1. 认真思考,仔细填空。
(1)已知：$3×7 = 21$
已知：$88.2÷9 = 9.8$
$3.3×6.7 = 22.11$
$88.83÷9 = 9.87$
$3.33×66.7 = 222.111$
$88.884÷9 = 9.876$
那么,$3.333×666.7 = ($)
那么,$88.88886÷9 = ($)
(2)已知 $1.999998÷ A = 0.222222$,$2.999997÷ A = 0.333333$,$3.999996÷ A = 0.444444$,那么,$4.999995÷ A = ($),如果商是 $0.888888$,那么算式是()。
(3)用计算器计算可知：$1÷9 = 0.\dot{1}$,$2÷9 = 0.\dot{2}$,$3÷9 = 0.\dot{3}$,……
根据以上规律,$□÷9 = 0.\dot{8}$,$□$中应该填()。$□÷9 = 1.\dot{3}$,$□$中应该填()。

(1) $2222.1111$；$9.87654$
(2) $0.555555$；$7.999992 ÷ 9$
(3) $8$；$12$

(1) 观察 $3.333×666.7$：
根据前面给出的示例，$3×7 = 21$，$3.3×6.7 = 22.11$，$3.33×66.7 = 222.111$，
可以发现，当乘数每多一个$3$，且另一个乘数每多一个$6$（在整数部分末尾添加），其积就多一个$2$和一个$1$。
所以，$3.333×666.7$ 的积应该是 $2222.1111$。
观察 $88.88886÷9$：
根据前面给出的示例，$88.2÷9 = 9.8$，$88.83÷9 = 9.87$，$88.884÷9 = 9.876$，
可以发现，当被除数每多一个$8$（在小数部分末尾添加），且最后一位数字逐渐减$1$，其商就多一位，且从$9$开始逐渐减$1$。
所以，$88.88886÷9$ 的商应该是 $9.87654$（因为需要得到$5$位小数，根据规律，小数部分最后一位为$4$（$6-2=4$，因为需要$6$位小数时，最后一位是减去的$2$（由$88.8888$变为$88.88886$）的影响），前面依次为$9,8,7,6$）。
(2)观察给出的示例，可以发现：
当被除数为$1.999998$，商为$0.222222$时，除数为$A$，
则有 $A = 1.999998 ÷ 0.222222 = 9$。
同理，$2.999997 ÷ 9 = 0.333333$，$3.999996 ÷ 9 = 0.444444$，
所以，当被除数为$4.999995$时，商为 $4.999995 ÷ 9 = 0.555555$。
如果商是$0.888888$，那么被除数为 $0.888888 × 9 = 7.999992$。
(3)根据给出的示例，可以发现，当除数为$9$时，商的小数部分就是被除数的循环体。
所以，$□ ÷ 9 = 0.\dot{8}$，则$□$中应该填$8$。
对于$□ ÷ 9 = 1.\dot{3}$，因为$1.\dot{3}$可以看作$1+0.\dot{3}$，而$0.\dot{3}$对应的是$3 ÷ 9$，
所以$□$中应该填$1 × 9 + 3 = 12$（因为整数部分为$1$，需要乘以$9$，再加上小数部分对应的$3$）。

2. 用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后三题的得数。
$0.6×0.6=$
$0.6666×0.6666=$
$0.66×0.66=$
$0.66666×0.66666=$
$0.666×0.666=$
$0.666666×0.666666=$

0.6×0.6=0.36
0.6666×0.6666=0.44435556
0.66×0.66=0.4356
0.66666×0.66666=0.4444355556
0.666×0.666=0.443556
0.666666×0.666666=0.444443555556

3. 不计算,运用规律直接填出得数,再用计算器验算。
$1999.998÷9 = 222.222$
$4999.995÷9 = ($)
$2999.997÷9 = 333.333$
$5999.994÷9 = ($)
$3999.996÷9 = 444.444$
$6999.993÷9 = ($)

555.555；666.666；777.777

观察已知算式，被除数整数部分最高位依次为1、2、3，商依次为222.222、333.333、444.444，商的整数部分数字比被除数最高位数字大1。被除数小数部分末位依次为8、7、6，与最高位数字之和为9。
4999.995中，最高位4，商为555.555；5999.994中，最高位5，商为666.666；6999.993中，最高位6，商为777.777。

4. 用计算器计算下面各题。
$1÷37 = ($)
$4÷37 = ($)
$2÷37 = ($)
$5÷37 = ($)
$3÷37 = ($)
$6÷37 = ($)

1÷37 = 0.$\dot{0}$2$\dot{7}$
4÷37 = 0.$\dot{1}$0$\dot{8}$
2÷37 = 0.$\dot{0}$5$\dot{4}$
5÷37 = 0.$\dot{1}$3$\dot{5}$
3÷37 = 0.$\dot{0}$8$\dot{1}$
6÷37 = 0.$\dot{1}$6$\dot{2}$
我发现了：这些商都是循环小数，且循环节都是三位数字；被除数依次增加1，商的循环节也依次增加27（027、054、081、108、135、162）。

5. 先找出规律,再按规律填空。
① $6.25$ $2.5$ $1$ () () $0.064$
② $7$ $3.5$ $1.75$ () () $0.21875$
③ $3.1$ $7.75$ $19.375$ () ()

① $0.4$；$0.16$
② $0.875$；$0.4375$
③ $48.4375$；$121.09375$

① 观察数列 $6.25, 2.5, 1, ( ), ( ), 0.064$，发现每个数都是前一个数除以2.5得到的，即 $6.25 ÷ 2.5 = 2.5$，$2.5 ÷ 2.5 = 1$，因此后续数列为 $1 ÷ 2.5 = 0.4$，$0.4 ÷ 2.5 = 0.16$，最终 $0.16 ÷ 2.5 = 0.064$，验证了规律的正确性。所以填空为 $0.4$ 和 $0.16$。
② 观察数列 $7, 3.5, 1.75, ( ), ( ), 0.21875$，发现每个数都是前一个数除以2得到的，即 $7 ÷ 2 = 3.5$，$3.5 ÷ 2 = 1.75$，因此后续数列为 $1.75 ÷ 2 = 0.875$，$0.875 ÷ 2 = 0.4375$，最终 $0.4375 ÷ 2 ÷ 2 = 0.21875$（或一步除以4得相同结果），验证了规律的正确性。所以填空为 $0.875$ 和 $0.4375$。
③ 观察数列 $3.1, 7.75, 19.375, ( ), ( )$，发现每个数都是前一个数乘以2.5得到的（或说每个数是前一个数加上其自身的1.5倍，但乘以2.5更直接），即 $3.1 × 2.5 = 7.75$，$7.75 × 2.5 = 19.375$，因此后续数列为 $19.375 × 2.5 = 48.4375$，$48.4375 × 2.5 = 121.09375$。所以填空为 $48.4375$ 和 $121.09375$。