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2. 刘大爷把收获的绿橙装在同样大的袋子里,一共装了60袋。他称了其中的5袋,结果分别是31千克、28千克、33千克、31千克、29千克。刘大爷大约一共收获绿橙多少千克?
答案
2. 按每袋30千克估算,60袋大约一共有
$30×60=1800$(千克)
$30×60=1800$(千克)
解析
【分析】
要估算刘大爷一共收获绿橙的重量，先观察称取的5袋绿橙重量：31千克、28千克、33千克、31千克、29千克，这些数值都接近整十数30千克，因此可以将每袋绿橙的重量估算为30千克。再用每袋的估算重量乘以总袋数60，就能得到总收获量的近似值。
【解析】
观察5袋绿橙的重量，发现每袋重量均接近30千克，按每袋30千克估算总重量：
$30×60=1800$(千克)
【答案】
1800千克
【知识点】
整数乘法估算、实际问题估算
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过观察样本数据选取合适的整十数进行估算，简化计算过程，快速得到近似结果，培养学生的估算意识与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
要估算刘大爷一共收获绿橙的重量，先观察称取的5袋绿橙重量：31千克、28千克、33千克、31千克、29千克，这些数值都接近整十数30千克，因此可以将每袋绿橙的重量估算为30千克。再用每袋的估算重量乘以总袋数60，就能得到总收获量的近似值。
【解析】
观察5袋绿橙的重量，发现每袋重量均接近30千克，按每袋30千克估算总重量：
$30×60=1800$(千克)
【答案】
1800千克
【知识点】
整数乘法估算、实际问题估算
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过观察样本数据选取合适的整十数进行估算，简化计算过程，快速得到近似结果，培养学生的估算意识与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
3. 某小学共有621名学生,学校计划租12辆49座的大巴车接送同学们参观中国(海南)南海博物馆。请你估一估,这12辆大巴车能一次运完这些学生吗？说说你的理由。
答案
3. 把49座看作50座。
$12×50=600$(座)
$600＜621$,不能。
$12×50=600$(座)
$600＜621$,不能。
解析
【分析】
要判断12辆大巴车能否一次运完所有学生，核心思路是估算出12辆大巴车的总座位数，再与学生总数对比。由于49接近整十数50，为简化计算，我们把每辆大巴的座位数往大估成50座，先计算估大后的总座位数，若估大后的座位数仍小于学生人数，那实际座位数肯定更少，就无法一次运完。
【解析】
1. 估算每辆大巴的座位数：将49座看作50座（估大处理）。
2. 计算12辆大巴估算后的总座位数：
$12×50=600$(座)
3. 比较总座位数与学生人数：
因为$600＜621$，且实际每辆大巴只有49座，$12×49$的结果一定小于600，所以实际总座位数小于学生总数621名。
因此，12辆大巴车不能一次运完这些学生。
【答案】
不能一次运完这些学生。理由：把49座看作50座，$12×50=600$（座），$600＜621$，实际座位数比600更少，无法容纳所有学生。
【知识点】
乘法估算、数的大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过往大估算座位数的方式，能快速判断实际座位数是否充足，帮助学生掌握用估算解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.8
要判断12辆大巴车能否一次运完所有学生，核心思路是估算出12辆大巴车的总座位数，再与学生总数对比。由于49接近整十数50，为简化计算，我们把每辆大巴的座位数往大估成50座，先计算估大后的总座位数，若估大后的座位数仍小于学生人数，那实际座位数肯定更少，就无法一次运完。
【解析】
1. 估算每辆大巴的座位数：将49座看作50座（估大处理）。
2. 计算12辆大巴估算后的总座位数：
$12×50=600$(座)
3. 比较总座位数与学生人数：
因为$600＜621$，且实际每辆大巴只有49座，$12×49$的结果一定小于600，所以实际总座位数小于学生总数621名。
因此，12辆大巴车不能一次运完这些学生。
【答案】
不能一次运完这些学生。理由：把49座看作50座，$12×50=600$（座），$600＜621$，实际座位数比600更少，无法容纳所有学生。
【知识点】
乘法估算、数的大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过往大估算座位数的方式，能快速判断实际座位数是否充足，帮助学生掌握用估算解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.8
四、明末程大位所著的《算法统宗》中讲述了“铺地锦”的乘法计算方法,是利用方格来计算的。例如计算$62×37$,先把两个乘数分别写在方格的上面和右边,然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘,积写在相应的方格里,再从右下方开始,把斜对着的数分别相加,就得到积2294。
你能用“铺地锦”的方法计算$45×26$吗?
试着填一填,算一算。
$45×26=$(
你能用“铺地锦”的方法计算$45×26$吗?
试着填一填,算一算。
$45×26=$(
1170
)答案
1170
解析
【分析】
要使用“铺地锦”方法计算$45×26$，需遵循该方法的核心步骤：首先明确两个乘数的数位摆放位置，再将各位数字两两相乘，把积的十位和个位分别填入对应方格的对角位置，最后从右下方开始斜向相加（满十进一），整理相加结果得到最终乘积。具体思考流程：
1. 先确定数位摆放：把45的4、5写在方格上方，26的2、6写在方格右侧；
2. 计算各位相乘的积：分别用上方的4、5与右侧的2、6相乘，将积的十位（一位数积的十位补0）和个位填入对应方格的左上、右下区域；
3. 斜向相加求和：从最右下角的斜列开始，依次将斜对着的数相加，满十则向前一位进1；
4. 整理结果：把斜向相加得到的数字按顺序组合，就是最终的乘积。
【解析】
1. 准备方格，在方格上方依次标注数字4、5，右侧依次标注数字2、6。
2. 填写各位相乘的积：
$4×2=8$，在对应方格的左上填0（一位数积的十位补0），右下填8；
$4×6=24$，在对应方格的左上填2，右下填4；
$5×2=10$，在对应方格的左上填1，右下填0；
$5×6=30$，在对应方格的左上填3，右下填0；
3. 从右下方开始斜向相加：
第一斜列（最右侧）：仅数字0，和为0；
第二斜列：$4+0+3=7$，和为7；
第三斜列：$2+1+8=11$，满十向前进1，本位留1；
第四斜列：$0+1=1$（加上第三斜列的进位1）；
4. 将斜向相加的结果从左到右组合，得到1170。
【答案】
1170
【知识点】
铺地锦乘法、两位数乘两位数
【点评】
本题借助传统“铺地锦”乘法，考查对两位数乘两位数算理的理解，通过方格拆解乘法步骤，直观呈现乘法中各位数字相乘与累加的过程，帮助学生深化对乘法运算的认识，需准确掌握铺地锦的操作流程才能正确计算。
【难度系数】
0.7
要使用“铺地锦”方法计算$45×26$，需遵循该方法的核心步骤：首先明确两个乘数的数位摆放位置，再将各位数字两两相乘，把积的十位和个位分别填入对应方格的对角位置，最后从右下方开始斜向相加（满十进一），整理相加结果得到最终乘积。具体思考流程：
1. 先确定数位摆放：把45的4、5写在方格上方，26的2、6写在方格右侧；
2. 计算各位相乘的积：分别用上方的4、5与右侧的2、6相乘，将积的十位（一位数积的十位补0）和个位填入对应方格的左上、右下区域；
3. 斜向相加求和：从最右下角的斜列开始，依次将斜对着的数相加，满十则向前一位进1；
4. 整理结果：把斜向相加得到的数字按顺序组合，就是最终的乘积。
【解析】
1. 准备方格，在方格上方依次标注数字4、5，右侧依次标注数字2、6。
2. 填写各位相乘的积：
$4×2=8$，在对应方格的左上填0（一位数积的十位补0），右下填8；
$4×6=24$，在对应方格的左上填2，右下填4；
$5×2=10$，在对应方格的左上填1，右下填0；
$5×6=30$，在对应方格的左上填3，右下填0；
3. 从右下方开始斜向相加：
第一斜列（最右侧）：仅数字0，和为0；
第二斜列：$4+0+3=7$，和为7；
第三斜列：$2+1+8=11$，满十向前进1，本位留1；
第四斜列：$0+1=1$（加上第三斜列的进位1）；
4. 将斜向相加的结果从左到右组合，得到1170。
【答案】
1170
【知识点】
铺地锦乘法、两位数乘两位数
【点评】
本题借助传统“铺地锦”乘法，考查对两位数乘两位数算理的理解，通过方格拆解乘法步骤，直观呈现乘法中各位数字相乘与累加的过程，帮助学生深化对乘法运算的认识，需准确掌握铺地锦的操作流程才能正确计算。
【难度系数】
0.7
