13. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的位置如图所示。
(1)分别写出$△ ABC$各顶点的坐标：A , B , C ;
(2)点 A 关于 x 轴对称的点 $A'$的坐标为( , ),关于 y 轴对称的点 $A''$的坐标为( , );
(3)求$△ ABC$的面积。

13. 解:(1)(−4,3) (3,0) (−2,5)
(2)−4 −3 4 3
(3)$S_{△ ABC}=5×7-\frac{1}{2}×(3×7+2×2+5×5)=35-25=10$。

14. 已知$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(0,2),B(2,0),C(5,3)$。
(1)在图中画出$△ ABC$；
(2)试说明$△ ABC$是直角三角形；
(3)已知点$P$在$x$轴上，若$S_{△ PBC} = \frac{1}{2}S_{△ ABC}$，求点$P$的坐标。

解:(1)△ABC 如图所示。
(2)因为$AB^2=2^2+2^2=8$,$AC^2=(3-2)^2+5^2=26$,$BC^2=(5-2)^2+3^2=18$,所以$AB^2+BC^2=AC^2$,所以△ABC 是直角三角形。
(3)$S_{△ ABC}=3×5-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×(5-2)×3-\frac{1}{2}×(3-2)×5=6$。
设点 P 的坐标为(t,0),因为$S_{△ PBC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$,所以$\frac{1}{2}×3×|t-2|=\frac{1}{2}×6$,所以$t-2=\pm2$,所以 t=4 或 t=0,所以点 P 的坐标为(4,0)或(0,0)。

15.【综合与实践】如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，求满足条件的点P的坐标。

15. 解:如图①,当 PO=PD 时,点 P 在 OD 的垂直平分线上,过 P 作 PH⊥OD 于点 H,则 OH=HD=2.5,所以点 P 的坐标为(2.5,4);
如图②,当 OD=OP=5 时,过 P 作 PE⊥OD 于点 E,则 PE=4,OE=3,所以点 P 的坐标为(3,4);
如图③,当 DO=DP=5 时,分两种情况。过 P 作 PF⊥OD 于点 F,过 P' 作 P'F'⊥OD 交 OD 的延长线于点 F',则 PF=P'F'=4,DF=DF'=3,所以 P(2,4),P'(8,4)。
综上所述,点 P 的坐标为(2.5,4),(3,4),(2,4)或(8,4)。