知识点一 有理数的乘除混合运算法则
知识梳理
乘除混合运算往往先将除法转化为，然后确定积的，最后求出结果。

乘法 符号

【分析】
本题考查有理数乘除混合运算法则的基础识记。解题时先回忆有理数乘除混合运算的操作步骤：首先，有理数除法可以转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），所以乘除混合运算第一步要统一为乘法运算；其次，有理数乘法运算需先确定符号，再计算绝对值的乘积，所以第二步是确定积的符号，最后计算结果，对应填写两个空即可。
【解析】
根据有理数乘除混合运算法则：乘除属于同级运算，进行混合运算时，首先依据有理数除法法则，将所有除法转化为乘法运算；再按照有理数乘法的运算规则，先确定积的符号（多个非零因数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正），最后计算各因数绝对值的乘积得到最终结果。因此两个空依次填写乘法、符号。
【答案】
乘法 符号
【知识点】
1.乘除混合运算法则 2.有理数除法法则 3.有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对有理数乘除混合运算基本步骤的记忆掌握，是进行复杂有理数混合运算的必备基础，需要熟练牢记。
【难度系数】
0.9

例1 计算：
(1) $(-56 \frac{7}{8}) ÷ 7 × 2$；
(2) $(-1.5) × (-\frac{3}{4}) ÷ (-2 \frac{1}{4})$。

解:(1) $-16 \frac{1}{4}$；(2) $-\frac{1}{2}$.

【分析】
这两道题属于有理数乘除混合运算题，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：
1. 第(1)题中被除数是带分数，直接拆分计算更简便：先把带分数拆成整数与分数的和（注意负号要分配给整数和分数两部分），再将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算，最后再乘2即可。
2. 第(2)题中有小数和带分数，先统一化为分数形式，再将除法转化为乘法，先根据负因数的个数判断结果的符号，再对绝对值部分约分计算，能大幅减少计算量。
【解析】
(1) 先将带分数拆分，除法转化为乘法：
$\begin{aligned}(-56 \frac{7}{8}) ÷ 7 × 2&=(-56 - \frac{7}{8}) × \frac{1}{7} × 2\\&=(-56×\frac{1}{7} - \frac{7}{8}×\frac{1}{7})×2\\&=(-8 - \frac{1}{8})×2\\&=-8×2 - \frac{1}{8}×2\\&=-16 - \frac{1}{4}\\&=-16\frac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 先将小数、带分数化为分数，除法转化为乘法：
$\begin{aligned}(-1.5) × (-\frac{3}{4}) ÷ (-2 \frac{1}{4})&=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{4})\\&=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{4}{9})\\&=-(\frac{3}{2}×\frac{3}{4}×\frac{4}{9})\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
注：第(2)题确定符号时，共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负。
【答案】
(1) $-16 \frac{1}{4}$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，乘法分配律，分数约分计算
【点评】
本题是有理数乘除运算的常规题型，核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值，合理拆分带分数、统一数的形式、运用运算律可以有效降低计算出错率，要注意负号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

1. 计算:
(1) $(-36)÷3×\frac{1}{3}$;
(2) $(-27)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$;
(3) $(+1.25)÷(-0.5)÷(-\frac{5}{8})$;
(4) $(-18)÷(+3.25)÷(-2\frac{1}{4})$.

解:(1)-4；(2)$\frac{1}{3}$；(3)4；(4)$\frac{32}{13}$.

【分析】
有理数乘除混合运算需遵循从左到右的运算顺序，解题步骤可分为三步：第一步将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），小数、带分数提前化为分数方便计算；第二步根据负因数的个数确定结果的符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正）；第三步计算绝对值的乘积，计算时优先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$=(-36)×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$
负因数共1个，结果为负，计算绝对值：$36×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=4$，故结果为$-4$。
(2) 原式$=(-27)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值：$27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=\frac{1}{3}$，故结果为$\frac{1}{3}$。
(3) 先将小数化为分数：$1.25=\frac{5}{4}$，$0.5=\frac{1}{2}$
原式$=\frac{5}{4}×(-2)×(-\frac{8}{5})$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值：$\frac{5}{4}×2×\frac{8}{5}=4$，故结果为$4$。
(4) 先将小数、带分数化为分数：$3.25=\frac{13}{4}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$
原式$=(-18)×\frac{4}{13}×(-\frac{4}{9})$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值：$18×\frac{4}{9}×\frac{4}{13}=\frac{32}{13}$，故结果为$\frac{32}{13}$。
【答案】
(1) $-4$；(2) $\frac{1}{3}$；(3) $4$；(4) $\frac{32}{13}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数符号法则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察乘除混合运算的运算顺序和符号判断能力，计算时优先约分可有效提升运算效率和准确率，需注意小数、带分数化分数的正确性，避免因格式转化失误出错。
【难度系数】
0.8