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一、选择题
1.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的直径为6，则OA的长不可能为 （
A.2
B.4
C.6
D.8
1.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的直径为6，则OA的长不可能为 （
A
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
1.A
解析
【分析】
解题前先回忆点与圆的位置关系对应的数量特征：点在圆外时，点到圆心的距离大于圆的半径；点在圆上时等于半径；点在圆内时小于半径。本题已知点A在⊙O外，因此OA的长度一定大于⊙O的半径，我们先根据直径算出半径，再对比各选项，找出小于等于半径的数值即为不可能的OA长度。
【解析】
已知⊙O的直径为6，因此⊙O的半径$ r = 6 ÷ 2 = 3 $。
因为点A是⊙O外一点，根据点在圆外的性质可得：点到圆心的距离大于半径，即$ OA ＞ r = 3 $。
逐一对比选项：
A选项：$ 2 ＜ 3 $，不符合$ OA ＞ 3 $的要求，不可能是OA的长度；
B选项$ 4 ＞ 3 $、C选项$ 6 ＞ 3 $、D选项$ 8 ＞ 3 $，均符合要求，是可能的OA长度。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要牢记点和圆三种位置关系对应的距离与半径的大小关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆点与圆的位置关系对应的数量特征：点在圆外时，点到圆心的距离大于圆的半径；点在圆上时等于半径；点在圆内时小于半径。本题已知点A在⊙O外，因此OA的长度一定大于⊙O的半径，我们先根据直径算出半径，再对比各选项，找出小于等于半径的数值即为不可能的OA长度。
【解析】
已知⊙O的直径为6，因此⊙O的半径$ r = 6 ÷ 2 = 3 $。
因为点A是⊙O外一点，根据点在圆外的性质可得：点到圆心的距离大于半径，即$ OA ＞ r = 3 $。
逐一对比选项：
A选项：$ 2 ＜ 3 $，不符合$ OA ＞ 3 $的要求，不可能是OA的长度；
B选项$ 4 ＞ 3 $、C选项$ 6 ＞ 3 $、D选项$ 8 ＞ 3 $，均符合要求，是可能的OA长度。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要牢记点和圆三种位置关系对应的距离与半径的大小关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.一块圆形的玻璃被打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃应该带哪一块去？（
A.①
B.②
C.③
D.都可以
（第2题）
A
）A.①
B.②
C.③
D.都可以
（第2题）答案
2.A
解析
【分析】
要配出和原来完全一样的圆形玻璃，本质是要确定原圆的大小和位置。首先回忆确定圆的条件：不在同一直线上的三个点可以确定唯一的圆。接下来判断三块碎片哪块能提供原圆上至少三个不共线的点即可：碎片①保留了原圆的一段完整圆弧，可在弧上找到足够的原圆周上的点；碎片②和③仅保留极短的原圆周部分，无法凑出三个不共线的原圆周上的点，因此选带①即可。
【解析】
已知不在同一直线上的三个点可以确定唯一的圆：
1. 观察碎片①：它包含原圆形玻璃的一段较长的完整圆弧，我们可在该圆弧上任取3个不共线的点，通过作这三个点连成的两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是原圆的圆心，圆心到任意一点的距离就是原圆的半径，由此即可确定原圆的大小和位置，配出相同的玻璃。
2. 观察碎片②和③：二者的边缘大多是玻璃碎裂产生的内部边，仅接触极短的原圆周，无法找到3个不共线的原圆周上的点，不能确定原圆的大小和位置。
因此应该带①去，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
确定圆的条件；垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题的关键是明确确定圆的条件，能结合碎片的特征判断哪块可以用来还原原圆，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
要配出和原来完全一样的圆形玻璃，本质是要确定原圆的大小和位置。首先回忆确定圆的条件：不在同一直线上的三个点可以确定唯一的圆。接下来判断三块碎片哪块能提供原圆上至少三个不共线的点即可：碎片①保留了原圆的一段完整圆弧，可在弧上找到足够的原圆周上的点；碎片②和③仅保留极短的原圆周部分，无法凑出三个不共线的原圆周上的点，因此选带①即可。
【解析】
已知不在同一直线上的三个点可以确定唯一的圆：
1. 观察碎片①：它包含原圆形玻璃的一段较长的完整圆弧，我们可在该圆弧上任取3个不共线的点，通过作这三个点连成的两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是原圆的圆心，圆心到任意一点的距离就是原圆的半径，由此即可确定原圆的大小和位置，配出相同的玻璃。
2. 观察碎片②和③：二者的边缘大多是玻璃碎裂产生的内部边，仅接触极短的原圆周，无法找到3个不共线的原圆周上的点，不能确定原圆的大小和位置。
因此应该带①去，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
确定圆的条件；垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题的关键是明确确定圆的条件，能结合碎片的特征判断哪块可以用来还原原圆，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
3.如图，AB是$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上的点，$∠ COB=40°$，则$∠ ADC$的度数为 （
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
3.D
解析
【分析】
要求∠ADC的度数，首先明确∠ADC是弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，只需先求出弧AC对应的圆心角∠AOC的度数即可。已知AB是⊙O的直径，平角为180°，结合已知的∠COB=40°，可先算出∠AOC的大小，再利用圆周角定理计算∠ADC。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
∵∠COB=40°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠COB=180°-40°=140°，
∵∠ADC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.圆周角定理
2.平角的定义
【点评】
本题属于圆的基础常考题，解题的核心是准确找到同弧所对的圆周角和圆心角，熟练运用圆周角定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求∠ADC的度数，首先明确∠ADC是弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，只需先求出弧AC对应的圆心角∠AOC的度数即可。已知AB是⊙O的直径，平角为180°，结合已知的∠COB=40°，可先算出∠AOC的大小，再利用圆周角定理计算∠ADC。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
∵∠COB=40°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠COB=180°-40°=140°，
∵∠ADC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.圆周角定理
2.平角的定义
【点评】
本题属于圆的基础常考题，解题的核心是准确找到同弧所对的圆周角和圆心角，熟练运用圆周角定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以底边$BC$为直径的$\odot O$分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$OD$,$OE$.若$∠ A=50°$,则$∠ DOE$的度数是 (
A.$85°$
B.$80°$
C.$65°$
D.$50°$
B
)A.$85°$
B.$80°$
C.$65°$
D.$50°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先利用等腰三角形的性质计算出△ABC的底角度数，再结合圆的半径相等得到△OBD、△OCE均为等腰三角形，分别计算出∠BOD和∠COE的度数，最后根据平角的定义即可求出∠DOE的度数。
【解析】
1. 计算△ABC的底角：
∵$AB=AC$，$∠A=50°$，
∴$∠B=∠C=\frac{180°-∠A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$。
2. 计算$∠BOD$的度数：
∵OB、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，
∴△OBD为等腰三角形，$∠ODB=∠B=65°$，
根据三角形内角和定理，$∠BOD=180°-∠B-∠ODB=180°-65°-65°=50°$。
3. 同理计算$∠COE$的度数：
∵OC、OE都是$\odot O$的半径，
∴$OC=OE$，
∴△OCE为等腰三角形，$∠OEC=∠C=65°$，
∴$∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-65°-65°=50°$。
4. 计算$∠DOE$：
∵B、O、C三点共线，∠BOC为平角，即$∠BOC=180°$，
∴$∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-50°-50°=80°$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，圆的基本性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是抓住“圆的半径都相等”这一隐含条件，结合等腰三角形的性质逐步推导角度，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用等腰三角形的性质计算出△ABC的底角度数，再结合圆的半径相等得到△OBD、△OCE均为等腰三角形，分别计算出∠BOD和∠COE的度数，最后根据平角的定义即可求出∠DOE的度数。
【解析】
1. 计算△ABC的底角：
∵$AB=AC$，$∠A=50°$，
∴$∠B=∠C=\frac{180°-∠A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$。
2. 计算$∠BOD$的度数：
∵OB、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，
∴△OBD为等腰三角形，$∠ODB=∠B=65°$，
根据三角形内角和定理，$∠BOD=180°-∠B-∠ODB=180°-65°-65°=50°$。
3. 同理计算$∠COE$的度数：
∵OC、OE都是$\odot O$的半径，
∴$OC=OE$，
∴△OCE为等腰三角形，$∠OEC=∠C=65°$，
∴$∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-65°-65°=50°$。
4. 计算$∠DOE$：
∵B、O、C三点共线，∠BOC为平角，即$∠BOC=180°$，
∴$∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-50°-50°=80°$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，圆的基本性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是抓住“圆的半径都相等”这一隐含条件，结合等腰三角形的性质逐步推导角度，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
5.如图,在两个同心圆中,大圆半径OA,OB分别与小圆交于点C,D,OA=2OC,点E在小圆上.若∠COD=∠DOE,连接AB,DE,CD和CE,则下列说法不正确的是 （
A.点O到CD,DE的距离相等
B.$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$
C.AB=CE
D.AB=2DE
（第5题）
（第9题）
C
）A.点O到CD,DE的距离相等
B.$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$
C.AB=CE
D.AB=2DE
（第5题）（第9题）答案
5.C
解析
【分析】
首先梳理已知条件：两同心圆的小圆半径OC=OD=OE=r，大圆半径OA=OB=2r，且∠COD=∠DOE，即OD平分∠COE。我们可以结合角平分线性质、同圆圆心角与弧的对应关系、相似三角形的判定与性质逐个分析选项，找出错误选项即可。
【解析】
解：设小圆半径OC=OD=OE=r，则大圆半径OA=OB=2OC=2r，设∠COD=∠DOE=α。
1. 验证选项A：
∵∠COD=∠DOE，即OD是∠COE的角平分线，根据角平分线的性质，点O到角两边CD、DE的距离相等，故A说法正确，不符合题意。
2. 验证选项B：
∵∠COE=∠COD+∠DOE=2α，同圆中弧的长度与对应圆心角成正比，$\overset{\frown}{CE}$对应的圆心角为2α，$\overset{\frown}{DE}$对应的圆心角为α，因此$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$，故B说法正确，不符合题意。
3. 验证选项D：
在△OAB和△ODE中，$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OE}=\frac{2r}{r}=2$，且∠AOB=∠DOE=α，
∴△OAB∽△ODE（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），相似比为2:1，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，即AB=2DE，故D说法正确，不符合题意。
4. 验证选项C：
在△OCE中，OC=OE=r，∠COE=2α，由锐角三角函数可得CE=2r·sinα；
由D的结论得AB=2DE，在△ODE中DE=2r·sin$\frac{α}{2}$，因此AB=4r·sin$\frac{α}{2}$。
∵sinα=2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，代入CE的表达式得CE=4r sin$\frac{α}{2}$·cos$\frac{α}{2}$=AB·cos$\frac{α}{2}$，
∵α是圆心角，0＜α＜180°，因此cos$\frac{α}{2}$＜1，可得CE＜AB，即AB≠CE，故C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
圆心角弧弦的关系；相似三角形的判定与性质；角平分线的性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质与相似三角形的应用，解题关键是抓住同心圆半径相等的特点，结合圆心角的等量关系逐一推导各选项，注意相似三角形判定时对应角相等的条件。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：两同心圆的小圆半径OC=OD=OE=r，大圆半径OA=OB=2r，且∠COD=∠DOE，即OD平分∠COE。我们可以结合角平分线性质、同圆圆心角与弧的对应关系、相似三角形的判定与性质逐个分析选项，找出错误选项即可。
【解析】
解：设小圆半径OC=OD=OE=r，则大圆半径OA=OB=2OC=2r，设∠COD=∠DOE=α。
1. 验证选项A：
∵∠COD=∠DOE，即OD是∠COE的角平分线，根据角平分线的性质，点O到角两边CD、DE的距离相等，故A说法正确，不符合题意。
2. 验证选项B：
∵∠COE=∠COD+∠DOE=2α，同圆中弧的长度与对应圆心角成正比，$\overset{\frown}{CE}$对应的圆心角为2α，$\overset{\frown}{DE}$对应的圆心角为α，因此$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$，故B说法正确，不符合题意。
3. 验证选项D：
在△OAB和△ODE中，$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OE}=\frac{2r}{r}=2$，且∠AOB=∠DOE=α，
∴△OAB∽△ODE（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），相似比为2:1，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，即AB=2DE，故D说法正确，不符合题意。
4. 验证选项C：
在△OCE中，OC=OE=r，∠COE=2α，由锐角三角函数可得CE=2r·sinα；
由D的结论得AB=2DE，在△ODE中DE=2r·sin$\frac{α}{2}$，因此AB=4r·sin$\frac{α}{2}$。
∵sinα=2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，代入CE的表达式得CE=4r sin$\frac{α}{2}$·cos$\frac{α}{2}$=AB·cos$\frac{α}{2}$，
∵α是圆心角，0＜α＜180°，因此cos$\frac{α}{2}$＜1，可得CE＜AB，即AB≠CE，故C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
圆心角弧弦的关系；相似三角形的判定与性质；角平分线的性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质与相似三角形的应用，解题关键是抓住同心圆半径相等的特点，结合圆心角的等量关系逐一推导各选项，注意相似三角形判定时对应角相等的条件。
【难度系数】
0.7
6.已知$\odot O$的半径为7，AB是$\odot O$的弦，点P在弦AB上.若$PA=4$，$PB=6$，则OP等于 （
A.$\sqrt{14}$
B.4
C.$\sqrt{23}$
D.5
D
）A.$\sqrt{14}$
B.4
C.$\sqrt{23}$
D.5
答案
6.D
解析
【分析】
本题是圆中线段长度计算问题，解题思路清晰：首先，圆中涉及弦的计算时，过圆心作弦的垂线是常用辅助线，可利用垂径定理得到弦的中点，将弦长等分；其次结合勾股定理，先后计算圆心到弦的距离、点P到弦中点的距离，最终求出OP的长度。
【解析】
解：过点$O$作$OM⊥ AB$于点$M$，根据垂径定理可得$M$为$AB$的中点。
$\because PA=4$，$PB=6$，
$\therefore AB=PA+PB=4+6=10$，
$\therefore AM=BM=\frac{1}{2}AB=5$，
$\therefore PM=AM-PA=5-4=1$。
在$\mathrm{Rt}△ OMA$中，$OA$是$\odot O$的半径为7，由勾股定理得：
$OM^2=OA^2-AM^2=7^2-5^2=49-25=24$。
在$\mathrm{Rt}△ OMP$中，由勾股定理得：
$OP^2=OM^2+PM^2=24+1^2=25$，
$\because OP＞0$，$\therefore OP=5$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的基础计算题，核心考查垂径定理的应用，作弦的垂线是弦类问题的常用辅助线，结合勾股定理即可快速求解，解题时要注意线段间的数量关系不要算错。
【难度系数】
0.7
本题是圆中线段长度计算问题，解题思路清晰：首先，圆中涉及弦的计算时，过圆心作弦的垂线是常用辅助线，可利用垂径定理得到弦的中点，将弦长等分；其次结合勾股定理，先后计算圆心到弦的距离、点P到弦中点的距离，最终求出OP的长度。
【解析】
解：过点$O$作$OM⊥ AB$于点$M$，根据垂径定理可得$M$为$AB$的中点。
$\because PA=4$，$PB=6$，
$\therefore AB=PA+PB=4+6=10$，
$\therefore AM=BM=\frac{1}{2}AB=5$，
$\therefore PM=AM-PA=5-4=1$。
在$\mathrm{Rt}△ OMA$中，$OA$是$\odot O$的半径为7，由勾股定理得：
$OM^2=OA^2-AM^2=7^2-5^2=49-25=24$。
在$\mathrm{Rt}△ OMP$中，由勾股定理得：
$OP^2=OM^2+PM^2=24+1^2=25$，
$\because OP＞0$，$\therefore OP=5$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的基础计算题，核心考查垂径定理的应用，作弦的垂线是弦类问题的常用辅助线，结合勾股定理即可快速求解，解题时要注意线段间的数量关系不要算错。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$\odot O$中,$∠ ABC=36°,∠ CAD=20°$,则$∠ ADO$的度数为 （
A.$34°$
B.$28°$
C.$56°$
D.$39°$
A
）A.$34°$
B.$28°$
C.$56°$
D.$39°$
答案
7.A
解析
【分析】
要求∠ADO的度数，观察到OD是⊙O的半径，我们可以先连接半径OA，可得OA=OD，△OAD为等腰三角形，只需先求出顶角∠AOD的度数，就能计算底角∠ADO。根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，我们可以通过已知的两个圆周角∠ABC、∠CAD分别求出对应的圆心角∠AOC、∠COD，两者相加就是∠AOD的度数，最后利用等腰三角形内角和性质计算∠ADO即可。
【解析】
解：连接OA。
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍。
∠ABC是弧AC所对的圆周角，对应的圆心角为∠AOC，因此$∠ AOC = 2∠ ABC = 2×36°=72°$。
∠CAD是弧CD所对的圆周角，对应的圆心角为∠COD，因此$∠ COD = 2∠ CAD = 2×20°=40°$。
2. 计算∠AOD的度数：
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 72°+40°=112°$。
3. 因为OA、OD都是⊙O的半径，所以$OA=OD$，△OAD是等腰三角形，底角$∠ OAD=∠ ADO$。
根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ADO = (180°-∠ AOD)÷2=(180°-112°)÷2=34°$。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形的性质、圆的基本性质
【点评】
本题是圆章节的常规基础题，解题关键是正确作出辅助线连接OA，将待求角放到等腰三角形中，再结合圆周角定理求出对应圆心角的度数即可求解，需要熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
要求∠ADO的度数，观察到OD是⊙O的半径，我们可以先连接半径OA，可得OA=OD，△OAD为等腰三角形，只需先求出顶角∠AOD的度数，就能计算底角∠ADO。根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，我们可以通过已知的两个圆周角∠ABC、∠CAD分别求出对应的圆心角∠AOC、∠COD，两者相加就是∠AOD的度数，最后利用等腰三角形内角和性质计算∠ADO即可。
【解析】
解：连接OA。
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍。
∠ABC是弧AC所对的圆周角，对应的圆心角为∠AOC，因此$∠ AOC = 2∠ ABC = 2×36°=72°$。
∠CAD是弧CD所对的圆周角，对应的圆心角为∠COD，因此$∠ COD = 2∠ CAD = 2×20°=40°$。
2. 计算∠AOD的度数：
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 72°+40°=112°$。
3. 因为OA、OD都是⊙O的半径，所以$OA=OD$，△OAD是等腰三角形，底角$∠ OAD=∠ ADO$。
根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ADO = (180°-∠ AOD)÷2=(180°-112°)÷2=34°$。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形的性质、圆的基本性质
【点评】
本题是圆章节的常规基础题，解题关键是正确作出辅助线连接OA，将待求角放到等腰三角形中，再结合圆周角定理求出对应圆心角的度数即可求解，需要熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
8. 已知圆锥侧面展开扇形的面积是 $24π$，圆心角是 $60°$，则该圆锥的母线长是
12
。答案
8.12
解析
【分析】
解题时首先要明确圆锥的母线长等于其侧面展开扇形的半径，已知扇形的面积和圆心角，我们可以选择用圆心角表示的扇形面积公式，代入已知量建立关于母线长的方程，解方程即可求出母线长，注意长度为正数，舍去负解。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $，则圆锥侧面展开扇形的半径等于母线长$ l $。
已知扇形圆心角$ n=60° $，面积$ S=24π $，根据扇形面积公式$ S=\frac{nπ l^2}{360} $，代入得：
$ 24π = \frac{60π l^2}{360} $
化简方程：
两边同时除以$ π $得：$ 24 = \frac{l^2}{6} $
解得$ l^2 = 144 $，因为$ l＞0 $，所以$ l=12 $。
【答案】
12
【知识点】
圆锥侧面展开图、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥与侧面展开扇形的对应关系，以及扇形面积公式的灵活应用，掌握核心对应量和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确圆锥的母线长等于其侧面展开扇形的半径，已知扇形的面积和圆心角，我们可以选择用圆心角表示的扇形面积公式，代入已知量建立关于母线长的方程，解方程即可求出母线长，注意长度为正数，舍去负解。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $，则圆锥侧面展开扇形的半径等于母线长$ l $。
已知扇形圆心角$ n=60° $，面积$ S=24π $，根据扇形面积公式$ S=\frac{nπ l^2}{360} $，代入得：
$ 24π = \frac{60π l^2}{360} $
化简方程：
两边同时除以$ π $得：$ 24 = \frac{l^2}{6} $
解得$ l^2 = 144 $，因为$ l＞0 $，所以$ l=12 $。
【答案】
12
【知识点】
圆锥侧面展开图、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥与侧面展开扇形的对应关系，以及扇形面积公式的灵活应用，掌握核心对应量和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9.如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，连接BD，$∠ ABD=50°$，$∠ BDC=60°$，则$∠ DBC$的度数为
20
°。答案
9.20
解析
【分析】
解题时先从已知的弧相等条件入手，根据等弧所对的圆周角相等，得到△ABD中两个底角相等，进而求出顶角∠BAD的度数；再利用圆内接四边形对角互补的性质，求出∠BCD的度数；最后在△BDC中结合三角形内角和为180°的定理，即可算出∠DBC的度数。
【解析】
1. 因为$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，根据等弧所对的圆周角相等，可得$∠ ADB=∠ ABD=50°$。
2. 在$△ ABD$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ BAD=180°-∠ ABD-∠ ADB=180°-50°-50°=80°$。
3. 因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补，得$∠ BAD+∠ BCD=180°$，因此$∠ BCD=180°-80°=100°$。
4. 在$△ BDC$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ DBC=180°-∠ BDC-∠ BCD=180°-60°-100°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
等弧对等圆周角；圆内接四边形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用考题，将圆的性质和三角形内角和定理结合考查，解题的关键是熟练掌握圆的相关基础性质，按逻辑逐步推导角的度数即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的弧相等条件入手，根据等弧所对的圆周角相等，得到△ABD中两个底角相等，进而求出顶角∠BAD的度数；再利用圆内接四边形对角互补的性质，求出∠BCD的度数；最后在△BDC中结合三角形内角和为180°的定理，即可算出∠DBC的度数。
【解析】
1. 因为$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，根据等弧所对的圆周角相等，可得$∠ ADB=∠ ABD=50°$。
2. 在$△ ABD$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ BAD=180°-∠ ABD-∠ ADB=180°-50°-50°=80°$。
3. 因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补，得$∠ BAD+∠ BCD=180°$，因此$∠ BCD=180°-80°=100°$。
4. 在$△ BDC$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ DBC=180°-∠ BDC-∠ BCD=180°-60°-100°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
等弧对等圆周角；圆内接四边形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用考题，将圆的性质和三角形内角和定理结合考查，解题的关键是熟练掌握圆的相关基础性质，按逻辑逐步推导角的度数即可求解。
【难度系数】
0.7
