqrt{2}+\sqrt{3})$，符合一次项系数，因此方程可因式分解为：
$(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})=0$
可得$x-\sqrt{2}=0$或$x-\sqrt{3}=0$，解得$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$。
(2) 解方程 $3x^2 + 4x - 7 = 0$：
将二次项系数拆为$3×1$，常数项$-7$拆为$7×(-1)$，交叉验证：$3×(-1)+1×7=4$，符合一次项系数，因此方程可因式分解为：
$(3x+7)(x-1)=0$
可得$3x+7=0$或$x-1=0$，解得$x_1=-\frac{7}{3},x_2=1$。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$；(2)$x_1=-\frac{7}{3},x_2=1$
【知识点】
十字相乘法，因式分解法解方程，一元一次方程求解
【点评】
本题考查十字相乘法在一元二次方程求解中的应用，掌握拆分二次项系数、常数项的技巧，能快速完成因式分解，大幅提升解方程的效率，是十分实用的解方程技巧。
【难度系数】
0.7
这两道题均使用十字相乘法因式分解求解一元二次方程，解题思路如下：
1. 对于二次项系数为1的方程，将二次项系数拆为1×1，再拆分常数项，使拆分出的两个数乘积等于常数项、和等于一次项系数，即可完成因式分解；
2. 对于二次项系数不为1的方程，分别拆分二次项系数和常数项，使交叉相乘的和等于一次项系数，完成因式分解；
3. 根据“乘积为0的两个因式至少有一个为0”，将因式分解后的方程转化为两个一元一次方程，求解即可得到原方程的解。
【解析】
(1) 解方程 $x^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = 0$：
将二次项系数拆为$1×1$，常数项$\sqrt{6}$拆为$(-\sqrt{2})×(-\sqrt{3})$，交叉验证：$1×(-\sqrt{3})+1×(-\sqrt{2})=-(\sqrt{2}+\sqrt{3})$，符合一次项系数，因此方程可因式分解为：
$(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})=0$
可得$x-\sqrt{2}=0$或$x-\sqrt{3}=0$，解得$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$。
(2) 解方程 $3x^2 + 4x - 7 = 0$：
将二次项系数拆为$3×1$，常数项$-7$拆为$7×(-1)$，交叉验证：$3×(-1)+1×7=4$，符合一次项系数，因此方程可因式分解为：
$(3x+7)(x-1)=0$
可得$3x+7=0$或$x-1=0$，解得$x_1=-\frac{7}{3},x_2=1$。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$；(2)$x_1=-\frac{7}{3},x_2=1$
【知识点】
十字相乘法，因式分解法解方程，一元一次方程求解
【点评】
本题考查十字相乘法在一元二次方程求解中的应用，掌握拆分二次项系数、常数项的技巧，能快速完成因式分解，大幅提升解方程的效率，是十分实用的解方程技巧。
【难度系数】
0.7
