1. 不改变代数式 $a^2 - (2a + b + c)$ 的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（）

A.$a^2 + (-2a + b + c)$
B.$a^2 + (-2a - b - c)$
C.$a^2 + (-2a) + b + c$
D.$a^2 - (-2a - b - c)$

1. B

【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要求：①不改变原代数式的值；②将原式括号前的负号改为正号。我们可以利用“减去一个整式等于加上这个整式的相反数”这一规律变形，变形时要注意：给括号前添负号时，括号内的每一项都要改变符号，最后整理对比选项即可。也可以将各选项去括号后和原式对比，验证是否相等，用排除法解题。
【解析】
方法一：直接变形
原代数式为 $a^2 - (2a + b + c)$，根据“减一个整式等于加这个整式的相反数”，可将原式改写为：
$a^2 + [ -(2a + b + c) ]$
再根据去括号法则，去掉中括号内的小括号，括号前是负号，括号内各项都变号，得：
$-(2a + b + c) = -2a - b - c$
因此原式变形后为 $a^2 + (-2a - b - c)$，对应选项B。
方法二：排除法（验证法）
先将原式去括号得 $a^2 - 2a - b - c$，再把各选项去括号后和该式对比：
A选项去括号得 $a^2 -2a + b + c$，与原式不一致，错误；
B选项去括号得 $a^2 -2a -b -c$，与原式一致，正确；
C选项化简得 $a^2 -2a + b + c$，与原式不一致，错误；
D选项去括号得 $a^2 + 2a + b + c$，与原式不一致，错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；添括号法则
【点评】
本题是整式加减中的基础题型，核心考查去括号、添括号过程中的符号变化规则，易错点是改变括号前符号时漏改括号内部分项的符号，做完题后可以通过去括号还原的方式验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8

2. 如果$x^2 + x = 3$，那么代数式$(x+1)(x-1) + x(x+2)$的值是（）

A.2
B.3
C.5
D.6

2. C

【分析】
本题考查整式的化简求值，解题思路是先利用整式乘法法则和平方差公式将所求代数式展开，合并同类项化简后，观察到化简结果中含有已知条件的$x^2+x$，采用整体代入的方法计算即可，不需要求解$x$的具体值，能简化计算过程。
【解析】
先化简代数式$(x+1)(x-1)+x(x+2)$：
1. 利用平方差公式计算$(x+1)(x-1)=x^2-1$；
2. 利用单项式乘多项式法则计算$x(x+2)=x^2+2x$；
3. 合并两部分结果：$x^2-1 + x^2 + 2x = 2x^2 + 2x -1$；
4. 提取公因数变形为含$x^2+x$的形式：$2(x^2+x)-1$；
5. 将已知$x^2+x=3$整体代入得：$2×3 -1 = 6-1=5$。
【答案】
C
【知识点】
整式化简求值，平方差公式，整体代入
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式乘法运算规则和整体代入的数学思想，解题的关键是正确化简所求代数式，无需单独求解未知数的值，直接整体代入已知条件即可快速得到答案，是代数运算中常见的考查题型。
【难度系数】
0.8

3. 下列添括号错误的是 （）

A.$-x+5=-(x+5)$
B.$-7m-2n=-(7m+2n)$
C.$a^2-3=+(a^2-3)$
D.$2x-y=-(y-2x)$

3. A

【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路是先明确添括号的符号规则：添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；若括号前是负号，括到括号里的各项都要改变符号。再逐一验证每个选项的变形是否符合规则，即可找出错误选项。
【解析】
根据添括号法则逐个判断选项：
A选项：对$-x+5$添括号且括号前加负号时，括号内各项需变号，正确变形应为$-x+5=-(x-5)$，选项中写成$-(x+5)$，变形错误；
B选项：对$-7m-2n$添括号且括号前加负号，各项变号得$-(7m+2n)$，变形正确；
C选项：添括号且括号前加正号时，各项符号不变，$a^2-3=+(a^2-3)$，变形正确；
D选项：对$2x-y$添括号且括号前加负号，各项变号得$-(y-2x)$，变形正确。
综上，添括号错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则、整式符号变化规律
【点评】
本题属于基础考查题，核心是检验对添括号符号规则的掌握程度，做题时需格外注意括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现仅改变第一项符号的常见粗心错误。
【难度系数】
0.8

4. 已知$x+y=5$，$xy=3$，则$x^2 + y^2 =$（）

A.25
B.-25
C.19
D.-19

4. C

【分析】
本题已知x与y的和以及两数的乘积，要求x²+y²的值，可利用完全平方公式的变形求解。首先回忆完全平方公式：$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，我们要求的$x^2+y^2$可以通过对这个公式移项变形得到，再代入已知数值计算即可，不需要单独求出x、y的具体值，用整体代入的方法更简便。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
将公式变形，得到：
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
已知$x+y=5$，$xy=3$，将其代入上式计算：
$x^2 + y^2 = 5^2 - 2×3 = 25 - 6 = 19$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查完全平方公式的灵活变形与整体代入思想的应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形形式即可快速解题，无需计算x、y的具体取值。
【难度系数】
0.8

5. 计算: $(2a+3b)^2 - 2(2a+3b)(a-2b) + (-a+2b)^2$.

$a^2+10ab+25b^2$

【分析】
解题时先观察式子的结构特征：原式包含两个平方项和一个乘积的2倍项，符合完全平方差公式$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$的形式。首先利用平方的性质，将第三项$(-a+2b)^2$转化为$(a-2b)^2$，此时可把$2a+3b$看作公式中的$x$，$a-2b$看作公式中的$y$，先套用完全平方公式简化运算，再合并同类项后展开即可得到结果，比直接逐项展开计算更简便。
【解析】
解：利用平方的性质可得$(-a+2b)^2=(a-2b)^2$，代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2a+3b)^2 - 2(2a+3b)(a-2b) + (a-2b)^2\\&\mathrm{将}2a+3b\mathrm{视为}x，a-2b\mathrm{视为}y，套用完全平方差公式：\\&=[(2a+3b)-(a-2b)]^2\\&\mathrm{去括号合并同类项：}\\&=(2a+3b-a+2b)^2\\&=(a+5b)^2\\&\mathrm{展开完全平方得：}\\&=a^2+10ab+25b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2+10ab+25b^2$
【知识点】
完全平方公式，整式化简，添括号法则
【点评】
本题考查整式的化简运算，解题核心是准确识别乘法公式的结构特征，灵活套用公式简化计算，避免直接展开各项增大计算量，需熟练掌握常见乘法公式的形式及变形。
【难度系数】
0.7

6.计算:(1-2x+y)(1+2x-y).

$1-4x^2+4xy-y^2$

【分析】
拿到本题的三项式乘三项式计算问题，首先观察式子结构：两个因式中第一项均为1，剩余的$-2x+y$和$2x-y$互为相反数，因此可利用添括号法则将互为相反数的部分整体打包，把原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，先应用平方差公式简化计算，再展开完全平方项，最后去括号化简即可，能避免逐项相乘的繁琐。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(1-2x+y)(1+2x-y)\\=&[1-(2x-y)][1+(2x-y)] \quad \mathrm{（添括号，构造平方差公式结构）}\\=&1^2-(2x-y)^2 \quad \mathrm{（应用平方差公式：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$）}\\=&1-(4x^2-4xy+y^2) \quad \mathrm{（应用完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开）}\\=&1-4x^2+4xy-y^2 \quad \mathrm{（去括号，注意符号变化）}\end{aligned}$
【答案】
$1-4x^2+4xy-y^2$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法的简便运算，解题核心是通过观察式子特征，合理添括号将原式转化为熟悉的公式结构，降低计算复杂度，计算时要格外注意添括号、去括号的符号规则，完全平方展开不要漏项。
【难度系数】
0.7

7. 计算：$(a - b + c)^2 = \_\_\_\_\_\_.$

$a^2-2ab+b^2+c^2+2ac-2bc$

【分析】
我们已经掌握两数和（差）的完全平方公式，本题是三项式的平方，没有直接可用的公式，因此可以利用添括号法则，将三项中的前两项看成一个整体，把原式转化为我们熟悉的两数和的平方形式，再逐步展开计算即可。具体思路为：先把$(a-b)$看作一个整体，将原式变形为$[(a-b)+c]^2$，先套用两数和的完全平方公式展开，再对$(a-b)^2$继续展开，最后合并整理得到结果。
【解析】
解：利用添括号法则将原式变形，把$(a-b)$看作一个整体：
$\begin{aligned}(a - b + c)^2&=[(a - b) + c]^2\\&=(a - b)^2 + 2·(a - b)· c + c^2 \quad \mathrm{（套用两数和的完全平方公式）}\\&=a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2 \quad \mathrm{（展开$(a-b)^2$并去括号）}\\&=a^2-2ab+b^2+c^2+2ac-2bc\end{aligned}$
【答案】
$a^2-2ab+b^2+c^2+2ac-2bc$
【知识点】
完全平方公式、添括号法则、整式运算
【点评】
本题重点考查转化思想的应用，通过合理添括号将陌生的三项平方转化为熟悉的两数完全平方求解，解题时要注意添括号和去括号的符号变化，展开过程中不要漏乘项，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7

8. 图①是一个长为$2a$、宽为$2b$的长方形，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
(1) 图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2) 请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并用等式表示。
(3) 根据(2)中的等量关系解决下面的问题：
若$a+b=5$，$ab=3$，求$(a-b)^2$的值。

(1) $a-b$
(2) $(a-b)^2$；$(a+b)^2-4ab$；$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
(3) 13

【分析】
(1) 观察图②的组成，阴影正方形的边长等于小长方形的长减去宽，结合小长方形的长为a、宽为b即可推导；(2) 求阴影面积可从两个角度思考：①直接利用正方形面积公式，用阴影正方形的边长计算面积；②用“整体减空白”，先算大正方形的总面积，减去4个小长方形的面积，两个结果相等即可得到对应等式；(3) 直接将已知的a+b和ab的值代入(2)中得到的等量关系，计算即可得出结果。
【解析】
(1) 由图可知，拆分得到的小长方形长为a，宽为b，图②中阴影正方形的边长 = 小长方形的长 - 小长方形的宽 = $a-b$。
(2) 方法一：阴影部分是边长为$(a-b)$的正方形，根据正方形面积公式，阴影面积为：$\boldsymbol{(a-b)^2}$；
方法二：图②中大正方形的边长为$(a+b)$，面积为$(a+b)^2$，4个小长方形的总面积为$4ab$，因此阴影面积 = 大正方形面积 - 4个小长方形面积，即：$\boldsymbol{(a+b)^2-4ab}$；
由于两个式子都表示阴影部分的面积，因此可得等式：$\boldsymbol{(a-b)^2=(a+b)^2-4ab}$。
(3) 将$a+b=5$，$ab=3$代入上述等式：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=(a+b)^2-4ab\\&=5^2 - 4×3\\&=25-12\\&=13\end{aligned}$
【答案】
(1) $a-b$
(2) $(a-b)^2$；$(a+b)^2-4ab$；$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
(3) $13$
【知识点】
完全平方公式的几何意义；代数式求值；正方形面积计算
【点评】
本题借助几何图形推导完全平方公式，渗透了数形结合的思想，解题的关键是准确找到图形各部分边长、面积之间的数量关系，熟练掌握公式代入计算即可。
【难度系数】
0.7