5. 整式$mx-n$的值随$x$取值的变化而变化，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值：
则关于$x$的方程$-mx+n=8$的解为（）

A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=3$

A

【分析】
解题思路一：先观察待解方程$-mx+n=8$，利用等式的性质将方程变形为$mx-n=-8$，再对照表格中$mx-n$的取值，找到其等于-8时对应的x值即可得到方程的解；
解题思路二：先根据表格中给出的x和整式$mx-n$的对应值，求出参数m、n的取值，再代入待解方程求解即可。两种方法都符合学段知识要求，第一种更简便。
【解析】
方法1：对$-mx+n=8$左右两边同时乘$-1$，根据等式性质可得$mx-n=-8$。
观察表格可知：当$x=-1$时，$mx-n$的值为$-8$，因此方程$-mx+n=8$的解为$x=-1$。
方法2（验证法）：
①当$x=0$时，$mx-n=-4$，代入得$0-n=-4$，解得$n=4$；
②当$x=1$时，$mx-n=0$，把$n=4$代入得$m-4=0$，解得$m=4$；
③把$m=4$，$n=4$代入方程$-mx+n=8$，得$-4x+4=8$，
移项得：$-4x=8-4$，即$-4x=4$，
系数化为1得：$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是代数式与一元一次方程的结合题型，既可以通过变形方程直接对照表格快速得出答案，也可以先求出参数再解方程，灵活选择解题方法可以提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8

6. 若方程$-3x + k = 5x$的解为$x=-1$，则$k=$。

-8

【分析】
本题已知方程的解求参数k，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。所以首先将已知的解x=-1代入原方程，此时方程就转化为只含有未知数k的一元一次方程，再按照一元一次方程的解法求解即可得到k的值。
【解析】
把x=-1代入方程$-3x + k = 5x$中，可得：
$-3×(-1) + k = 5×(-1)$
计算等号两边的乘法项：
$3 + k = -5$
移项，将常数项移到等号右侧：
$k = -5 - 3$
计算得：
$k = -8$
【答案】
-8
【知识点】
1.方程的解的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，将已知解代入原方程得到关于未知参数的方程是解决这类求参数问题的通用思路，只要熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

7. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数。例如：将0.$\dot{3}$转化为分数时，可设0.$\dot{3}$=x，则x=0.3+$\frac{1}{10}$x，解得 x=$\frac{1}{3}$，即0.$\dot{3}$=$\frac{1}{3}$。仿照此方法，将0.$\ddot{45}$化成分数是。

$\frac{5}{11}$

【分析】
本题是方法仿照类题型，可参考题中给出的无限循环小数化分数的思路求解：0.$\ddot{45}$的循环节是两位，先设这个无限循环小数为x，再将x扩大100倍，此时扩大后的数的小数部分和原数x的小数部分完全相同，两数作差即可消去无限循环的小数部分，得到关于x的一元一次方程，解方程并约分即可得到结果。
【解析】
设$0.\dot{4}\dot{5}=x$，则$x=0.454545···$
由于循环节为2位，将等式两边同时乘100，可得：
$100x=45.454545···$
用上述第二个等式减去第一个等式，得：
$100x - x = 45$
化简得$99x=45$
解得$x=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}$
【答案】
$\frac{5}{11}$
【知识点】
一元一次方程的应用；无限循环小数化分数；分数约分
【点评】
本题属于方法迁移类题型，重点考查阅读理解能力和对示例方法的灵活运用能力，解题核心是根据循环节的位数将原数扩大对应倍数，消去无限循环的小数部分，将问题转化为一元一次方程求解。
【难度系数】
0.7

8. 解方程：$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-5}{6}=1$。下面是小圣的解题过程。
解：去分母，得 $2(2x+1)-x-5=6$，第①步
去括号，得 $4x+2-x-5=6$，第②步
移项，得 $4x-x=6-2+5$，第③步
合并同类项，得 $3x=9$，第④步
系数化为1，得 $x=3$。第⑤步
(1)小圣的解题过程从第步开始出现错误。
(2)请你帮小圣写出正确的解题过程。

(1)①
(2)$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-5}{6}=1$,去分母,得$2(2x+1)-(x-5)=6$,去括号,得$4x+2-x+5=6$,移项,得$4x-x=6-2-5$,合并同类项,得$3x=-1$,系数化为1,得$x=-\frac{1}{3}$。

【分析】
(1)判断错误步骤时，先明确去分母的规则：给方程左右两边每一项乘各分母的最小公倍数时，若分子是多项式，要将分子作为整体加括号，避免符号错误。观察小圣的解题过程，第①步去分母时，第二个分数的分子$x-5$是多项式，去掉分母后没有加括号，直接写成$-x-5$，导致符号出错，因此错误从第①步开始。
(2)正确解一元一次方程的思路为：第一步利用等式的性质去分母，注意给多项式分子加括号；第二步按去括号法则去括号，括号前是负号时括号内各项都要变号；第三步移项，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1得到方程的解。
【解析】
(1)去分母时原方程两边同乘6，正确结果应为$2(2x+1)-(x-5)=6$，小圣第①步未给分子$x-5$加括号，导致式子书写错误，因此从第①步开始出错。
(2)正确解题过程：
$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-5}{6}=1$
去分母，得$2(2x+1)-(x-5)=6$
去括号，得$4x+2-x+5=6$
移项，得$4x-x=6-2-5$
合并同类项，得$3x=-1$
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
(1)①
(2)解：$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-5}{6}=1$
去分母，得$2(2x+1)-(x-5)=6$
去括号，得$4x+2-x+5=6$
移项，得$4x-x=6-2-5$
合并同类项，得$3x=-1$
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，易错点集中在去分母时多项式分子漏加括号、去括号时符号出错，解题时要严格遵循运算规则，每一步完成后可简单检查符号和运算是否正确，减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.8

9. 解下列方程:
(1) $5x+2=3(x+2)$;
(2) $\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$;
(3) $4x-3+6(3-4x)=7(4x-3)$;
(4) $\frac{2x-1}{3}-3=\frac{0.3x+0.5}{0.2}$。

(1)$x=2$
(2)$x=-3$
(3)$x=\frac{3}{4}$
(4)$x=-7$

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，通用解题步骤为：①去分母（注意不要漏乘不含分母的项）；②去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号）；③移项（移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1。部分题目可观察式子结构，把相同的整式作为整体简化计算，遇到小数分母时可先利用分数的基本性质将分母化为整数再计算。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $5x+2=3x+6$
移项，得 $5x-3x=6-2$
合并同类项，得 $2x=4$
系数化为1，得 $x=2$
(2) 解：去分母，两边同乘6，得 $2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得 $4x+2-5x+1=6$
移项，得 $4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得 $-x=3$
系数化为1，得 $x=-3$
(3) 解：（可选用整体法或常规法）
方法一（整体法）：原方程变形为 $(4x-3)-6(4x-3)=7(4x-3)$
移项，得 $(4x-3)-6(4x-3)-7(4x-3)=0$
合并同类项，得 $-12(4x-3)=0$
则 $4x-3=0$，解得 $x=\frac{3}{4}$
方法二（常规法）：去括号，得 $4x-3+18-24x=28x-21$
移项，得 $4x-24x-28x=-21+3-18$
合并同类项，得 $-48x=-36$
系数化为1，得 $x=\frac{3}{4}$
(4) 解：先利用分数基本性质将右边小数分母化为整数：$\frac{0.3x+0.5}{0.2}=\frac{3x+5}{2}$
原方程可化为 $\frac{2x-1}{3}-3=\frac{3x+5}{2}$
去分母，两边同乘6，得 $2(2x-1)-18=3(3x+5)$
去括号，得 $4x-2-18=9x+15$
移项，得 $4x-9x=15+2+18$
合并同类项，得 $-5x=35$
系数化为1，得 $x=-7$
【答案】
(1)$x=2$
(2)$x=-3$
(3)$x=\frac{3}{4}$
(4)$x=-7$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；去括号法则
【点评】
这组题目覆盖了一元一次方程的常考题型，包括带括号、带分母、小数分母、可整体简化的类型，解题时要注意规避去分母漏乘常数项、去括号符号错误、移项未变号等易错点，熟练掌握步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.7

10. 小明在解方程：$x+3=1+\frac{x+3}{2}$，设$x+3=a$，则原方程变形为$a=1+\frac{a}{2}$，……，解得$a=2$，即$x+3=2$，所以原方程的解为$x=-1$。
(1)补充求解$a$的过程。
(2)解方程：$(3y-2)-\frac{(3y-2)-1}{2}=2-\frac{(3y-2)+2}{3}$。

(1)$a=1+\frac{a}{2}$,所以$a-\frac{a}{2}=1$,所以$\frac{a}{2}=1$,解得$a=2$。
(2)设$k=3y-2$,则原方程可变形为$k-\frac{k-1}{2}=2-\frac{k+2}{3}$,$6k-3(k-1)=12-2(k+2)$,$6k-3k+3=12-2k-4$,$3k+3=8-2k$,$3k+2k=8-3$,$5k=5$,$k=1$,所以$3y-2=1$,解得$y=1$。

【分析】
(1) 第一问要求补充求解a的过程，实质是解关于a的一元一次方程，遵循解一元一次方程的基本步骤：先移项，将含未知数的项统一移到等号一侧，常数项留在另一侧，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可得到a的值。
(2) 第二问的方程中多次出现整式$3y-2$，可以采用换元思想，将$3y-2$设为新的未知数k，把原方程转化为只含k的一元一次方程，先求解k的值，再回代到$k=3y-2$中求解y，这种方法可以简化运算，避免复杂的整式运算出错。
【解析】
(1) 已知变形后的方程为$a=1+\frac{a}{2}$：
移项，将$\frac{a}{2}$移到等号左侧，得$a-\frac{a}{2}=1$；
合并同类项，得$\frac{a}{2}=1$；
系数化为1，两边同时乘2，解得$a=2$。
(2) 采用换元法求解：
设$k=3y-2$，代入原方程可变形为$k-\frac{k-1}{2}=2-\frac{k+2}{3}$；
去分母，两边同时乘6得：$6k-3(k-1)=12-2(k+2)$；
去括号得：$6k-3k+3=12-2k-4$；
合并同类项得：$3k+3=8-2k$；
移项得：$3k+2k=8-3$；
合并同类项得：$5k=5$；
系数化为1得：$k=1$；
将$k=1$代入$k=3y-2$得：$3y-2=1$，移项计算得$3y=3$，解得$y=1$。
【答案】
(1) $a=1+\frac{a}{2}$，所以$a-\frac{a}{2}=1$，所以$\frac{a}{2}=1$，解得$a=2$。
(2) $y=1$
【知识点】
一元一次方程解法，换元法，整体思想
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法及换元法的应用，当方程中存在重复出现的整式时，利用换元法将其替换为新的未知数，能有效简化计算过程，提升解题效率，需熟练掌握解一元一次方程的各步骤规则，尤其是去分母、去括号时的符号处理。
【难度系数】
0.7