3.如图,要测量河两岸相对两点A,B间的距离,可先在AB的垂线上取C,D两点,使$BC=CD$,再作出BD的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,则DE的长就是AB的长(即测得河宽)。这个结论可由$△ EDC ≌ △ ABC$得到,判定这两个三角形全等的依据是()

A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角

3. B

【分析】
要确定两个三角形全等的判定依据，需先从题目条件和图形中找出△EDC和△ABC对应相等的边和角，再匹配全等三角形的判定定理：首先由垂直关系可得两个直角相等，再结合已知的BC=CD，以及图形中隐含的对顶角相等，最终可得两组角及两组角的夹边对应相等，对应角边角的判定定理。
【解析】
解：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°。
在△ABC和△EDC中：
$\begin{cases}∠ABC=∠EDC \\BC=CD \\∠ACB=∠ECD \quad (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC（ASA），即判定依据为角边角。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 对顶角的性质
3. 垂线的定义
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的应用，解题关键是结合图形准确找出两个三角形中对应相等的边和角，再根据边和角的位置关系匹配对应的全等判定定理。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知 $BC=EC$，$∠1=∠2$。要使 $△ ABC ≌ △ DEC$，应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）。

（第3题图）
（第4题图）

4. AC=CD

【分析】
要判定△ABC≌△DEC，首先结合已知条件推导可利用的相等关系：已知∠1=∠2，两个角同时加上公共角∠ACE，可得到∠ACB=∠DCE，又已知BC=EC，此时已经具备一组对应边相等、一组对应角相等。根据三角形全等的判定定理，若用SAS判定，只需补充夹该角的另一组对应边相等即可；也可根据ASA、AAS补充对应角相等，任选其一即可。
【解析】
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE
已知BC=EC，若添加条件AC=CD，
在△ABC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}AC=DC \\∠ACB=∠DCE \\BC=EC\end{array} $
∴ △ABC≌△DEC（SAS）
（也可添加∠B=∠E、∠A=∠D等，均满足要求）
【答案】
AC=CD（答案不唯一）
【知识点】
三角形全等的判定、角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，解题时需先从已知条件出发推导得出隐含的相等角，再结合全等判定定理补充缺少的条件，考查对全等判定定理的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

5.如图,给出下列四组条件:
①$AB=DE,BC=EF,AC=DF$;
②$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$;
③$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$;
④$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$。
其中能使$△ ABC ≌ △ DEF$的有。

5. ①②③

【分析】
要判断哪组条件能判定两个三角形全等，首先回忆全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等，接下来逐一验证每组条件是否符合上述判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析四组条件：
1. 条件①：$AB=DE,BC=EF,AC=DF$，满足三边对应相等，符合SSS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DEF$；
2. 条件②：$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$，$∠ B$是$AB$和$BC$的夹角，$∠ E$是$DE$和$EF$的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DEF$；
3. 条件③：$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$，$BC$是$∠ B$和$∠ C$的夹边，$EF$是$∠ E$和$∠ F$的夹边，满足两角及其夹边对应相等，符合ASA判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DEF$；
4. 条件④：$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），没有对应的全等判定定理，不能证明$△ ABC ≌ △ DEF$。
综上，能使$△ ABC ≌ △ DEF$的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
全等三角形的判定、SSS判定、SAS判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确区分各判定定理的适用条件，尤其要注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，∠EAC=49°，则∠BAE=。

6. 82°

【分析】
首先观察已知条件，AC是∠DCB的角平分线可得一组角相等，又有CB=CD，AC为两个三角形的公共边，可先通过SAS证明△ACD和△ACB全等，得到对应角∠BAC=∠DAC；再结合∠EAC与∠DAC是邻补角的关系，先求出∠DAC的度数，最后用∠BAC减去∠EAC即可得到∠BAE的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵AC平分∠DCB，
∴∠DCA=∠BCA。
在△ACD和△ACB中：
$\{\begin{array}{l}CD=CB(\mathrm{已知})\\ ∠ DCA=∠ BCA(\mathrm{已证})\\ AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ACD≌△ACB（SAS）。
2. 推导角的关系：
由全等三角形的性质可得：∠BAC=∠DAC。
∵∠DAC和∠EAC互为邻补角，∠EAC=49°，
∴∠DAC=180°-∠EAC=180°-49°=131°，
∴∠BAC=∠DAC=131°。
3. 计算∠BAE：
∠BAE=∠BAC - ∠EAC=131°-49°=82°。
【答案】
82°
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的突破口是根据已知的等角、等边条件判定三角形全等，将未知角和已知角建立关联，结合邻补角的性质即可求解，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7

7.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$E,F$在边$BC$上,且$BE=CF$,点$D$在$AF$的延长线上,且$AD=AC$。
(1)$△ ABE$与$△ ACF$全等吗?请说明理由；
(2)若$∠ BAE=30°$,求$∠ ADC$的度数。

7. 解:(1)$△ABE≌△ACF$。
因为$AB=AC$，
所以$∠B=∠ACF$。
在△ABE和△ACF中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠B=∠ACF, \\ BE=CF, \end{cases}$
所以△ABE≌△ACF(SAS)。
(2)因为△ABE≌△ACF，
所以$∠CAF=∠BAE=30°$。
又因为$AD=AC$，
所以$∠ADC=∠ACD=\frac{180°-∠CAF}{2}=75°$。

【分析】
（1）要判断△ABE和△ACF是否全等，先梳理已知条件：由AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠B=∠ACF，再结合已知BE=CF，刚好满足两边及夹角对应相等的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
（2）求∠ADC的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠CAF和已知的∠BAE相等，再根据AD=AC可知△ADC是等腰三角形，结合三角形内角和为180°，即可算出底角∠ADC的度数。
【解析】
(1) $△ABE≌△ACF$，理由如下：
因为$AB=AC$，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得$∠B=∠ACF$。
在△ABE和△ACF中：
$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠B=∠ACF, \\ BE=CF, \end{cases}$
所以$△ABE≌△ACF(\mathrm{SAS})$。
(2) 因为$△ABE≌△ACF$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠CAF=∠BAE=30°$。
又因为$AD=AC$，所以△ADC是等腰三角形，$∠ADC=∠ACD$。
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ADC=\frac{180°-∠CAF}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$。
【答案】
(1) $△ABE≌△ACF$；(2) $75°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考察全等三角形和等腰三角形相关性质的应用，解题时需要找准全等的对应边角关系，灵活运用等腰三角形等边对等角的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8