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分解因式:$2a(x-y)+4(y-x)= $______.
答案
$2(x - y)(a - 2)$
1. 把多项式$2ab+4ab^{2}$分解因式,应提取的公因式是()
A. $ab$
B. $2ab$
C. $2ab^{2}$
D. $4ab^{2}$
A. $ab$
B. $2ab$
C. $2ab^{2}$
D. $4ab^{2}$
答案
B
2. 写出下列多项式在分解因式时应提取的公因式:
(1)$2mn-6m$; ______ (2)$a^{3}+2a^{2}$; ______
(3)$6a^{3}+15a^{2}$; ______ (4)$3ma^{2}-6ma$; ______
(5)$14a^{3}b^{2}+35a^{2}b^{2}c$; ______ (6)$-20x^{4}y^{2}+28x^{2}y^{4}$; ______
(7)$4x(a-2b)-6y(a-2b)$; ______ (8)$20x(a+b)^{2}-30y(a+b)^{3}$. ______
(1)$2mn-6m$; ______ (2)$a^{3}+2a^{2}$; ______
(3)$6a^{3}+15a^{2}$; ______ (4)$3ma^{2}-6ma$; ______
(5)$14a^{3}b^{2}+35a^{2}b^{2}c$; ______ (6)$-20x^{4}y^{2}+28x^{2}y^{4}$; ______
(7)$4x(a-2b)-6y(a-2b)$; ______ (8)$20x(a+b)^{2}-30y(a+b)^{3}$. ______
答案
(1)$2m$ (2)$a^{2}$ (3)$3a^{2}$ (4)$3ma$ (5)$7a^{2}b^{2}$ (6)$-4x^{2}y^{2}$ (7)$2(a - 2b)$ (8)$10(a + b)^{2}$
3. 分解因式:
(1)(2024山东中考)$x^{2}y+2xy= $______; (2)$8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c= $______;
(3)$2a(a-7)+3b(a-7)= $______; (4)$x(y-1)-4(1-y)= $______.
(1)(2024山东中考)$x^{2}y+2xy= $______; (2)$8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c= $______;
(3)$2a(a-7)+3b(a-7)= $______; (4)$x(y-1)-4(1-y)= $______.
答案
(1)$xy(x + 2)$ (2)$4ab^{2}(2a^{2} + 3bc)$ (3)$(a - 7)(2a + 3b)$ (4)$(y - 1)(x + 4)$
4. (教材变式)分解因式:
(1)$ax^{2}y+ax^{3}$; (2)$12ma^{3}-20ma^{2}+32ma$;
(3)$-20a-15ax$; (4)$-4a^{3}b+6a^{2}b-5ab^{2}$;
(5)$6m(m+n)-4n(m+n)$; (6)$(a-b)^{3}+c(b-a)^{2}$.
(1)$ax^{2}y+ax^{3}$; (2)$12ma^{3}-20ma^{2}+32ma$;
(3)$-20a-15ax$; (4)$-4a^{3}b+6a^{2}b-5ab^{2}$;
(5)$6m(m+n)-4n(m+n)$; (6)$(a-b)^{3}+c(b-a)^{2}$.
答案
解：(1)原式$=ax^{2}(y + x)$；
(2)原式$=4ma(3a^{2} - 5a + 8)$；
(3)原式$=-5a(4 + 3x)$；
(4)原式$=-ab(4a^{2} - 6a + 5b)$；
(5)原式$=2(m + n)(3m - 2n)$；
(6)原式$=(a - b)^{2}(a - b + c)$。
(2)原式$=4ma(3a^{2} - 5a + 8)$；
(3)原式$=-5a(4 + 3x)$；
(4)原式$=-ab(4a^{2} - 6a + 5b)$；
(5)原式$=2(m + n)(3m - 2n)$；
(6)原式$=(a - b)^{2}(a - b + c)$。
5. (教材变式)先分解因式,再求值:
(1)$8x^{3}(x-5)-12x^{2}(x-5)$,其中$x= \frac{3}{2}$;
(2)$3n(m-3)+n(3-m)^{2}$,其中$m= 4,n= -2$.
(1)$8x^{3}(x-5)-12x^{2}(x-5)$,其中$x= \frac{3}{2}$;
(2)$3n(m-3)+n(3-m)^{2}$,其中$m= 4,n= -2$.
答案
解：(1)原式$=4x^{2}(x - 5)(2x - 3)$。
当$x = \frac{3}{2}$时，
原式$=4×(\frac{3}{2})^{2}×(\frac{3}{2} - 5)×(2×\frac{3}{2} - 3) = 0$；
(2)原式$=3n(m - 3) + n(m - 3)^{2}$
$=n(m - 3)(3 + m - 3)$
$=mn(m - 3)$。
当$m = 4$，$n = -2$时，
原式$=-2×4×(4 - 3)$
$=-8$。
当$x = \frac{3}{2}$时，
原式$=4×(\frac{3}{2})^{2}×(\frac{3}{2} - 5)×(2×\frac{3}{2} - 3) = 0$；
(2)原式$=3n(m - 3) + n(m - 3)^{2}$
$=n(m - 3)(3 + m - 3)$
$=mn(m - 3)$。
当$m = 4$，$n = -2$时，
原式$=-2×4×(4 - 3)$
$=-8$。
